“植树问题”教学中数学思想方法的渗透

“植树问题”中的数学思想方法渗透
共青城市江益镇中心小学胡龙军
【摘要】：在植树问题的教学环节中，如何体现数学思想方法的有效渗透，使植树问题与数学思想方法并重？本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。

【关键词】：植树问题数学思想
“植树问题”是人教版小学数学五年级上册“数学广角”中的教学内容，其中“理解不封闭直线上（两端都种）植树棵数与间隔数的关系，初步掌握解决植树问题的基本方法”是显性教学内容，一直得到师生的重视，而“植树问题”中作为隐性教学内容的数学思想方法，常常容易被忽视。

因此，在植树问题的教学环节中，本人意图体现数学思想方法渗透，使植树问题与数学思想方法并重。

本文拟以《植树问题》的教学案例，阐述在课堂教学中渗透“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的一些做法和体会。

一、认识“间隔”、渗透“一一对应”思想
植树问题教学中，例1的“两端都种”是重点教学内容，而这一教学内容的关键落脚点在于教师要密切关注学生对“间隔”概念的理解，它是解决植树问题的基础和起点。

1.教学“间隔”
师：请同学们伸出手张开手指，看到了什么？
生：5个手指，4个空。

师：这4个“空”就是4个“间隔”。

3个、2个手指之间各有几个“间隔”？
师：刚才找手指数和间隔数，你发现了什么？（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1。

）
2.站队，认识：“一一对应”
（请一列学生6人排队）
师：你发现了间隔数与人数有什么关系？
生：人数比间隔数多1。

师：按顺序数下去，一位学生后对应一个间隔，人数和间隔数是“一一对应”的。

最后多出1人，人数就是比间隔数多1。

3.你还能列举出生活中的这种现象吗？
通过学生的亲身体验与感悟，以人人都有的手为素材，从让学生初步感知间隔，感知间隔数与手指数的关系，再延伸到站队，使学生进一步认识了间隔的含义，渗透“人数与间隔”的一一对应思想。

二、建构模型，渗透数形结合思想
数学模型是数学知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学知识应用于实际问题的过程。

教学时，我以较小的30米作为全长，便于学生以画线段图的方法建构知识。

1.出示情境
同学们在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。

一共需要栽多少棵树苗？
师：从题中你获得了哪些数学信息？
生：（略）
师：30米指的是什么？“每隔5米栽一棵”又是什么意思？
生：30米指全长，“每隔5米栽一棵”就是两棵树之间的间隔是5米。

2.数形结合，建构模型
师：同学们，你们打算怎么来研究这三个量之间的关系？
（生思考）
师提示：在线段图上“种一种”，用“∣”表示小树，用“―”表示两棵小树之间的间隔，画一画这条小路上一共可以栽几棵树？你能试着列式解答吗？交流汇报：（画线段图）
根据学生反馈，教师板书：
30÷5=6（个） 6+1=7（棵）
全长÷间隔间的距离=间隔数
两端都种：间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数
借助直观形象的图形来解决此问题，是学生建构知识的有效中介。

根据学生的年龄特征和实际认知水平，利用线段图，化抽象为具体，使学生的思维发展有了有效凭借，同时也使数学思想方法得以有效落实。

三、解决问题，渗透化归思想
化归思想，在小学数学学习过程中比比皆是，运用和掌握这种思想方法本身就成为学生的数学能力之一。

植树问题的教学中，化归思想更应该得以充分体现。

1.呈现问题
园林工人在长1000米的路上植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。

一共需要多少棵树苗？
2．引导学生回忆刚才植树问题的解决过程，独立尝试解决。

3.交流反馈。

植树问题中化归思想的渗透，主要体现在“把复杂的问题转化为简单问题来研究”这一过程。

由“30米小路”植树引入教学探究，发现棵数与间隔数之间的规律，再引导到去解决复杂的植树问题，正
是渗透了“化归”数学思想。

四、拓展延伸，渗透转化思想
在让学生探究获得“两端都栽”的植树问题的基础上，教师再引导学生联系生活实际解决问题，深化拓展植树问题，进一步激发学生的探究兴趣。

师：同学们，现实生活中的植树问题还有很多，如安装路灯、锯木头、时钟整点报时、圆形池塘边栽柳树、走楼梯……
利用课件，转化呈现出不同的问题情境，引导学生去深入探究，获得更多的知识建模。

一端栽：棵数=间隔数
两端都不栽：棵数=间隔数-1
封闭图形：棵数=间隔数
方阵：……
植树问题中转化思想的渗透，主要体现在“由解决基本问题的‘线’转化到能解决相关问题的‘面’来研究”，从而不断建构知识模型，培养学生的创新思维能力。

简言之，通过植树问题的教学，在学生分析、理解、运用“对应”、“数形结合”、“化归”、“转化”等数学思想方法的基础上，引导学生懂得：可以把复杂的植树问题，转化为简单的植树问题，逐步发现隐含于不同情境中的规律，充分体验数学思想方法在解决问题的运用。

这样的植树问题教学，我觉得更会有效。