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广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷-推荐

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2020-2021学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）2．（3分）当x满足一定条件时，式子在实数范围内有意义，这个条件是（）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥33．（3分）直线y＝﹣3x+6不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD 是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．（3分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（，）到原点的距离是（）A．B．C．D．7．（3分）一个三角形的三边长分别为6，8，11，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．（3分）已知点（x1，﹣1），（x2，6），（x3，﹣9）都在直线y＝3x+5上，则x1，x2，x3的值的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3B．x3＞x2＞x1C．x3＞x1＞x2D．x2＞x1＞x3 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝5cm，AC，BD交于点O，∠AOD＝2∠AOB＝120°，则BC＝（）A．5cm B．5cm C．5cm D．5cm 10．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）比较大小：（填入“＞”或“＜”号）．12．（3分）命题“两条直线平行，同旁内角互补”的逆命题可表述为：．13．（3分）长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心A和B的距离为mm．14．（3分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）：36354742384042这数据的平均数是，众数是，中位数是．15．（3分）函数y＝﹣3x+1的图象，可以看作直线y＝﹣3x向平移个单位长度而得到．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论中正确的有（请填入序号）．①CG＝FG；②CF＝GE；③S△EFC＝；④∠EAG＝45°．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024届广东省广州市白云区八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届广东省广州市白云区八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届广东省广州市白云区八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点11(P x ，1)y 、22(Px ，2)y 是直线3y x =--上的两点，下列判断中正确的是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．当12x x <时，12y y < D ．当12x x <时，12y y >2．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．甲的速度是70米/分B ．乙的速度是60米/分C ．甲距离景点2100米D ．乙距离景点420米3．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =4．如图，在ABC 中，AB AC,A 50,AB ︒=∠= 的垂直平行线交AC 于D 点，则CBD ∠ 的度数为（ ）.A ．15︒B ．30C ．50︒D ．45︒5．某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．A ．18%B ．20%C ．25%D ．30%6．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．167．下列计算中，正确的是( )A ．336x x x +=B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=-8．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（ ）A ．21℃B ．22℃C ．23℃D ．24℃10．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．A ．凸多边形的内角和为500︒B ．凸多边形的外角和为360︒C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．12．如图所示,数轴上点A 所表示的数为____.13．一次函数y ＝kx+b(k ，b 是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是_____．14．当2（x+1）﹣1与3（x ﹣2）﹣1的值相等时，此时x 的值是_____．15．一次函数y 2x b =-+中，当x 1=时，y ＜1；当x 1=-时，y ＞0则b 的取值范围是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，点D 落在D 处，AF 的长为___________．17．函数y =-6x +8的图象，可以看作由直线y =-6x 向_____平移_____个单位长度而得到．18．已知一组数据44，45，45，51，52，54，则这组数据的众数是________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在四边形ABCD 中AB CD =，过A 作AE BD ⊥交BD 于点E ，过C 作CF BD ⊥交BD 于F ，且AE CF =.求证：四边形ABCD 是平行四边形.20．（6分）如图，在边长为1个单位的长度的正方形网格中有一个格点（顶点都在格点上）.（1）请用无刻度直尺画出另一个格点，使与的面积相等；（2）求出的面积. 21．（6分）银隆百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线过A （0，—3），B （1，2）．求直线的表达式．23．（8分）先化简，再求值：2x 2x 1x 4x x 2x 4x 4+--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式3x 71+>的负整数解． 24．（8分）如图，直线l 1的表达式为：y=-3x+3，且直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，求点P 的坐标．25．（10分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．（1）求证：AE CF =；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．26．（10分）如图，把矩形OABC 放入平面直角坐标系xO 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，其中AB ＝15，对角线AC 所在直线解析式为y ＝﹣53x +b ，将矩形OABC 沿着BE 折叠，使点A 落在边OC 上的点D 处． （1）求点B 的坐标；（2）求EA 的长度；（3）点P 是y 轴上一动点，是否存在点P 使得△PBE 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据一次函数图象的增减性，结合一次函数图象上点的横坐标的大小关系，即可得到答案．【题目详解】解：一次函数3y x =--上的点y 随x 的增大而减小， 又点11(P x ，1)y 、22(Px ，2)y 是直线3y x =--上的两点， 若12x x <，则12y y >，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．2、D【解题分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【题目详解】甲的速度=4206=70米/分，故A 正确，不符合题意； 设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×24=420， 解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误，故选D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．3、C【解题分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【题目详解】A 、由AD //BC ，AB//CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B 、由AB//CD ，AB CD =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C 、由AD //BC ，AB DC =不能判断四边形ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意； D 、由AB DC =，AD BC =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意，故选C ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.4、A【解题分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD ，得到答案．【题目详解】解：∵AB=AC ，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故选：A【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 5、C【解题分析】解：设原价为a 元，提价百分数为x ，则(120%)(1)a x a -+=，解得25%x =，故选C ．6、A【解题分析】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为x ，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为x +100，则每个数都加了100，原来的方差s 12=1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，现在的方差s 22=1n [（x 1+100﹣x ﹣100）2+（x 2+100﹣x ﹣100）2+…+（x n +100﹣x ﹣100）2]=1 n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]=2，方差不变．故选：A ．【题目点拨】方差的计算公式：s 2=1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2] 7、D【解题分析】根据合并同类项法则、同底数幂除法、积的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A ．应为x 3+x 3=2x 3，故本选项错误；B ．应为a 6÷a 2=a 6﹣2=a 4，故本选项错误；C ．3a 与5b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D ．（﹣ab ）3=﹣a 3b 3，正确．故选D ．【题目点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．8、C【解题分析】判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合 A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C ．9、C【解题分析】根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.1倍．【题目详解】解：根据黄金比的值得：37×0.1≈23℃．故选C ．【题目点拨】≈0.1． 10、C【解题分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．【题目详解】解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =︒-，故不可能为500︒，所以凸多边形的内角和为500︒是不可能事件； B 、所有凸多边形外角和为360︒，故凸多边形的外角和为360︒是必然事件；C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合是随机事件；D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．故选：C ．【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、24.【解题分析】试题分析： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB=∠DAB ，∠PBA=∠ABC ，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA ）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA ）=90°；∵AB ∥CD ，∴∠PAB=∠DPA ，∴∠DAP=∠DPA ，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5， 即AB=DC=DP+PC=10，在Rt △APB 中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB 的周长=6+8+10=24. 考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.1251【解题分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定点A 所表示的数．【题目详解】 22125+A 所表示的数5=1． 51．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．13、x ＞-2【解题分析】试题解析：根据图象可知：当x ＞-2时，一次函数y=kx+b 的图象在x 轴的上方.即kx+b ＞0.考点：一次函数与一元一次不等式.14、-7.【解题分析】根据负整数指数幂的意义化为分式方程求解即可.【题目详解】∵12(1)x -+与13(2)x --的值相等，∴12(1)x -+=13(2)x --，∴2312x x =+-， 两边乘以(x +1)(x -2)，得2 (x -2)=3(x +1)，解之得x =-7.经检验x =-7是原方程的根.故答案为-7.【题目点拨】本题考查了负整数指数幂的意义及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.15、2<b<3-．【解题分析】根据题意，得2b<1b<3{{2<b<32b>0b>2-+⇒⇒-+-． 16、254cm 【解题分析】根据对折之后对应边长度相同，联立直角三角形中勾股定理即可求解．【题目详解】设(),8AF xcm DF x cm ==-则∵矩形纸片ABCD 中，6,8AB cm BC cm ==，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，点D 落在D 处，∴'6,','90CD AD cm DF D F D D =====∠∠ ，在'AD F Rt 中，222''AF AD D F =+，即()22268x x =+- 解得254x =， 故答案为：254cm ． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质和勾股定理的应用，解题的关键在于找到对折之后对应边相等关系和勾股定理中的等量关系．17、上 1【解题分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【题目详解】解：函数68y x =-+的图象是由直线6y x =-向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 18、45【解题分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案【题目详解】解：∵这组数据中45出现两次，出现次数最多∴众数是45故答案为45【题目点拨】本题考查众数的概念，熟练掌握众数的概念为解题关键三、解答题(共66分)19、证明见解析.【解题分析】根据HL 证明Rt ABE Rt CDF ∆∆≌，从而得到ABE CDF ∠=∠，再根据平等线的判断得到AB CD ∕∕，从而得到结论.【题目详解】∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒，在Rt ABE ∆和Rt CDF ∆中，AB CD AE CF =⎧⎨=⎩∴()Rt ABE Rt CDF HL ∆∆≌∴ABE CDF ∠=∠，∴AB CD ∕∕，∵AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．【题目点拨】考查了平行四边形的判断，解题关键是证明Rt ABE Rt CDF ∆∆≌得到ABE CDF ∠=∠，从而证明AB CD ∕∕.20、 (1)详见解析;(2)【解题分析】（1）利用平行线的性质解决问题即可（2）利用三角形的面积公式求出AABD 的面积即可【题目详解】解：(1)如图所示 (2)【题目点拨】 本题考查作图-应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21、（1）每件童装应定价80元．（2）当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解题分析】(1)首先设每件降价x 元，则每件实际盈利为（100-60-x ）元，销售量为（20+2x ）件，根据每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解，求出x 的值，并根据题意“扩大销售量，减少内存”选择正确的定价.(2)设每天销售这种童装利润为y ，利用上述关系式列出函数关系式，利用配方法即可求出何时有最高利润以及最高利润【题目详解】（1）设每件童装应降价x 元，由题意得：（100−60−x ）（20+2x ）=1200，解得：x 1=10，x 2=20，因要减少库存，故取 x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100−60−x ）（20+2x ）=−2x 2+60x+800=−2（x−15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【题目点拨】此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用函数关系和基本的数量关系列方程求解是本题的关键. 22、53y x【解题分析】把A （0，-3），B （1，2）代入y=kx+b ，利用待定系数法即可求出直线的表达式【题目详解】设()y kx b k 0=+≠,将（0，-3）（1,2）代入得32b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得53k b =⎧∴⎨=-⎩， y 5x 3∴=-.【题目点拨】本题考查了一次函数式，利用待定系数法求出直线的表达式是解题的关键．23、x 2x-；3 【解题分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x 的值求值．【题目详解】解：原式=()()()()2222x 2x 4x x x 4x 4x 2==x x 2x x 2x 4x x 2---+---÷⋅---- 解3x 71+>得x 2>-，负整数解为x=1-将x=1-代入原式=12=31--- 24、（1）（1，0）；（2）362y x -＝；（3）92；（4）（6，3）．【解题分析】（1）由题意已知l 1的解析式，令y=0求出x 的值即可；（2）根据题意设l 2的解析式为y=kx+b ，并由题意联立方程组求出k ，b 的值；（3）由题意联立方程组，求出交点C 的坐标，继而即可求出S △ADC ；（4）由题意根据△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到AD 的距离进行分析计算．【题目详解】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D （1，0）；（2）设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ，由图象知：x=4，y=0；x=3，y ＝32-，代入表达式y=kx+b ， ∴40332k b k b +⎧⎪⎨+-⎪⎩＝＝， ∴326k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线l 2的解析表达式为362y x -＝； （3）由33362y x y x ⎪-+-⎧⎪⎨⎩＝＝，解得23x y ⎧⎨⎩-＝＝， ∴C （2，-3），∵AD=3， ∴331922ADC S =⨯⨯-=； （4）△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|-3|=3，则P 到AD 距离=3，∴P 纵坐标的绝对值=3，点P 不是点C ，∴点P 纵坐标是3，∵y=1.5x-6，y=3，∴1.5x-6=3，解得x=6，所以P（6，3）．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.25、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】∆≅∆即可解答.（1）利用给出的条件证明ABE CDF∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.(2)先求出AME CNF【题目详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，∴=，//AB CD．AB CD∴∠=∠．BAC DCA⊥于F，BE AC⊥于E，DF ACBE DF∴∠=∠=︒，//90AEB DFC∠=∠=︒AEB DFC=，90BAC DCA∠=∠，AB CD()∴∆≅∆ABE CDF AASAE CF∴=（2）四边形ABCD是平行四边形，=∴，AD BCAD BC//∴∠=∠，DAC BCA=DM BN∠=∠，AE CF=∴=，且DAC BCAAM CN()∴∆≅∆AME CNF SAS∠=∠∴=，AEM CFNME NF∴∠=∠MEF NFE//∴，且ME NF=ME NF∴四边形MENF是平行四边形【题目点拨】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.26、（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，60 13）【解题分析】（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，CD＝22159-＝12，OD＝11﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO 中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；【题目详解】解：（1）∵AB＝11，四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝11，∴C（0，11），代入y＝y＝﹣53x+b得到b＝11，∴直线AC的解析式为y＝﹣53x+11，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，11）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，∴CD＝22159-＝12，∴OD＝11﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝1，∴AE＝1．（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有915, 40. k bk b+=⎧⎨+=⎩解得15136013kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BE′的解析式为y＝1513x+6013，∴P（0，6013）．故答案为（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，6013）.【题目点拨】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。

