福建省莆田市“五校”联考2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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25．已知二次函数 （ ， 为常数）.
（1）若该抛物线的顶点坐标为 ，求二次函数的解析式；
（2）若该函数在 的情况下，只有一个自变量 的值与其对应，
①求 的最小值；
②当自变量 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 的最小值为6，求此时二次函数的解析式.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20
10．下列图像中，当 时，函数 与 的图象时（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”，这是________事件．(填“随机”或“必然”)
福建省莆田市“五校”联考2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．已知关于 的一元二次方程 有一个根为-2，则 的值为（）
21．已知关于 的一元二次方程 .
（1）当 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的 的值，并求出此时方程的根.
22．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为10元，试销过程中发现，每月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的关系可以近似地看作一次函数，且当 时， ；当 时， .
【详解】
解：A图形是中心对称图形，B、C、D图形不是中心对称图形，故选：A．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．D
【分析】
把x=2代入方程可以求出常数项ｍ的值．
【详解】
解：把x=2代入方程得：2 (-2)2-3 (-2)+m=0
解得：m=-14．
三、解答题
17．解方程：
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4），
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
19．如图，以平行四边形 的顶点 为圆心， 为半径作圆 ，分别交 ， 于 ， 两点，交 的延长线于 ，求证:
A．7B．-7C．14D．-14
3．对于抛物线 ，下列判断正确的是（）
A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是
C．对称轴为直线 D．当 时， 随 的增大而增大
4．关于一元二次方程x2+4x+3=0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个实数根
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
8．圆心角为 的扇形，面积为 ，则其弧长为（）
A．6B． C． D．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（ ）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
20．动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.
5．如图， 中， ，将 绕点 顺时针方向旋转 ，对应得到 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
6．《九章算术》有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，如图，已知弦 尺，弓形高 寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）
12．将抛物线 的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为__________．
13．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有 个球队参赛，则 __________．
14．如图， 是 的外接圆， ， ，则 的直径为__________．
A．6.5寸B．13寸C．20寸D．26寸
7．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值．
（1）求证：点 是抛物线 的勾股点.
（2）如图2，已知抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点，点 是抛物线 的勾股点，求抛物线 的函数表达式.
24．在圆 中，弦 与弦 相交于点 ， 于点如图①，若 ，求 的大小；
（2）如图②，连接 ， ，若 ， ，求 的度数.
15．如图，圆 与正五边形 的两边 ， 分别相切于 ， 两点，则 __________度.
16．如图，一段抛物线：y= -x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C10．若P（28，m）在第14段抛物线C10上，则m= ______ ．
（1）求出销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系式；
（2）若每月的利润为 （万元），求出利润 （万元）与销售单价 （元）的函数关系式？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得的利润 最大？
23．定义：如图1，抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点，点 在该抛物线上（ 点与 ， 两点不重合），如果 的三边满足 ，则称点 为抛物线 （ ）的勾股点.
（1）若该抛物线的顶点坐标为 ，求二次函数的解析式；
（2）若该函数在 的情况下，只有一个自变量 的值与其对应，
①求 的最小值；
②当自变量 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 的最小值为6，求此时二次函数的解析式.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念判断即可
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20
10．下列图像中，当 时，函数 与 的图象时（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”，这是________事件．(填“随机”或“必然”)
福建省莆田市“五校”联考2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．已知关于 的一元二次方程 有一个根为-2，则 的值为（）
21．已知关于 的一元二次方程 .
（1）当 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的 的值，并求出此时方程的根.
22．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为10元，试销过程中发现，每月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的关系可以近似地看作一次函数，且当 时， ；当 时， .
【详解】
解：A图形是中心对称图形，B、C、D图形不是中心对称图形，故选：A．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．D
【分析】
把x=2代入方程可以求出常数项ｍ的值．
【详解】
解：把x=2代入方程得：2 (-2)2-3 (-2)+m=0
解得：m=-14．
三、解答题
17．解方程：
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣4），
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
19．如图，以平行四边形 的顶点 为圆心， 为半径作圆 ，分别交 ， 于 ， 两点，交 的延长线于 ，求证:
A．7B．-7C．14D．-14
3．对于抛物线 ，下列判断正确的是（）
A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是
C．对称轴为直线 D．当 时， 随 的增大而增大
4．关于一元二次方程x2+4x+3=0根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个实数根
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
8．圆心角为 的扇形，面积为 ，则其弧长为（）
A．6B． C． D．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（ ）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
20．动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.
5．如图， 中， ，将 绕点 顺时针方向旋转 ，对应得到 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
6．《九章算术》有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，如图，已知弦 尺，弓形高 寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）
12．将抛物线 的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为__________．
13．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有 个球队参赛，则 __________．
14．如图， 是 的外接圆， ， ，则 的直径为__________．
A．6.5寸B．13寸C．20寸D．26寸
7．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值．
（1）求证：点 是抛物线 的勾股点.
（2）如图2，已知抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点，点 是抛物线 的勾股点，求抛物线 的函数表达式.
24．在圆 中，弦 与弦 相交于点 ， 于点如图①，若 ，求 的大小；
（2）如图②，连接 ， ，若 ， ，求 的度数.
15．如图，圆 与正五边形 的两边 ， 分别相切于 ， 两点，则 __________度.
16．如图，一段抛物线：y= -x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C10．若P（28，m）在第14段抛物线C10上，则m= ______ ．
（1）求出销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系式；
（2）若每月的利润为 （万元），求出利润 （万元）与销售单价 （元）的函数关系式？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得的利润 最大？
23．定义：如图1，抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点，点 在该抛物线上（ 点与 ， 两点不重合），如果 的三边满足 ，则称点 为抛物线 （ ）的勾股点.