八年级-人教版-数学-上册-[综合训练]第3课时-运用完全平方公式因式分解和综合运用

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用
1．观察下列因式分解的过程：
2223x ax a +-
222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）
22()4x a a =+-（运用完全平方公式）
(2)(2)x a a x a a =+++-
(3)()x a x a =+-．
像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．
2．先阅读材料，再解答下列问题：
材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．
解：令x y A +=，则
2()2()1x y x y ++++
221A A =++
2(1)A =+，
故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．
上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；
（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．
3．阅读材料：
若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．
再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．
（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；
（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．
参考答案
1．【答案】解：2243x xy y -+
222243x xy y y y =-++-
22244x xy y y =-+-
22(2)x y y =--
[(2)][(2)]x y y x y y =-+--
()(3)x y x y =--．
2．【答案】解：（1）令x y m -=，则
212()()x y x y +-+-
221m m =++
2(1)m =+，
故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．
（2）令a b A +=，
则()(4)4a b a b ++-+
(4)4A A =-+
244A A =-+
2(2)A =-，
故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．
3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）
因为225349472=+=+，
所以53是“完美数”．
（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++
2244224369x y x y x y =+++
22441336x y x y =++
2222(6)()y x xy =++，
所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。