广东省广州市 八年级(下)期末数学试卷(含答案)

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2017-2018学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形2.计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A. B. C. 2a D.3.已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A. 小强在体育馆花了20分钟锻炼B. 小强从家跑步去体育场的速度是C. 体育馆与文具店的距离是3kmD. 小强从文具店散步回家用了90分钟4.下列说法中，正确的是（）A. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B. 对角线相等的四边形一定是矩形C. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形D. 对角线相等的四边形一定是正方形5.点（）在函数y=2x-1的图象上．A. B. C. D.6.下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A. B.C. D.7.如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（）A.B.C.D.8.当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A. B. C. D.9.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A. 86B. 88C. 90D. 9210.如图，点M（x M，y M）、N（x N，y N）都在函数图象上，当0＜x M＜x N时，（）A.B.C.D. 不能确定与的大小关系二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向______平移______个单位长度而得到．12.如图，直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），则当x=______时，y1=y2；当x______时，y1＞y2．13.函数y=36x-10的图象经过第______象限．14.如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n-1A n=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OA n-1A n=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=______，OA4=______，…，OA n=______．15.下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42这组数据的平均数是______，众数是______，中位数是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.计算：（+）（-）17.计算：（1）-+（结果保留根号）（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）18.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．（1）点C的坐标为：______，点D的坐标为：______；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．19.如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度，（结果保留根号）20.画出函数y=-2x+1的图象．21.请根据上述数据判断，在这天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．2.【答案】C【解析】解：原式====2a，故选：C．根据二次根式的除法法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．3.【答案】B【解析】解：A、小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼，错误；B、小强从家跑步去体育场的速度是km/h，正确；C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km，错误；D、小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟，错误；故选：B．根据图象信息即可解决问题．本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．6.【答案】A【解析】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．一次函数的图象是直线．本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是（-，0），与y轴的交点坐标是（0，b）．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．根据二次根式的意义即可求得答案．本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．10.【答案】C【解析】解：观察图象可知：当当0＜x M＜x N时，y M＞y N故选：C．利用图象法即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】上；8【解析】解：函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得到的．故答案为上，8．根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．12.【答案】1；＞1【解析】解：∵直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），∴当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．故答案为1；＞1．直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y1=y2时x的取值；直线y1=x+2的图象落在直线y2=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y1=y2时x的取值．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．13.【答案】一、三、四【解析】解：因为函数y=36x-10中，k=36＞0，b=-10＜0，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四由题目可知，该一次函数k＞0，b＜0，故函数图象过一、三、四象限．此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．14.【答案】；2；【解析】解：∵OA1=A1A2=1、∠OA1A2=90°，∴OA 2==，则OA3==、OA4===2、……所以OA n=，故答案为：、2、．此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．15.【答案】39kg；42kg；40kg【解析】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，所以这组数据的平均数为=39（kg），众数为42kg、中位数为40kg，故答案为：39kg、42kg、40kg．分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．16.【答案】解：原式=（）2-（）2=21-3=18．【解析】先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质1计算，最后计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．17.【答案】解：（1）原式=3-2+=2；（2）原式===a．【解析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】（-3，2）；（0，-2）【解析】解：（1）由题意点C的纵坐标为2，y=2时，2=x+4，解得x=-3，∴C（-3，2），∵点D在y轴的负半轴上，D点到x轴的距离为2，∴D（0，-2），故答案为（-3，2），（0，-2）；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，设最小CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=-x-2，当y=0时，x=-，∴P（-，0）．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，求出直线CD的解析式即可解决问题；本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：在Rt△ABO中，∵AO=2，∠OAB=30°，∴AB=，根据勾股定理知，BO==，由题意知，DC=AB=，在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO==4，所以BD=DO-BO=4-（米）．【解析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．20.【答案】解：函数y=-2x+1经过点（0，1），（，0）．图象如图所示：【解析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．21.【答案】解：乙机床出次品的波动较小，∵甲==2、乙==2，∴甲=×[（1-2）2+（0-2）2+（4-2）2+（2-2）2+（3-2）2]=．=×[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=，乙由甲＞乙知，乙机床出次品的波动较小．【解析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=10，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=S△ABD=××102=，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=，观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，综上所述，重叠部分的面积S的范围为≤s．【解析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

广州市白云区2019-2020学年八年级下期末数学试卷(含答案解析)

广州市白云区2019-2020学年八年级下期末数学试卷(含答案解析)

