北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转2 第2课时 旋转作图

还有其他方法确定点 E 的对应点 E′ 吗？
答：延长 CB，以点 A 为圆心，
A AE 的长为半径画弧，交 CB 的
D
延长线于 E'，连接 AE'，则
E
△ABE' 为旋转后的图形.
E′ B
C
想一想
如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何
确定它们的旋转中心位置？ 分析：对应点到旋转 中答心：的如距图离，相两等组，对则应 旋点分转所线中连的心线交在段点对的O 应垂，点直即连平为 线旋的转垂中直心平. 分线上.
A
E O
探究新知 1 简单的旋转作图
X
画一画：如图，画出线段
B
AB 绕点 A 按顺时针方向A
作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX， 使得∠BAX = 60°. (2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 线段 AC 为所求.
做一做
如图，△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，顶点 A
C
F
·O
D
E
方案三：把正方形 ABCD 绕 CD 的中点 O 旋转 180°.
当堂小结
旋转 作图
作旋转图形 作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两组对应点所连 线段的垂直平分线
的交点
课堂练习 1. (永州·中考) 如图，图中网格由边长为 1 的小正方形 组成，点 A 为网格线的交点若线段 OA 绕原点 O 顺时 针旋转 90° 后，端点 A 的坐标变为 ( 2 , -2 ).
y
A
O
x
旋转到了点 D.
O
(1) 指出这一旋转的旋转角. A
(2) 画出旋转后的三角形.
旋转角为∠AOD
B
C D
归纳总结
议一议
旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素：
确定一个图形
旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转后的位置
（2）找出关键点；
，需要哪些条
（3）作出关键点的对应点；
件?旋转中心
（4）作出新图形；
图形的平 移与旋转
新知一览
图形的平移
图形的旋转 中心对称
平移的认识及性质
坐标系中的点沿x轴、 y轴的一次平移
坐标系中的点沿x轴、 y轴的两次平移
旋转的定义和性质
旋转作图
简单的图案设计
八年级下册数学（北师版）
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第2课时 旋转作图
复习导入
回顾旋转的特征
C
B
D
F
运动方向 某一直线方向 顺时针或逆时针
运动量的衡量 移动一定的距离 转动一定的角度
典例精析
例1 如图，E 是正方形 ABCD 中 A
D
CD 边上任意一点，以点 A 为中心，
把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋
E
转后的图形.
B
C
解：∵点 A 是旋转中心，∴它
的对应点是点 A . 正方形 ABCD A
D
中，AD = AB，∠DAB = 90°，
所以旋转后点 D 与 点 B 重合. 设点 E 的对应点为 E′.
E
∵△ADE ≌ △ABE′，
∴∠ABE′＝ ∠D ＝ 90° ，
BE′＝ DE ，
E′ B
C
因此 在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′ = DE ，
则△ABE′为旋转后的图形.
想一想：
D
A E
F B
O
C
2 旋转设计作图
观察下列图案的变换过程，它们分别是改变旋转
中的哪些要素旋转而成的？
O1
β α
OO 图(1)
图(2)O2
(1) _旋__转__中__心__不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
(2) _旋__转__角__不变，旋__转__中__心__改变，产生不同的旋转效果.
的对应点 B' 的坐标是( C )
y 5
A．(4，0)
4B 3
B．(2，-2) C．(4，-1) D．(2，-3)
2C 1P
A x
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 –1
–2
–3
归纳总结
平移与旋转相同与不同点： ① 相同： 都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
② 不同： 图形变换 平移 旋转
和旋转角
做一做
怎样将甲图案变成乙图案？ 还可以用什么方法把
可以先将甲图案绕图上
甲图案变成乙图案？
的 A 点旋转，使得图案 乙
甲
被“扶直”，然后，再
沿 AB 方向将所得图案
平移到 B 点位置，即可 得到乙图案.
B
A
链接中考
1. (枣庄) 如图，将 △ABC 先向右平移 1 个单位，再
绕点 P 按顺时针方向旋转 90° 得到 △A'B'C' 则点 B
我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
针对训练
1. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF 有公共边 CD，
请设计方案，使正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF
重合，你能写出几种方案？
解：方案一：把正方形 ABCD 绕点 D B 顺时针旋转 90°.
方案二：把正方形 ABCD 绕点 C A 逆时针旋转 90°.