河南省信阳高中2012届高三第一次大考数学(理)试题(无答案)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（共60分）
一、
选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.
已知集合=<+=<-+=N M x x N x x x M 则},01|{},0)1)(2(|{（ ） A 。

)1,1(- B.)1,2(- C.)1,2(-- D 。

(1，2）
2.
等差数列)3,2,1(}{ =n S n a n
n
项和为的前，若当首项1185
1
a a ，a
d a ++变化时和公差
是一个定值，则下列选项中为定值的是( )
A 。

17
S B.18
S C.15
S
D 。

16
S
3.将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6
π
个单
位，平移
后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）
A ．y =sin （x 6π+）
B ． y =sin(x 6π-)
C ．y =sin （2x 3π+）
D 。

y =sin(2x 3π-）
4.如图阴影部分的面积为（ ）
A 。

e 21
B 。

1 C.e D 。

2
5.
已知△ABC 的面积为
=∠︒=∠=ACB BAC AC 则,60,2,2
3
（ )
A.30°
B.60°
C.90° D 。

150°
6.已知条件的是则有意义和条件q p ，x x q x p ⌝⌝-++>+)11lg(:01
1
:
2
（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.
已知公差不为零的等差数列5
3
2
3
1
,,,4},{a a a a a a n
且若=+成等比数列,则其前10项和S 10为（ ）
A 。

90 B.100 C.110 D 。

120 8.已知函数))1(,1()(2
f A bx x x f 的图象在为+=处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列的值为则项和为的前2010
})
(1{S ，S n n f n ( ）
A.2008
2007 B. 20102009 C.20092008
D 。

2011
2010
9。

设y ＝f (x ）在［0，＋∞)上有定义,对于给定的实数K ，定义函数
⎩
⎨
⎧>≤=k x f k k x f x f x f k )(,,
)(),()(给出函数f （x)＝2－x －x 2，若对于任意x∈［0,＋∞）,
恒有)()(x f x f
k
=，则 （ ）
A ．k 的最大值为49
B ．k 的最小值为4
9
C ．k 的最大值为2
D ．k 的最小值为2
10.
数列100
1
1
,22,1:}{a a a n ，a a n n
n
n
则恒有且对于任意的正整数满足下列条件-==的值为
（ ）
A.1 B 。

299 C.2100 D 。

24950
11。

如图所示，点P 是函数y=2sin （ωx+φ）（x ∈R,ω＞0)的图象的最
高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0=•N P M P
，则ω=( ）
A 、8
B 、8π
C 、4
π
D 、 2
π
12.若函数,1)(]1,1()()2())((2
x x f x x f x f R x x f y -=-∈=+∈=时且满足函数⎩
⎨⎧=≠=)0(1)
0(||lg )(x x x x g ,
则函数]105[)()()(，
x g x f x h --=在区间内零点的个数为（ )
A 。

12 B.14 C 。

13 D.8
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分,把答案填写
在答题纸中横线上。

13.设函数
值为的则满足x x f x x x x f x 41)(,)
,1(,log ]1,(,2)(81=⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=-。

14.在△ABC 中，a,b,c 是角A ，B ，C 的对边，若a ，b ，c 成等比数列，
A=60°，则c
B
b sin 的
值是 .
15.
函数322-+=x x y 的单调减区间是 。

16。

给出下列四个命题：
①如果命题“¬p”与命题“p 或q"都是真命题，那么命题q 一定是真命题；
②命题“若a =0，则a •b =0”的否命题是：“若a ≠0,则a •b
≠0”；
③“21sin =θ”是“θ=30o
"的充分不必要条件;
④存在x 0∈（1，2），使得043)23(0020
0=-++-x e x x x 成立；其中正确命题的
序号为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17。

（本小题满分10分）已知函数.12)(23
+-+=ax x x
x f
（I ）若函数))1(,1()(f x f 在点处的切线斜率为4,求实数a 的值； (II)若函数)1,1()()(-'=在区间x f x g 上存在零点，求实数a 的取值范围。

18.
（本小题满分12分）已知在公比为实数的等比数列｛a n }中， a 3=4,
且a 4，a 5+4，a 6成等差数列． (Ⅰ）求数列｛a n ｝的通项公式； （Ⅱ）设数列｛a n }的前n 项和为S n ，求
n
n S a 1
2+的最大值．
19.（本小题满分12分)
已知.2
3)(),cos 3,(cos ),cos ,(sin +•==-=b a x f x x b x x a
函数
(I)求)(x f 的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标; （II ）当2
0π≤≤x 时，求函数)(x f 的值域.
20。

（本小题满分12分）已知函数 ,4,3,202,2:}{112
1
==+-=--，n a a ta t t a
a n n n n
满足（其中t 为常数且t ≠0）. （I ）求证：数列}1
{
t
a n -为等差数列； （II ）求数列}{n
a 的通项公式； (III)设.}{,2n n n n n
S n b a n b
项和的前求数列⋅=
21。

（本小题满分12分）已知)(,)(x f x f '是二次函数是它的导函数，且对任意的2
)1()(,x x f x f R x ++='∈恒成立。

(I)求)(x f 的解析表达式;
（II ）设t 〉0，曲线C:与处的切线为在点l l t f t P x f y ,))(,()(=坐标轴围成的三角形面积
为S(t ）.求S （t ）的最小值。

22.（本小题满分12分)已知函数],0()0,[)(e e x f -是定义在上的奇函数，当
.ln )(],,0(x ax x f e x +=∈（其中
e 是自然对数的底，R a ∈）
(I ）求)(x f 的解析式；
（II ）是否存在实数a ，使得当)()0,[x f e x 时-∈的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在,请说明理由. （III ）设;2
1)()(,1:),0,[,|
|||ln )(+>-=-∈=x g x f a e x x x x g 时当求证。