广州市白云区2019-2020学年八年级下期末数学试卷（含答案解析）-学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2分）点（）在函数y=2x﹣1的图象上．A．（1，3）B．（﹣2.5，4）C．（﹣1，0） D．（3，5）【专题】一次函数及其应用．【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【解答】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2．（2分）当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．【解答】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．3．（2分）计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A．B．C．2a D．2a2【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．4．（2分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形 B．菱形C．矩形D．正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等5．（2分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A．B．C．D．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6．（2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，1）D．（2，2）【专题】函数及其图像．【分析】一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是【解答】解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b 为常数）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）．7．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．92【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（2分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．9．（2分）如图，点M（x M，y M）、N（x N，y N）都在函数图象上，当0＜x M＜x N时，（）A．y M＜y N B．y M=y NC．y M＞y N D．不能确定y M与y N的大小关系【专题】反比例函数及其应用．【分析】利用图象法即可解决问题；【解答】解：观察图象可知：当当0＜x M＜x N时，y M＞y N故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．10．（2分）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟【专题】函数及其图象．【分析】根据图象信息即可解决问题．【解答】解：A、小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼，错误；C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km，错误；D、小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟，错误；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．12．（3分）函数y=﹣6x+8的图象，可以看作由直线y=﹣6x向平移个单位长度而得到．【专题】函数及其图象．【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【解答】解：函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得到的．故答案为上，8．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．13．（3分）函数y=36x﹣10的图象经过第象限．【专题】函数及其图象．【分析】由题目可知，该一次函数k＞0，b＜0，故函数图象过一、三、四象限．【解答】解：因为函数y=36x-10中，k=36＞0，b=-10＜0，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四【点评】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．14．（3分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42这组数据的平均数是，众数是，中位数是．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，众数为42kg、中位数为40kg，故答案为：39kg、42kg、40kg．【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．15．（3分）如图，直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），则当x=时，y1=y2；当x时，y1＞y2．【专题】常规题型．【分析】直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y1=y2时x的取值；直线y1=x+2的图象落在直线y2=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y1=y2时x的取值．【解答】解：∵直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），∴当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．故答案为1；＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．16．（3分）如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OA n﹣1A n=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=，OA4=，…，OA n=．【专题】规律型；数与式．【分析】此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．【点评】本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）﹣+（结果保留根号）（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）【专题】计算题；二次根式．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式===a．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）计算：（+）（﹣）计算题；二次根式．【分析】先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质1计算，最后计算加减可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=21﹣3=18．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．19．（8分）画出函数y=﹣2x+1的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．【解答】解：函数y=﹣2x+1经过点（0，1），（，0）．图象如图所示：【点评】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．20．（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲 1 0 4 2 3乙 3 2 1 2 2请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：乙机床出次品的波动较小，∵==2、==2，∴=×[（1﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=．=×[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=，由＞知，乙机床出次品的波动较小．【点评】它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度，（结果保留根号）【专题】解直角三角形及其应用．【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．【解答】解：在Rt△ABO中，∵AO=2，∠OAB=30°，∴AB=，根据勾股定理知，BO==，由题意知，DC=AB=，在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO==4，所以BD=DO﹣BO=4﹣（米）．【点评】本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．22．（10分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB 上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．（1）点C的坐标为：，点D的坐标为：；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．一次函数及其应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，求出直线CD的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）由题意点C的纵坐标为2，y=2时，2=x+4，解得x=﹣3，∴C（﹣3，2），∵点D在y轴的负半轴上，D点到x轴的距离为2，∴D（0，﹣2），故答案为（﹣3，2），（0，﹣2）；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，设最小CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣2，当y=0时，x=﹣，∴P（﹣，0）．【点评】本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O，点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．【专题】矩形菱形正方形．【分析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题；【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=10，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=S△ABD=××102=，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=，观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，综上所述，重叠部分的面积S的范围为≤s．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式是最简二次根式的是()C. √0.2D. √6A. √12B. √122.为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是()A. 8，9B. 8，8C. 9，8D. 10，93.在代数式√x−1中，字母x的取值范围是()3A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤134.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. a+2a=2a2C. x(1+y)=x+xyD. (mn2)3=mn65.CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是()A. 1或9B. 9C. 1D. 46.下列命题错误的是()A. 四边形内角和等于外角和B. 相似多边形的面积比等于相似比C. 点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(−1,−2)D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7.在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的重量x(g)之间满足关系式y=kx+b，已知挂重50g时，弹簧长12.5cm，挂重200g时，弹簧长20cm，那么当弹簧长15cm时，挂重是()A. 80gB. 100gC. 120gD. 150g8.勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ的面积为A. 90B. 100C. 110D. 1219.下列命题是真命题的是()A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 如果两个角相等，那么它们是内错角C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D. 直角三角形的两锐角互余(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()10.一次函数y=−kx+k与反比例函数y=kxA. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2√48÷√6=．12.y与3x成正比例，当x=8时，y=−12，则y与x的函数解析式为______．13.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是______．14.把一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得这组数据的平均数是1.2，方差是4，则原来那组数据的平均数为______ ，方差为______ ．15.如图，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(1,2)，则点B的坐标是______．16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，则BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.计算：(1)√12+(√2)−2−(π−1)0+|1−√3|(2)(2x+3)(2x−3)−(x−1)2(3)(x3y)−2(x−2y2)2(4)√48÷√6+√2×√3−√2418.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；(2)连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数．19.已知：如图1，在ABC中，A，B，C的坐标分别为(1,0)，(4,0)，(0,2)，点M为边BC上的中点，点N为边AB上一点，且N的横坐标为方程2n2+5n−12=0一个根．(1)求N的坐标和直线MN的解析式．(2)判断直线MN与BC的位置关系，并说明你的理由．,0)作直线l⊥x轴，点P在直线l上，且在第(3)如图2，①在图2中作出△ABC的外接圆；②过Q(52一象限，试确定一个点P，使得∠CPD+∠CAB=180°，求出满足条件的P点坐标．20.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB⊥BD，OB=2，∠BAO=30°(1)求AD的长；(2)点P是射线AO(A点除外)上的一个动点，当△BPD为直角三角形时，请画出示意图并求线段BP的长度．21.在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 74537446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 87539450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x<65002B6500≤x<750010C7500≤x<8500mD8500≤x<95003E9500≤x<10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______组；(4)若该团队共有140人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．22.某食品公司到果园基地购买优质柑橘，果园基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的应付款额y(元)与所购买的水果量x(kg)之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．(2)若购买量分别为4500kg，5100kg，选择哪种购买方案付款少？试说明理由．23.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=______．(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC<PB+PC．(3)如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：AC−AB的值．AM【答案与解析】1.答案：D解析：解：(A)原式=2√3，故A不选；(B)原式=√2，故B不选；2(C)原式=√5，故C不选；5故选：D．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.答案：A解析：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第二组，故众数是8(小时)；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的时间是9(小时)，故中位数是9(小时)．故选：A．众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，8出现了16次，出现的次数最多．把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．3.答案：B解析：解：由题意得，x−1≥0，解得x≥1，故选：B．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、√2+√3无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、x(1+y)=x+xy，正确；D、(mn2)3=m3n6，故此选项错误；故选：C．分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5.答案：A解析：解：如图：∵AB =10，CD =6，∴OA =12AB =12×10=5，CE =ED =12CD =12×6=3 连接OD ，在Rt △EOD 中OD =OA =5，ED =3，OE =√OD 2−ED 2=√52−32=4BE =OE +OB =4+5=9或BE =OA −OE =5−4=1故选A ．画图分析，根据A 、B 位置不同分类讨论．本题是垂径定理和勾股定理的运用，属简单题目．6.答案：B解析：解：A 、四边形的内角和和外角和都是360°，正确；B 、相似多边形的面积比等于相似比的平方，错误；C 、点关于原点对称的点的横纵坐标均变为原来的相反数，故正确；D 、根据三角形中位线定理可知，D 选项正确，故正确．故选：B ．根据四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理作答．本题主要考查了四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理．7.答案：B解析：解：∵挂重50g 时，弹簧长12.5cm ，挂重200g 时，弹簧长20cm ，∴得到方程组为{12.5=50k +b 20=200k +b， 求解得：{k =0.05b =10． ∴y =0.05x +10．当y =15cm 时，x =100g ．故选：B．将(50,12.5)和(200,20)代入y=kx+b中得到方程组求出k和b，再将y=15cm代入关系式中求出x．本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．8.答案：C解析：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选C．9.答案：D解析：解：A、三角形的一个外角大于不相邻的任何一个内角，所以A选项为假命题；B、如果两个角相等，那么它们不一定为内错角，所以B选项为假命题；C、如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，所以C选项为假命题；D、直角三角形的两锐角互余，所以D选项为真命题．故选：D．根据三角形的外角性质对A进行判断；根据平行线的性质和内错角的定义对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据互余的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10.答案：B解析：解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．11.答案：4√2解析：试题分析：先进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简即可．原式=2√48÷6=2√8=4√2．故答案为：4√2．12.答案：y=−32x解析：解：∵y与3x成正比例∴设y=k⋅3x即y=3kx又∵当x=8时，y=−12∴−12=3×8×k∴k=−1 2∴y与x的函数解析式为y=−32x.因为y与3x成正比例，所以可设y=k⋅3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=−12，则有−12= 3×8×k.从而可求出k的值，进而解决问题．此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．13.答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形解析：解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．。

