沪科版八年级下册数学 第19章 19.3.5 正方形及其性质 习题课件

如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G
，连接GE.若已知AB＝2 2 ，CD＝ 14BC，则GE的长为____． 【点拨】分别过点A，E作AM⊥BC，EN⊥BC，EP⊥CF，
垂足分别为M，N，P，得矩形PCNE.
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 2，
∴BC＝4，∴AM＝BM＝MC＝2.
HK版 八年级下
第19章 四边形
19.3 矩形、菱形、正方形 第5课时 正方形及其性质
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核心必知 1 直角
1B 2C
2 相等；垂直平分
3C
4C
5D
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6C 7B 84 2 9 见习题 10 C
11 C 12 2 2 13 22 020 14 见习题 15 见习题
素养核心练 (2)数学思考
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然 成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论 再给予证明． 解：成立，②不成立． ②的正确结论为BC＝CD－CF. 证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠FAC.
A．45° B．55° C．60° D．75°
基础巩固练 4．【教材改编题】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别
在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个 数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
基础巩固练
5．【合肥庐阳区期末】如图，在正方形ABCD中，对角
线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为
DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( D )
A．3 B．4
C.
D52 .
7 2
基础巩固练
6．如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将 △ABG沿AG翻折至△AFG，延长GF交DC于点E，则 DE的长是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
基础巩固练 【点拨】如图，连接AE，∵在正方形ABCD中，AB＝6， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠D＝∠B＝90°.由翻折可知AB ＝AF，BG＝GF，∠B＝∠AFG＝90°.∴∠AFE＝90°，AF ＝AD.在Rt△AFE和Rt△ADE中，AE＝AE，AF＝AD， ∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF＝DE.设DE＝FE＝x，则EC＝ 6－x.∵G为BC的中点，BC＝6，∴BG＝CG＝3. 在Rt△ECG中，根据勾股定理，得(6－x)2＋9＝(x＋3)2， 解得x＝2.∴DE＝2. 【答案】C
素养核心练 15．【创新题】某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角
形和正方形的性质时，做了如下探究： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点
(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF ，连接CF.
素养核心练 (1)观察猜想
如图①，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为__垂__直____； ②BC，CD，CF之间的数量关系为_B_C_＝__C__D_＋__C__F．(将
1．有一个角是__直__角____，且有一组邻边相等的平行四边形叫做 正方形．
核心必知
2．正方形的四条边都__一__半____，四个角都是直角. 正方形 的对角线相等且互相__一__半____ .
基础巩固练
1．【芜湖繁昌期末】正方形具有而矩形不一定具有的性质
是( B )
A．四个角都是直角
基础巩固练
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C，F在坐标轴
上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形
BDEF是正方形，若点C的坐标为(6，0)，则点D的坐标
为( B )
A．(2，4)
B．(2，6)
C．(2，2 3 ) D．(2，2＋2 3 )
基础巩固练
8．【宣城期末】如图，在正方形ABCD中，边长为4，对角 线AC，BD交于点O，点E是BC边上任意一点，过点E分 别向BD，AC作垂线，垂足分别为F，G，则四边形 OFEG的周长是__4___2___．
∠C＝90°.
∵BH⊥AE，∴∠BAE＋∠ABH＝90°.
又∵∠ABH＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF.
在△ABE和△BCF中， ∠ABE＝∠C＝90°， AB＝BC， ∠BAE＝∠CBF， ∴△ABE≌△BCF，∴AE＝BF.
能力提升练
(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长． 解：∵△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2. ∵正方形的边长为5， ∴AD＝CD＝5， ∴DF＝CD－CF＝5－2＝3， 在Rt△ADF中，AF＝ AD2＋DF2＝ 52＋32＝ 34.
素养核心练
又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC. ∴BD＝CF，∠DBA＝∠FCA. ∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°. ∴∠DBA＝∠FCA＝135°. ∴∠BCF＝90°. ∴CF⊥BC. ∵BC＝CD－BD，BD＝CF，∴BC＝CD－CF.
素养核心练 (3)拓展延伸
能力提升练 10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4.以CD为底边向外作
等腰直角三角形DCE，连接BE，则BE的长为( C )
A．4 5 B．2 2 C．2 10 D．2 3
能力提升练
11．【2021·重庆】如图，正方形ABCD的对角线AC， BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O 作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积 是1，则AB的长为( C ) A．1 B. 2 C．2 D．2 2
B．四条边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
基础巩固练
2．【中考·沈阳】如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，则图中的等腰三角形有( C ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
基础巩固练
3．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC ，BE相交于点F，则∠BFC等于( C )
基础巩固练 9．如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，连接
AE，CG.求证：AE＝CG.
基础巩固练 证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°. ∵∠CDG＝∠ADC＋∠ADG，∠ADE＝∠EDG＋∠ADG， ∴∠ADE＝∠CDG. 在△ADE和△CDG中， AD＝CD，∠ADE＝∠CDG，DE＝DG， ∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG.
S1，S2，S3，…，如此下去，则S2 022＝______2_2 _02．0
能力提升练
14.【中考·聊城】如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点， 连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD 于点F，连接AF.
(1)求证：AE＝BF；
能力提升练 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝
【答案】 10
能力提升练 12．【2021·合肥期末】如图，正方形ABCD的边长为4，E
为AB边的中点，点F在BC边上移动，点B关于直线EF 的对称点记为B′，连接B′D，B′E，B′F.当四边形 BEB′F为正方形时，B′D的长为__2___2___．
能力提升练
13．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为 边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以 对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到 △A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4， 连接A2A4，得到△A2A3A4，…，记△AA1A2，△A1A2A3， △A2A3A4，…的面积分别为
∵CD＝
1 4
BC，∴CD＝1，∴MD＝3.
素养核心练 ∵∠ADC＋∠EDN＝90°，∠EDN＋∠DEN＝90°， ∴∠ADC＝∠DEN. 又∵∠AMD＝∠DNE＝90°，AD＝DE，∴△AMD≌△DNE. ∴DN＝AM＝2，EN＝MD＝3. ∴CN＝2＋1＝3. 由题易知CG＝BC＝4，∴GP＝4－3＝1. 在Rt△GPE中，GP＝1，PE＝CN＝3，∴GE＝ 12＋32＝ 10.