新兴县惠能中学--第一学期期中考试

第4题
新兴县惠能中学--第一学期期中考试
高一数学（必修一）
本试卷共4页，满分150分。

考试用时120分钟
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题恰有一项．．．．
是符合题目要求的. 1．集合{}{}1,3,5,2,3,5M N ==,则M N ⋂= （ ）
A ．{3}
B ．{5}
C ．{3,5}
D ． {1,2,3, 5}
2 ．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）
A ．1y x =-和1
12+-=x x y B ． f (x )＝x , g (x )＝x x 2 C ．2()f x x = 和2()(1)g x x =+ D ．x x x f 2)()(=和2
)()(x x x g =3．下列函数，在其定义域内为减函数的是 （ ）
A ．3x y =
B ．2log y x =
C ．ln y x =
D ．54y x
-= 4． 如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. A B B.()U B C A
C. A B
D. ()U A C B 5．在(2)log (5)a y a -=-中，实数a 的取值范围是
（ ） A.2335a a <<<<或 B.52a a ><或 C.25a << D.34a <<
6．若221log 2,log 3
a b ==，1.01.1=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A .c b a >> B .b c a >> C . b a c >> D . a c b >>
7.如图给出了函数(1),log ,log ,x a a y a y x y x +===2
(1)y a x =-的图象(01a a >≠且)，则与函数(1),log ,log ,x a a y a y x y x +===2
(1)y a x =-依次对应的图象是（ ） A.①②③④ B.①③②④
C.②③①④
D.①④③②
8．函数32
1y x x x =---有零点的区间是（ ）
A .(0,1)
B . (1,2)
C . (2,3)
D . (3,4)
9.定义在R 上的偶函数()f x ,在()0,+∞上是增函数,则下列选项正确的是（ ）
A. (3)(4)()f f f π<-<-
B. (3)()(4)
f f f π<-<- C. ()(4)(3)f f f π-<-< D. (4)()(3)f f f π-<-<
10．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，2()1f x x x =--，则当0x <时，()f x =（ ）A ．21x x --+
B ．21x x +-
C ．21x x ---
D ．21x x ++
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

11． 集合{1,2,3,4}A =的子集的个数为 . 12.已知函数(1),0()2,03,0x f x x f x x x ⎧->⎪=-⎨⎪<⎩
＝，则(2)f =____________.
13. 已知3126a b ==，则
11a b +=_________. 14.方程062=-+x x 的实数解的个数有_______个.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
15.（本题12分）计算下列式子
（1）2
1
3b a
b a • （2） ()()1223029279.6 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+ （3）9log 4log 25log 532••
16．（本题12分）
已知函数6()41
f x x x =+- C ．求函数)(x f 的定义域；
(2)求(1)f -，(12)f 的值；
（3）若(4)f a --(4)f a -8a -a -，求a 的值。

17. （本题14分）
已知函数()[]2(3,6)2
f x x x =∈- (1)求函数()f x 在[]3,6上的单调性？并证明你的结论；
(2)求函数()f x 最大值与最小值;
(3)若函数()g x m =的图象恒在()f x 的图象的上方，求m 的取值范围.
18. （14分）
已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈- （1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数
19.(14分) 定义在R 上的函数)(x f ，
对任意的R y x ∈,，有)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++，且0)0(≠f 。

四、求证：1)0(=f ；
（2）求证： )(x f 是偶函数。

20. （14分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是
20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
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参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，共50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B A C B B B A
二、填空题：每小题5分，共20分
11. 16； 12．-2 ； 13．2； 14．1；
三、解答题：本大题共4小题，共80分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
15．解：略
16．解：略
17.解：参照课本31页例题
18．解：2
(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37====-=x f x f f x f
∴max m ()37,()1in f x f x ==
（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-
20. （14分） 设日销售金额为y （元），则Q p y ⋅=．……………1分
2220800,1404000,
t t y t t ⎧-++⎪∴=⎨-+⎪⎩ 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ 22(10)900,(70)900,
t t ⎧--+⎪=⎨--⎪⎩ 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ ……………8分 当N t t ∈<<,250，t =10时，900max =y (元)； ……………10分 当N t t ∈≤≤,3025，t=25时，1125max =y （元）． ……………12分 由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大. ……………14分。