广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

广东省广州市白云区八年级（下）期末，数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2分）下列是最简二次根式的为（）来源皿A. 一B.臺C. 7D. —' （a>0）2. （2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A. a=1，b=2，c=3B. a=2，b=3，c=4C. a=2，b=4，c=5D. a=3，b=4，c=53. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A. y= - 2x+1B. y==C. y=4xD. y=x2+54.（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41 件，有2天是35件，有4天是37件，这•:周里张海日平均投递物品件数为（）A. 36 件B. 37 件C. 38 件D. 38.5 件5. （2分）一次函数y=-3x+2的图象不经过（）A.第一象限B•第二象限 C.第三象限D.第四象限6. （2 分）如图，在？ABCD中，已知AD=12cm, AB=8cm, AE 平分/ BAD交BC 边于点E,则CE的长等于（）A.A. x> 1B. X M2C. x> 1 且X M2D. x>- 1 且X M 28. （2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm7.菱形，则这个条件是（）A. AC丄BDB. AC=BDC. AB=BCD. AD=CD9. （2分）已知^-'.iJx-.<'^=5- x,则x的取值范围是（）A.为任意实数B. 0<x<5C. x>5D. x<510. （2分）直角三角形的面积为S,斜边上的中线为d,则这个三角形周长为（）A. + 2d B. :-d C. 2 ( . +d) D. 2 . :+d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （3 分）计算：=-二= __________ .12（3分）命题对顶角相等”的逆命题是 ______ ，逆命题是______ 命题•（填真”或假”）13. ______________ （3分）当时，以x为自变量的函数y=3x-3m+12的图象与x 轴交于负半轴.14. （3分）如图所示，已知?ABCD下列条件：①AC=BD②AB=AD,③/仁/2, ____________________________________________________ ④AB丄BC 中，能说明?ABCD是矩形的有（填写序号）____________________ .15. （3 分）若已知a，b 为实数，且• +2二L二二=b+4，则a+b= _____ .16. （3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5,则PD _三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17. （10分）计算（结果用根号表示）：（1）（二+2）（二-3）（2）（7-2）2+5 —十 _-9.18. （7 分）一组数据如下：7, 8, 10, 8, 9, 6.（1）该组数据的中位数为_____ ，众数为_______ .（2）求该组数据的方差.19. （8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE（1）_____________________________________ 若/ DAF: / FAB=5 7,则/ AFB ° 来源学科网（2）求证：BE=CF20. (9分)已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8.(1)求出y与x之间的函数关系式.(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.(3)直接写出当-4w y<0时，自变量x的取值范围.环5 -21L L . J .L J J J .,3 2 -10 1 2 34 5-2_ 3—J -4一5■21. (9 分)已知，如图，在△ ABC中，/ B=45°, / C=60°, AB=3代.(1)___________ Z A= °(2)求点A到BC的距离;(3)求BC的长(结果用根号表示)22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线h： y=-=x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线12：y=^x交于点A.(1) 求出点A的坐标.(2) 若D是线段OA上的点，且厶COD的面积为12,求直线CD的函数表达式.来ZXXK]源学科网(3) 在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q,使以0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在, 请说明理由.23. （9分）如图，在正方形ABCD内任取一点E,连结AE、BE在厶ABE外分别以AE BE为边作正方形AEMN和EBFG（1）按题意，在图中补全符合条件的图形.（2）在补全的图形中，连结CF,求证：AN// CF.卫--------------- P甘--------------- r参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分•在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2分）下列是最简二次根式的为（）A、一B.住C. 7 D.血口（a>0）【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意，故选：A.2. （2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A. a=1，b=2，c=3B. a=2，b=3，c=4C. a=2，b=4，c=5D. a=3，b=4，c=5【解答】解：A、：12+22=5工32,二不能构成直角三角形，故本选项错误；B、t 22 +32=13工42，A不“能构成直角三角形，故本选项错误；C t 22+42=20工52，A不能构成直角三角形，故本选项错误；D、t 32+42=25=5^，A能构成直角三角形，故本选项正确.故选D.3. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A. y= - 2x+1B. y=C. y=4xD. y=x2+5【解答】解：A、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项不符合题意；B、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项不符合题意；*C当x=0时，y=0，经过原点，故本选项符合题意；D、当x=0时，y=5，不经过原点，故本选项不符合题意.故选：C.来源:]4. （2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41 件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A. 36 件B. 37 件C. 38 件D. 38.5 件【解答】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为：=37 （件）.故选：B.5. （2分）一次函数y=-3x+2的图象不经过（）A.第一象限B•第二象限 C.第三象限D.第四象限【解答】解：：k=-3v0，•••一次函数y=-3x+2的图象经过第二、四象限，••• b=2> 0,•••一次函数y=- 3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，•••一次函数y=- 3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=- 3x+2的图象不经过第三象限.故选C6. （2 分）如图，在？ABCD中，已知AD=12cm, AB=8cm, AE 平分/ BAD交BC 边于点E,则CE的长等于（）【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形,••• BC=AD=12cm AD// BC,•••/ DAE=/ BEA••• AE平分/ BAD,•••/ BAE=/ DAE,•••/ BEAN BAE,BE=AB=8cmCE=B G BE=4cm故答案为：C.A. x> 1B. X M2C. x> 1 且X M2D. x>- 1 且W 2【解答】解：由题意得,x+1>0且（x-2）2M0 ,解得x>- 1且X M2.故选D.7. （2分）若代数式Vx+1有意义,则实数x的取值范围是（8. （2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A. AC丄BDB. AC=BDC. AB=BCD. AD=CD【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形.不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.符合题意；C邻边相等的平行四边形是菱形.不符合题意；D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；故选B.9. （2分）已知甘J 二I-V2=5- x,则x的取值范围是（）A.为任意实数B. 0<x<5C. x>5D. x<5【解答】解：•••讥」.「s= . =5-x，/. 5 - x> 0，解得：x<5，故选D.10. （2分）直角三角形的面积为S,斜边上的中线为d,则这个三角形周长为（）A. -八「了+ 2dB. W H J：- dC. 2 （寸L.S+d）D. 2寸FY-:+d【解答】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，•••斜边上的中线为d，•••斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，•••直角三角形的面积为S,•xy=S则2xy=4S,则（x+y）2=4d2+4S,•这个三角形周长为：2 （「+d）,•x+y=2 :,故选：c.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （3 分），计算：~=-.【解答】解:和厂孑:=2二-二=二.故答案为：_.12. （3分）命题对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题.（填真”或假”【解答】解：命题对顶角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题.故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假.13. （3分•：）当m v4时，以x为自变量的函数y=3x- 3m+12的图象与x轴交于负半轴.【解答】解：•••函数y=3x- 3m+12的图象与x轴交于负半轴，3m+12>0，解得：m v 4，故答案为：m v 4.14. （3分）如图所示，已知？ABCD下列条件：①AC=BD②AB=AD,③/仁①对角线相等的平行四边形是矩形;④有一个角是直角的平行四边形是矩形.①④【解答】解：能说明?ABCD是矩形的有:15. (3分)若已知a , b 为实数，且 • +2 i =b+4，则a+b= 1解得：a=5, 则 b+4=0, b=- 4,a+b=5 - 4=1, 故答案为：1.16. (3分)矩形ABCD 内一点P 到顶点A 、B 、C 的长分别是3、4、5,贝U PD= 3 丁 .【解答】解：如图作PE 丄AB 于E , EP 的延长线交CD 于F ,作PG 丄BC 于G.则 四边形AEFD 是矩形，四边形EBGP 是矩形，四边形PFCG 是矩形.设 AE=DF=a EP=BG=b BE=PG=c PF=CG=d则有：a 2+b 2=9, c 2+a 2=16, C+d 2=25••• 2 (a 2+c 2) +b 2+d 2=9+16+25b 2+d 2=18••• PD=3 :-,故答案为3二三、解答题(本大题共62分)解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17. (10分)计算(结果用根号表示)：(1) ( ~+2) ( --3)(2) ( 7-2) 2+5 —十.一-9.【解答】解：(1)原式=3 - _+2 一 -6= 一 -3(2)原式=5- 4 三+4+5 _- 9=匚18. (7 分)一组数据如下：7, 8, 10, 8, 9, 6.(1)该组数据的中位数为 8 ，众数为 8 .(2) 求该组数据的方差. 【解答】解：由题意得: 10-2a>0,【解答】解：(1)数据按由小到大的顺序排列为6, 7, 8, 8, 9, 10, 所以该组数据的中位数为8,众数为8；(2)数据的平均数= ......................1 =8,6所以该组数据的方差=.[(6 -8) 2+ (7 - 8) 2+ (8 -8) 2+ (8 -8) 2+ (9 - 8)62+ (10-8) 2]=.故答案为8, 8.19. (8分)如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE(1)若/ DAF: / FAB=5 7,则/ AFB= 37.5 °(2)求证：BE=CF【解答】解：(1)v四边形ABCD是矩形,•••/ BAD=90 , AD // BC,vZ DAF: / FAB=5 7,•••/ DAF=W X 90°=37.5；•••Z AFB=Z DAF=37.5,故答案为37.5.(2)v四边形ABCD是矩形,• Z B=Z C=90 , AB=CDv AF=DE••• Rt A ABF^ Rt A DCE••• BF=EC••• BE=CF20. (9分)已知y+4与x 成正比例，且x=6时，y=8.(1) 求出y 与x 之间的函数关系式.(2) 在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象.(3) 直接写出当-4W y <0时，自变量x 的取值范围. yy 545 2 一4 1 1L 』 J J . J - 2 -1012345^ ”2-3-4 5 一【解答】解：(1)v y+4与x 成正比例,.•.设 y+4=kx (k M 0),•••当 x=6 时，y=8,.8+4=6k,解得k=2，.y+4=2x,函数关系式为：y=2x- 4;(2)当 x=0 时，y=- 4，当 y=0 时，2x - 4=0,解得 x=2,所以，函数图象经过点(0,- 4), (2, 0),函数图象如右图：(3)由图象得：当-4W y< 0时，自变量x的取值范围是:故答案为：75；(2) 作AD丄BC于D，在Rt A ABD 中，AD=ABX sin Z B=3,即点A到BC的距离为3;(3)在Rt A ABD 中，BD=ABX cos Z B=3,在Rt A ACD中，CD=叩=二贝U BC=BBCD=3b 一.0< x< 2.21. (9 分)已知，如图，在△ ABC中，/ B=45°, / C=60°,(1)Z A= 75 °(2)求点A到BC的距离;AB=3 二.(3) 求BC的长(结果用根号表示)(/ B+Z C) =75°,22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线11：y=- , X+6分别与x轴、y轴£交于点B、C,且与直线12：y=.x交于点A.(1)求出点A的坐标.(2)若D是线段OA上的点，且△ COD的面积为12,求直线CD的函数表达式.(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q,使以0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.•-A (6, 3);(2)设9 (x, , x),•••△ COD的面积为12,A—x 6X X=12,解得：x=4,A D (4, 2),设直线CD的函数表达式是y=kx+b,把 C (0, 6), D (4, 2)代入得：(6毗，解得：|k="2=4k+b b=6•••直线CD解析式为y=- x+6；(3)在直线l i：y=- x+6 中，当y=0 时，x=12,••• C(0, 6),存在点p,使以0、C P、Q为顶点的四边形是菱形，(1)解方程组尸严,得佬,如图所示，分三种情况考虑:(i)当四边形OP i Q i C为菱形时，由/ COP=90°得到四边形OP i Q i C为正方形，此时0P i=0C=6 即P i (6, 0);(ii)当四边形OP2CQ为」菱形时，由C坐标为(0, 6)，得到P2纵坐标为3, 把y=3代入直线直线CQ的解析式y=- x+6中，可得3=- x+6,解得x=3,此时P2 (3,- 3);(iii)当四边形OQP3C为菱形时，则有OQ=OC=C E=P3Q3=6,设P3 (x,-x+6), x+ ( - x+6 - 6) 2=62,解得x=3p ;或x=- 3 '(舍去)，此时P3 (3 '■, - 3邸二+6)；综上可知存在满足条件的点的P,其坐标为(6, 0)或(3,- 3)或(3「,- 3 _+6).23. (9分)如图，在正方形ABCD内任取一点E,连结AE、BE在厶ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG(1)按题意，在图中补全符合条件的图形.(2)在补全的图形中，连结CF,求证：AN// CF.冲----------- 円R-------------------- C【解答】(1)解：补全的图形如图所示.(2)证明：延长AE交BC于0,交CF于K. •••四边形ABCD四边形EBFG是正方形，••• AB=BC EB=BF / ABC=/ EBF=90 ,•••/ ABE=/ CBF•••△ ABE^A CBF•••/ BAE=/ BCF,•••/ BAEbZ A OB=90 , / A0B=/ COK •••/ COKV BCF=90 ,•••/ AKC=90 ,••• AE丄CF, T AN丄AE,••• AN// CF。

