宁夏中卫市第七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

宁夏中卫市第七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数
学试卷
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．21x x y ++=
B ．2110x x +-=
C ．210x +=
D ．2(1)(3)1x x x ++=-2．下列四组线段中，成比例线段的是（ ）
A ．4，1，3，8
B ．3，4，5，6
C ．4，8，3，5
D ．15，5，6，23．数学课上，老师和同学们做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数
100200300400500正面朝上的频数5398156202244
若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A ．400
B ．600
C ．1000
D ．1600
4．根据下列表格对应值：x 1.7
1.8 1.9 2ax bx c
++ 0.02- 0.01 0.03判断关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个解x 的范围是（ ）
A ． 1.7x <
B ．1.7 1.8x <<
C ．1.8 1.9x <<
D ． 1.9
x >5．若关于x 的一元二次方程()2210k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为（ ）
A ．1-
B ．0或1
C ．1
D ．0
6．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（ ）
A ．甲量得窗框的一组邻边相等
B ．乙量得窗框两组对边分别相等
C ．丙量得窗框的对角线长相等
D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
7．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D ，B '之间的距离为（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．－1)cm
D ．1)cm
二、填空题
9．在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为5cm ，则甲、乙两地的实际距离是 m ．
10．已知m 是方程210x x +-=的根，则式子2222021m m ++的值为 ．
11．已知73x y =，那么x :y = ．
12．若某矩形的长和宽分别是方程2430x x -+=的两个根，则该矩形的周长为 ．13．在ABC V 与DEF 中，已知
35AB BC CA DE EF FD ===，且DEF 的周长为30cm ，则ABC V 的周长为 cm ．
14．据统计，从2021年至2023年我国高铁的年运营总里程由4万千米增加到4.5万千米．设我国从2021年至2023年高铁运营总里程的年平均增长率为x ，则可根据题意列出的方程为 ．
15．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B
折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为 ．
16．如图，在ABC V 中，6810AB AC BC ===，，，P 为BC 上一动点，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ，则EF 的最小值为 ．
三、解答题
17．选择合适的方法解方程：
(1)2210
x x --=(2)()326
x x x -=-18．在一个不透明的箱子里，装有2个红球和2个黄球，它除了颜色外均相同．
(1)随机地从该箱子里同时取出2个球，请你用树状图或列表的方法求两球颜色相同的概率．
(2)小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；否则，小亮去．这个游戏公平吗？请说明理由．
19．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别在AB AC ，的边上，且DE AC ∥，
936AD DB AE ===，，，求AC 的长．
20．已知关于的一元二次方程：()2220x m x m +--=．
(1)求证：不论m 为何实数，方程总有实数根；
(2)当3m =-时，此方程的两个根分别是菱形ABCD 两条对角线长，求菱形ABCD 的面积．21．如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE AC AE BD ∥，∥，EO 与AB 交于点F ．
(1)试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；
(2)求证：EO DC =．
22．一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.
23．如图，A ，B ，C ，D 四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库P 和Q 分别位于AD 和DC 上，且PD QC =．证明两条直路BP AQ =且BP AQ ⊥．
24．解方程2(1)5(1)40x x ---+=时，我们可以将1x -看成一个整体，设1x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，解得121,4y y ==．当1y =时，即11x -=，解得2x =；当4y =时，即14x -=，解得5x =．所以原方程的解为122,5x x ==．
请利用这种方法解方程：2(35)4(35)30x x +-++=．
25．安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．
（1）若该商场某天降价了5元，则当天可售出台，当天共盈利______元．
（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由．
26．如图，在矩形ABCD 中，10cm AC =，6cm AD =．动点P 、Q 分别从点A 、C 以2cm /s 的速度同时出发．动点P 沿AB 向终点B 运动，动点Q 沿CD 向终点D 运动，PQ 交对角线AC 于点O ．设点P 的运动时间为t （秒）．
(1)用含t 的式子表示：AP 和DQ ；
(2)当四边形APQD 是矩形时，求出t 的值；
(3)某学习小组发现，在运动过程中，无论t 为何值，四边形APQD 的面积都不变，请加以说明，并求出此面积．。