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学复习试卷

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学复习试卷

2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥22．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，233．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣14．某车间对甲、乙、丙、丁四名工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查，每位工人生产的零件长度的平均值均为5厘米，方差分别为S甲2＝0.51，S乙2＝0.35，S丙2＝1.5，S丁2＝0.75．其中生产出的零件长度最稳定的工人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，在▱ABCD中，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．∠BAD+∠ABC＝180°C．AB＝AD D．∠ABC＝∠BCD6．已知一次函数y＝2x﹣1，那么下列判断中，正确的是（）A．图象不经过第一象限B．图象不经过第二象限C．图象不经过第三象限D．图象不经过第四象限7．如图，在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离是（）A．B．C．3D．8．若一次函数y＝﹣3x+b的图象上有两点A（﹣，y1），B（1，y2），则下列说法正确的（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1﹣y2＝1.59．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．A．10B．12C．13D．1410．把两个一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣a的图象在同一坐标系中画出，则可能是下面图象中的（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是．13．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO 的中点．若AC+BD＝20cm，且EF＝4cm，则△OCD的周长cm．15．如图，四边形ABCD为正方形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，其中BD＝4，则四边形EFGH的面积为．16．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD 的面积为．三．解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：218．化简：（a＞0，b＞0）．19．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，求△ABC的面积．20．如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．连接DF，若∠F＝34°．求∠AEB的度数．21．某校对九年一班50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得3分的学生有人，得4分的学生有人；（2）求这50个数据的平均数、众数和中位数．22．如图，已知经过点M（1，4）的直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝2x﹣3平行．（1）求k，b的值；（2）若直线y＝2x﹣3与x轴交于点A，直线y＝kx+b交x轴于点B，交y轴于点C，求△MAC的面积．23．如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F 在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．（1）求证：MN＝AE；（2）如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF．求证：BF＝FG；（3）如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN 分别交直线AB、CD于点M、N．结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．2．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．3．解：把点（m，3）代入函数y＝2x+1，得2m+1＝3，解得：m＝1．故选：C．4．解：∵S甲2＝0.51，S乙2＝0.35，S丙2＝1.5，S丁2＝0.75，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴生产出的零件长度最稳定的工人是乙；故选：B．5．解：A、当四边形ABCD是菱形时，可得AC⊥BD，而四边形ABCD是平行四边形时，不能得出AC⊥BD，选项不能成立；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC＝180°，选项成立；C、当四边形ABCD是菱形时，可得AB＝AD，而四边形ABCD是平行四边形时，不能得出AB＝AD，选项不能成立；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，选项不成立；故选：B．6．解：∵一次函数y＝2x﹣1，∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．7．解：点P到原点O的距离＝＝3，故选：C．8．解：∵一次函数y＝﹣3x+b，∴k＝﹣3，y随x的增大而减小，∵一次函数y＝﹣3x+b的图象上有两点A（﹣，y1），B（1，y2），＜1，∴y1＞y2，故选：A．9．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故选：C．10．解：当a＜0时，一次函数y＝ax+2经过一、二、四象限，一次函数y＝2x﹣a经过一、二、三象限；当a＞0时，一次函数y＝ax+2经过一、二、三象限，一次函数y＝2x﹣a经过一、三、四象限．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，∴AB＝＝12，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，∴×12×16＝×20AD，∴AD＝．故答案为：．12．解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，∴，解得，x＝5，∴这组数据是1，3，5，4，5，6，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．13．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+2，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+2＝0，即x＝﹣，∴点坐标为（﹣，0），故答案为（﹣，0）．14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC＝AC，OD＝BD，∴OC+OD＝（AC+BD）＝×20＝10（cm），∵点E、F分别是线段AO、BO的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴AB＝2EF＝8cm，∴CD＝AB＝8cm，∴OC+OD+CD＝10+8＝18（cm），∴△OCD的周长为18m，故答案为：18．15．解：连接AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝4，AC⊥BD，∵点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EH＝FG＝BD＝2，HG＝EF＝AC＝2，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH是菱形，∵EH∥BD，HG∥AC，BD⊥AC，∴EH⊥HG，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∴四边形EFGH的面积＝4．故答案为：4．16．解：动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动；当运动到线段CD上时，三角形的面积的值开始固定．由图象可以看出，x为4时，面积开始不变，所以BC为4；x为9时，面积不变结束，所以CD＝9﹣4＝5；那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+＝5+＝8；∴直角梯形ABCD的面积为×（5+8）×4＝26．三．解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式＝4﹣2+3＝5．18．解：＝＝．19．解：如图，作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2，∴BD＝CD＝BC∵BC＝2，∴BD＝，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD＝＝＝，∴S△ABC＝BC•AD＝2×＝2．答：△ABC的面积为2．20．解：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∵BE＝EF，∴OE为△BDF的中位线，∴OE∥DF，∴∠AEB＝∠F＝34°．21．解：（1）50×10%＝5（人），50×50%＝25（人），故答案为：5，25；（2）＝＝3.7，因此这组数的平均数为3.7；在这组数据中，4出现了25次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是4；将这组数据按照从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是4，因此中位数是4，答：这50个数据的平均数、众数和中位数分别为3.7，4，4．22．解：（1）∵直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝2x﹣3平行，∴k＝2，∵直线y＝2x+b经过点M（1，4），∴2×1+b＝4，∴b＝2．∴k＝2，b＝2；（2）连接AC，AM，在直线y＝2x﹣3中，当y＝0时，2x﹣3＝0，解得x＝1.5，∴点A坐标是（1.5，0）在y＝2x+2中，当y＝0时，2x+2＝0，解得x＝﹣1，当x＝0时，y＝2，∴点B的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，2）．∴AB＝OA+OB＝1.5+|﹣1|＝2.5，∴S△MAC＝S△AMB﹣S△ABC＝×2.5×4﹣×2.5×2＝2.5．23．证明：（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD＝∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形PMND是平行四边形且PD＝MN，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN＝90°，∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABE≌△DAP（AAS），∴AE＝PD＝MN．（2）在图2中，连接AG、EG、CG，由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG＝EG∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，∴∠GAB＝∠GEC，由图可知∠GEB+∠GEC＝180°，∴∠GEB+∠GAB＝180°，又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG．（3）BF与FG的数量关系是：BF＝FG，理由是：如图3，连接AG、EG、CG，同理得：∠GAD＝∠GCD，∠GEC＝∠GCE，∵∠GCE+∠GCD＝90°，∴∠GAD+∠GEC＝90°，∵AD∥EC，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∴∠AEG+∠EAG＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG．。

广东省广州市白云区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

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2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2分）在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（）A．45°B．55°C．135°D．145°2．（2分）式子在实数范围内有意义，那么（）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥33．（2分）一次函数y＝x+2的图象与x轴交点的坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）4．（2分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：S＝8.5，S＝15，S＝17.2，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．不能确定5．（2分）以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．5cm，6cm，7cm B．2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，1cm D．5cm，12cm，13cm6．（2分）一次函数y＝﹣x+3的图象不经过（）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离是（）A．B．C．3D．8．（2分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+1上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y39．（2分）如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（）A．6米B．8米C．10米D．12米10．（2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则AB＝．12．（3分）比较大小： 2 （填“＜“，“＝“或“＞“）．13．（3分）如果样本的方差为S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]，那么它的样本容量为，平均数为．14．（3分）将直线y＝2x+6向下平移3个单位长度，可得到直线．15．（3分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝30，BC＝50，则OE＝．16．（3分）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．化简：（a＞0，b＞0）．19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝68°，∠ACB＝36°．求∠BCD的度数．20．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6.4，D是BC上一点，AD＝3．且AD⊥AC，求BD的长．21．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）直接填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班90二班87.68022．已知一次函数y＝kx+b的图象l1如图，与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y2＝﹣x+2的图象l2；（3）求l1、l2与y轴所围成三角形的面积．23．如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F 的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．（1）求证：MN＝AE；（2）如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF．求证：BF＝FG；（3）如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD 于点M、N．结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，故选：C．2．解：由题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：D．3．解：当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．故选：D．4．解：∵S＝8.5，S＝15，S＝17.2，∴S＜S＜S，∴这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是甲班，故选：A．5．解：A、52+62≠72，故不为直角三角形；B、22+32≠42，故不为直角三角形；C、22+12≠22，故不为直角三角形；D、52+122＝132，故为直角三角形．故选：D．6．解：∵一次函数y＝﹣x+3，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：B．7．解：点P到原点O的距离＝＝3，故选：C．8．解：∵y＝﹣3x+1中k＝﹣3＜0，∴y随x增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故选：A．9．解：如图，设大树高为AB＝15m，小树高为CD＝7m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故小鸟至少飞行10m．故选：C．10．解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＞0，故本选项错误；B、两条条直线反映出k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误；D、两条直线交于y轴同一点，则k＝b，而两条直线不重合，故本选项错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，故答案为：5．12．解：∵2＝＝，∴＜2，故答案为：＜．13．解：由S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]知样本容量为3，平均数为8，故答案为：3，8．14．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+6的图象向下平移3个单位所得函数的解析式为y＝2x+6﹣3＝2x+3，故答案为：y＝2x+3．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD中点，∵点E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE＝BC＝25．故答案为25．16．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：×4×5＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式＝2﹣3＝﹣．18．解：＝＝．19．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝68°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝36°+68°＝104°．20．解：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∵AD＝3，AC＝4，∴＝5，∵BC＝6.4，∴BD＝BC﹣DC＝6.4﹣5＝1.4．21．解：（1）25﹣6﹣12﹣5＝2（人），补全条形统计图如图所示：（2）一班的平均数为：＝＝87.6，把一班的成绩从小到大排列，处在第13位的是B级的90分，因此中位数是90；二班中A级100分的所占的比例最大，出现次数最多，因此众数为A级，100分，补全的统计表如下：22．解：（1）由题意得，解得k＝2，b＝﹣1；（2）∵当x＝0时，y2＝2；当y2＝0时，x＝2，∴直线l2经过（0，2）和（2，0）两点，画出直线l2如图：（3）如图，解得，∴A（1，1），∵B（0，﹣1），C（0，2），∴BC＝3，∴S△ABC＝×1＝．23．证明：（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD＝∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形PMND是平行四边形且PD＝MN，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABE≌△DAP（AAS），∴AE＝PD＝MN．（2）在图2中，连接AG、EG、CG，由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG＝EG∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，∴∠GAB＝∠GEC，由图可知∠GEB+∠GEC＝180°，∴∠GEB+∠GAB＝180°，又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG．（3）BF与FG的数量关系是：BF＝FG，理由是：如图3，连接AG、EG、CG，同理得：∠GAD＝∠GCD，∠GEC＝∠GCE，∵∠GCE+∠GCD＝90°，∴∠GAD+∠GEC＝90°，∵AD∥EC，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG．。

2019-2020学年广州市白云区八年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析

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第1页（共20页）2019-2020学年广州市白云区八年级下学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如图，在周长为12cm 的▱ABCD 中，AB ＜AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm 2．（2分）若式子在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤33．（2分）已知直线y ＝﹣3x +4过点A （﹣1，y 1）和点（﹣3，y 2），则y 1和y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定4．（2分）一组数据2，0，1，4，3，这组数据的方差是（ ）A ．2B ．4C ．1D ．35．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，，26．（2分）一次函数y ＝﹣5x +1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2分）下列说法正确的是（ ）A ．同位角相等B ．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行C ．点P （2.5，﹣）到x 轴的距离为D ．无限小数是无理数8．（2分）已知直线y ＝mx ﹣4经过P （﹣2，﹣8），则m 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．2 9．（2分）如图，公园里有一块草坪，已知AB ＝3米，BC ＝4米，CD ＝12米，DA ＝13米，。

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广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中，是正比例函数的是（）C. y=x2D. y=x+3A. y=-4xB. y=2x2.已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（）A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°3.下列各式成立的是（）A. (√32)2=3B. √(−2)2=−2C. √(−7)2=7D. √x2=x4.下列各组数中不是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，12，13D. 6，8，105.一次函数y=-3x-2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率7.当x＜2时，直线y=2x-4上的点（x，y）的位置是（）A. 在x轴上方B. 在x轴下方C. 在y轴左侧D. 在y轴右侧8.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.当1＜a＜2时，代数式√(a−2)2+|1-a|的值是（）A. -1B. 1C. 2a-3D. 3-2a10.如图，菱形ABCD的周长为32，∠C=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为别为E、F，连结EF，则△AEF的面积是（）A. 8B. 8√3C. 12√3D. 16√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长是8cm，则△ABC的周长是______cm．12.计算(√27−√12)÷√3= ______ ．13.命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是______ ．逆命题是______ 命题（填“真”或“假”）．14.当m满足______ 时，一次函数y=（6-2m）x+3中，y随x的增大而增大．15.一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是______ ．16.已知四条直线：y=kx-3，y=-1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是______ ．17.计算（结果用根号表示）（1）7√2+3√8−4√18（2）(2√3+1)(√3−1)+(√3+2)2．18.（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是______ ，中位数是______ ．19.如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8．（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为______ ．（2）求点P的坐标．，求这个一20.（1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线y=−2x+13次函数的解析式．（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+（2-n），其图象与y轴的交点在x 轴的下方，求出m，n的取值范围．21.如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E．（1）当AD=10.4cm时，BC= ______ cm；（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；（3）当AE：EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长．22.在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：小时），两轮之间的距离为y（单位：千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲丙两码头之间的距离为______ 千米；（2）求两轮各自的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23.在正方形ABCD中，BD是对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，请按题意补全图；（2）AH与PH的数量关系是______ ；AH与PH的位置关系是______ ；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. A6. C7. B8. C9. B10. C11. 1612. 113. “如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真14. ＜315. 13或√11916. -2或117. 解：（1）7√2+3√8−4√18=7√2+6√2-12√2=√2；（2）(2√3+1)(√3−1)+(√3+2)2=6-2-2√3+√3-1+5+7+4√3=12+3√318. 7；7.519. 60°20. 解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，3∴k=-2，∴y=-2x+b．把（3，-5）代入，得∴-6+b=-5，∴b=1，∴y=-2x+1；（2）一次函数y=（m+1）x+（2-n）中令x=0，得到y=2-n，函数图象与y轴的交点在x轴下方得到2-n＜0，解得n＞2，y=（m+1）x+（2-n）是一次函数，因而m+1≠0∴m≠-1，即当m、n为m≠-1，n＞2时，函数图象与y轴的交点在x轴下方．21. 10.422. 42023. 相等；垂直【解析】1. 解：A、y=-4x是正比例函数，故A正确；B、y=2是反比例函数，故B错误；xC、y=x2是二次函数，故C错误；D、y=x+3是一次函数，故D错误．故选：A．依据正比例函数、反比例函数、二次函数、一次函数的定义解答即可．本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握相关概念是解题的关键．∴∠A+∠B=180°，∵∠A=110°，∴∠B=70°，故选：D．根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠A+∠B=180°，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形两组对边分别平行．3. 解：A、原式=（√9）2=32=9，错误；B、原式=|-2|=2，错误；C、原式=|-7|=7，正确；D、原式=|x|，错误，故选C原式利用二次根式性质化简得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．4. 解：A、∵32+42=52，∴以3、4、5为边能组成直角三角形，即3、4、5是勾股数，故本选项错误；B、∵42+52≠62，∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，即4、5、6不是勾股数，故本选项正确；C、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，即5、12、13是勾股数，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴以6、8、10为边能组成直角三角形，即6、8、10是勾股数，故本选项错误；故选B．分别求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5. 解：∵解析式y=-3x-2中，-3＜0，-2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．根据一次函数的性质容易得出结论．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6. 解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选C．根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．7. 解：y=2x-4，x=y:4．2∵x＜2，∴y:4＜2，即在x轴的下方．故选：B．根据x＜2求得y的对应的取值范围即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据函数解析式求得y的取值范围是解题的关键．8. 解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9. 解：∵1＜a＜2，∴√(a−2)2+|1-a|=2-a+a-1=1．故选：B．利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．10. 解：∵菱形ABCD的周长为32，∴BC=CD=AB=AD=8，∵∠C=120°，∴∠B=60°，∠D=60°，∴△ABC和△ACD都为等边三角形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠EAC=30°，∠FAC=30°，CE=BE=4，CF=FD=4，∴∠EAF=60°，AE=√3CE=4√3，AF=√3CF=4√3，∴△AEF为等边三角形，∴△AEF的面积=√3×（4√3）2=12√3．4故选C．先利用菱形的性质得到BC=CD=AB=AD=8，∠B=60°，∠D=60°，则可判断△ABC和△ACD 都为等边三角形，则根据等边三角形的性质得∠EAC=30°，∠FAC=30°，CE=BE=4，CF=FD=4，所以∠EAF=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系可得AE=√3CE=4√3，AF=√3CF=4√3，于是可判断△AEF为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解．本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．解决此题的关键是判断△ABC和△ACD为等边三角形．11. 解：如图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE =12AC ，同理有EF =12AB ，DF =12BC ，∴△DEF 的周长=12（AC +BC +AB ）=8cm ， ∴△ABC 的周长=16cm ， 故答案为：16．由于D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则DE 是△ABC 的中位线，那么DE =12AC ，同理有EF =12AB ，DF =12BC ，于是易求△ABC 的周长．本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 12. 解：(√27−√12)÷√3=（3√3-2√3）÷√3=√3÷√3=1； 故答案为：1首先化简二次根式，再计算括号里面的，然后计算除法即可．本题考查了二次根式的混合运算；把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键． 13. 解：“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”． 逆命题是真命题；故答案为：“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真． 先写出命题的逆命题，再对逆命题进行判断，即可得出答案．此题主要考查了命题的真假判断和逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14. 解：当6-2m ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以m ＜3．故答案为：m ＜3．根据一次函数的性质得6-2m ＞0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降；当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．15. 解：设第三边为x ，（1）若12是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得： 52+122=x 2， ∴x =13；（2）若12是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得： 52+x 2=122， ∴x =√119；∴第三边的长为13或√119． 故答案为：13或√119．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要16. 解：在y =kx -3中，令y =-1，解得x =2k ； 令y =3，x =6k ；当k ＜0时，四边形的面积是：12[（1-2k ）+（1-6k ）]×4=12， 解得k =-2；当k ＞0时，可得12[（2k -1）+（6k -1）]×4=12， 解得k =1．即k 的值为-2或1．本题可先求出直线y =kx -3与y =-1和y =3的交点坐标，由于四条直线所围的图形为直角梯形，也就求出了梯形上下底和高的长．根据直角梯形的面积公式可得出关于k 的方程，即可求出k 的值．本题考查了直线的交点及直线相交围出的区域，利用k 正确表示出四边形的面积是解决本题的关键，由于k 的符号不确定，因此要分类讨论，以免造成错解、漏解．17. （1）把各个二次根式化成最简二次根式，再合并即可；（2）先运用乘法法则和完全平方公式计算，再合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，乘法法则、完全平方公式；把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键．18. 解：（1）平均成绩=成绩总和总人数=6:7×4:8×2:9:10×210=7.9（环） 答：本次测试的平均成绩为7.9环．（2）将该组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，7，7，8，8，9，10，10， 可得出中位数为：7:82=7.5，众数为：7．故答案为：7，7.5． （1）根据平均成绩=成绩总和总人数，求解即可；（2）先将该组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求出中位数，再找出该组数据中出现次数最多的数据，即为众数．本题考查了平均数、众数与中位数的概念．（1）一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．（3）将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．19. 解：（1）根据平面直角坐标系可知OP 与y 轴正半轴的夹角为90°-30°=60°； （2）过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，∵∠POA =30°， ∴PA =12OP =4，由勾股定理可知：OA =4√3 ∴P 的坐标为（4，4√3）故答案为：（1）60°（1）根据平面直角坐标系可知OP 与y 轴正半轴的夹角为60°本题考查坐标与图形问题，解题的关键是过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，然后利用含30°的直角三角形性质求出PA 与OA 的长度即可，另外注意x 轴与y 轴是互相垂直的．20. （1）根据互相平行的两直线解析式的k 值相等设出一次函数的解析式，再把点（3，-5）的坐标代入解析式求解即可；（2）要使函数图象与y 轴的交点在x 轴下方，则应使m +1≠0，2-n ＜0，求解即可． 本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k 值相等设出一次函数解析式，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方，即函数值小于0是解题的关键． 21. 解：（1）∵ABCD 是矩形， ∴DC =AD =10.4cm ． 故答案为：10.4．（2）∵ABCE 为矩形， ∴∠ADC =90°．∴∠DAC +∠ACD =90°． ∵DE ⊥AC ，∴∠CDE +∠ACD =90°． ∴∠CDE =∠CAD =32°．（3）∵∠CDE =∠CAD ，∠ACD =∠DCE ， ∴△DEC ∽△ADC ．设EC =x ，则AE =3x ，AC =4x ．则DCEC =ACDC ，即6x =4x 6，解得：x =3．∴AC =12cm ．（1）依据矩形的对边相等求解即可； （2）依据同角的余角相等求解即可；（3）设EC =x ，则AE =3x ，AC =4x ，然后证明△DEC ∽△ADC ，最后依据相似三角形的性质列方出求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定，得到关于x 的方程是解题的关键．22. 解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为420千米； 故答案为：420；（2）由题意可得出：慢轮和快轮经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两轮之间的距离开始增大，快轮到达甲地后两轮之间的距离开始缩小，由图分析可知快轮经过3个小时后到达甲地，此段路程慢轮需要行驶4小时，因此慢轮和快轮的速度之比为3：4，∴设慢轮速度为3xkm /h ，快轮速度为4xkm /h ，∴（3x +4x ）×4=420，x =15， ∴快轮的速度是45km /h ，慢轮的速度是60km /h ．（3）由题意可得出：快轮和慢轮相遇地离甲地的距离为4×45=180km ， 当慢轮行驶了3小时后，快轮已到达甲地，此时两轮之间的距离为180-3×45=45km ， ∴D （8，45），∵慢轮往返各需4小时， ∴E （9，0），设DE 的解析式为：y =kx +b ， ∴{9k +b =08k +b =45， 解得：{k =−45．（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢轮往返分别用了4小时，慢轮行驶4小时的距离，快轮3小时即可行驶完，进而求出快轮速度以及利用两轮速度之比得出慢轮速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式，求出点E的横坐标即可得到自变量x的取值范围．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．23. 解：（1）依照题意，补充图形，如图1所示．（2）当点P在线段CD上时（图1所示）．∵由平移的性质可知：DP=CQ，∴DC=PQ．∴AD=PQ．∵ABCD为正方形，∴∠HDQ=∠ADH=45°．又∵QH⊥BD，∴∠HQD=45°．∴∠HDQ=∠HQD=45°．∴DH=HQ，∠ADH=∠PQH．在△ADH和△PQH中{AD=PQ∠ADH=∠PQH DH=HQ，∴△ADH≌△PQH．∴AH=QH，∠AHD=∠PHQ．∵∠DHP+∠PHQ=90°，∴∠DHP+∠AHD=90°．∴AH⊥QH．当点P在CD的延长线上时，如图2所示：∵由平移的性质可知：DP=CQ，∴DC=PQ．∴AD=PQ．∵ABCD为正方形，∴∠HDQ=∠ADH=45°．又∵QH⊥BD，∴∠HQD=45°．∴∠HDQ=∠HQD=45°．∴DH=HQ，∠ADH=∠PQH．在△ADH和△PQH中{AD=PQ∠ADH=∠PQH DH=HQ，∴△ADH≌△PQH．∴AH=QH，∠AHD=∠PHQ．∵∠DHP+∠PHQ=90°，∴∠DHP+∠AHD=90°．∴AH⊥QH．故答案为：相等；垂直．（1）先依据要求画出平移后的△BCQ，然后过点Q作QH⊥BD，垂足为H，最后连接AH和PH即可；（2）先证明AD=PQ，然后再证明△DHQ为等腰直角三角形，从而得到DH=HQ，然后依据SAS可证明△ADH≌△PQH，依据全等三角形的性质可得到问题的答案．本题主要考查的是正方形的性质全等三角形的性质和判定、平移的性质，证得△ADH≌△PQH是解题的关键．。

2024届广州市白云区八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届广州市白云区八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届广州市白云区八年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，二次函数223y x x =+-的图象如图所示，点()11,A x y ，()22,B x y 是该二次函数图象上的两点，其中1230x x -≤<≤，则下列结论正确的是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．函数y 的最小值是3-D ．函数y 的最小值是4-2．如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD=（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°3．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm 4．函数 y ＝2x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．若实数a 满足2442a a a +-+=，那么a 的取值情况是（ ）A ．0a =B ．2a =C ．0a =或2a =D ．2a ≤6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AC ＝8，则△ABO 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．187．使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正三角形地砖B ．正四边形地砖C ．正五边形地砖D ．正六边形地砖8．用配方法解方程x 2﹣8x+7＝0，配方后可得( )A ．(x ﹣4)2＝9B ．(x ﹣4)2＝23C ．(x ﹣4)2＝16D ．(x+4)2＝9 9．已知正比例函数（）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像经过的象限为 （ ） A ．二、三、四 B ．一、二、四 C ．一、三、四 D ．一、二、三10．如图，一次函数y 1=x-1与反比例函数y 2=2x的图象交于点A （2，1）、B （－1，－2），则使y 1>y 2的x 的取值范围是（ ）．A ．x >2B ．x >2或-1<x <0C ．-1<x <0D ．x >2或x <-1二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：①△ABC ≌△AED ；②△ABE 是等边三角形；③AD ＝AF ；④S △ABE ＝S △CDE ；⑤S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是_____．12．把(a -2)12-a根号外的因式移到根号内,其结果为____. 13．关于x 的方程2104x bx c ++=有两个实数根，则符合条件的一组,b c 的实数值可以是b=______，c=______． 14．如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为 cm （结果不取近似值）．15．将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．16．如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱CD 上的中点A 出发，沿盒的表面爬到棱DE 上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的B 处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．17．在△ABC 中，AB ＝17cm ，AC ＝10cm ，BC 边上的高等于8cm ，则BC 的长为_____cm ．18．如图，在菱形ABCD 中，边长为10,60A ∠=︒．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形1111D C B A 顺次连结四边形1111D C B A 各边中点，可得四边形2222A B C D ；顺次连结四边形2222A B C D 各边中点，可得四边形3333A B C D ；按此规律继续．．．．四边形2222A B C D 的周长是____，四边形2019201920192019A B C D 的周长是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，1），交y轴于点B（1，n），且m，n满足6m-＋（n﹣12）2＝1．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（1，﹣2），点P为射线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P的坐标．20．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥A C于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．21．（6分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点，连结EF并延长EF至点G ，使得FG =CB ，连结CE ，GB ，过点B 作BH ∥CE 交线段EG 于点H ．（1）求证：四边形FCBG 是矩形．（1）己知AB =10，．①当四边形ECBH 是菱形时，求EG 的长．②连结CH ，DH ，记△DEH 的面积为S 1， △CBH 的面积为S 1．若EG =1FH ，求S 1+S 1的值．22．（8分）某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打8折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游x 人，购买门票需要y 元（1）如果每人分别买票，求y 与x 之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.23．（8分）已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 和BD 相交于点F ，，.(1)求证：四边形DEAF 是菱形；(2)若，求的度数.24．（8分）如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD BE 、 相交于点P ，BQ AD ⊥ 于点Q ，（1）求证: ;AEB CDA ∆∆≌（2）求BPQ ∠的度数．25．（10分）已知，在ABCD 中，AC AD =，AE CD ⊥于点E ，BF AC ⊥分别交AC 、AE 于点G 、点F ，连接GE ，若BF BC =.（1）若12BE =，求ABCD 的面积.（2）求证：2GE AG =.26．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，6AB =，8BC =，点D 为AC 边上的一个动点，点D 从点A 出发，沿边AC 向C 运动，当运动到点C 时停止，设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当2t =时，求CD 的长；（2）求当t 为何值时，线段BD 最短？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【题目详解】223y x x =+-=(x+3)(x−1)，则该抛物线与x 轴的两交点横坐标分别是−3、1.又223y x x =+-=()214x +-， ∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.A. 无法确定点A. B 离对称轴x=−1的远近,故无法判断y 1与y 2的大小，故本选项错误；B. 无法确定点A. B 离对称轴x=−1的远近,故无法判断y 1与y 2的大小，故本选项错误；C. y 的最小值是−4，故本选项错误；D. y 的最小值是−4，故本选项正确。

2023-2024学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，是最简二次根式的是( )A. 1.5B. 8C. 10D. 1 22.若代数式12x−3有意义，则x的取值范围是( )A. x≠32B. x≠23C. x>23D. x>323.在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=5，则( )A. ∠A=90°B. ∠B=90°C. ∠C=90°D. △ABC是锐角三角形4.足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高(cm)176178180182186188192人数1232111则这11名队员身高的众数是( )A. 180B. 182C. 192D. 1785.在四边形ABCD中，AD//BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件( )A. AB=CDB. AD=BCC. AC=BDD. ∠B+∠A=180°6.若x=4是方程kx+b=0的解，则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为( )A. (4,0)B. (0,4)C. (0,−4)D. (−4,0)7.已知点A(3,y1)，B(5,y2)在直线y=kx+b上，若y1<y2，则( )A. b>0B. b<0C. k>0D. k<08.如图，数轴上的点A表示的数是−1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B，且BC=2，以A点为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是( )A. 2.7B. 13C. 13−1D. 13+19.一次函数y=kx+b(b≠0)不经过第三象限，则y=bx+k的大致图象是( )A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=9.其中正确的是( )10A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

【解析版】广州市白云区2020—2021学年初二下期末数学试卷

【解析版】广州市白云区2020—2021学年初二下期末数学试卷

【解析版】广州市白云区2020—2021学年初二下期末数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．若的在实数范畴内有意义，则（）A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤12．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A．2B．4C．6D．83．下列运算正确的是（）A．2×3=6×25=150 B．2×3=6×5=30C．2×3=6D．2×3=54．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，，B．2，3，C．5，13，12 D．4，7，55．已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范畴是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D． k＞6．在某样本方差的运算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数7．能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分D．两条对角线相等且垂直8．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣19．如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°10．已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y=1、L2：x﹣y=3、L3：2x﹣y=2相交于同一点，则m=（）A．6B．5C．4D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．+=（结果用根号表示）12．命题“假如两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．甲，乙两人竞赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳固的是．（填“甲”或“乙”）．14．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=°．15．当m时，函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF=．三、解答题（本大题共62分）17．运算（结果用根号表示）（1）（+1）（﹣2）+2（2）（2+3）（2﹣3）18．某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为，中位数为；（2）运算这10个班次乘车人数的平均数；（3）假如16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，依照上面的运算结果，估量在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？19．如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．20．已知直线y1=x+及直线y2=﹣x+4．（1）直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．21．如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线通过点D，垂足为E，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．（1）求∠C的度数；（2）求AB和AD的长．22．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）．（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求△ABC的面积；（4）假如第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．23．如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+AD＞AB+CD．广东省广州市白云区2020-2020学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1本大题共10小题，每小题3分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．若的在实数范畴内有意义，则（）A．x≥1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：依照二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数．2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）A．2B．4C．6D．8考点：三角形中位线定理．分析：依照三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可．解答：解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=8，故选：D．点评：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，把握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．2×3=6×25=150 B．2×3=6×5=30C．2×3=6D．2×3=5考点：二次根式的乘除法．分析：利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：2×3=6×5=30，故选：B．点评：此题要紧考查了二次根式的乘法运算，正确把握运算法则是解题关键．4．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，，B．2，3，C．5，13，12 D．4，7，5考点：勾股定理的逆定理．分析：解此题要紧看是否符合勾股定理的逆定理即可．解答：解：A、，因此构成直角三角形，错误；B、，因此构成直角三角形，错误；C、132=122+52，因此构成直角三角形，错误；D、72≠42+52，因此不能构成直角三角形，正确；故选D．点评：此题考查勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．5．已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范畴是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜D．k＞考点：一次函数图象与系数的关系．分析：依照正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式3k﹣1＜0，然后解不等式即可．解答：解：∵正比例函数y=（3k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴3k﹣1＜0，解得k＜．故选C．点评：本题要紧考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意明白得：直线y=kx所在的位置与k的符号有直截了当的关系．k＞0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小．6．在某样本方差的运算公式s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]中，数字10和8依次表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．方差、平均数考点：方差．分析：方差运算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，依照此公式即可得到答案．解答：解：由于s2=[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x10﹣8）2]，因此样本容量是10，平均数是8．故选C．点评：本题考查方差的定义．一样地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．能判定四边形是菱形的条件是（）A．两条对角线相等B．两条对角线相互垂直C．两条对角线相互垂直平分D．两条对角线相等且垂直考点：菱形的判定．分析：依照菱形的判定方法对各选项进行判定即可．解答：解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，因此A、B、D选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．8．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：本题可依照非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解题．解答：解：∵≥0，（y﹣2）2≥0，且+3（y﹣2）2=0，∴=0，（y﹣2）2=0，∴x﹣1=0且y﹣2=0，故x=1，y=2，∴x﹣y=1﹣2=﹣1．故选D．点评：本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．9．如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．专题：运算题．分析：利用已知得到DM=AD，∠DAB+∠CBA=180°，进一步推出∠DAM=∠BAM，同理得到∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项．解答：解：▱ABCD，∴DC∥AB，AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，∵点M为CD的中点，且DC=2AD，∴DM=AD，∴∠DMA=∠DAM，∴∠DAM=∠BAM，同理∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=×180°=90°，∴∠AMB=180°﹣90°=90°．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识进行证明是解此题的关键．10．已知三条直线L1：（m﹣2）x﹣y=1、L2：x﹣y=3、L3：2x﹣y=2相交于同一点，则m=（）A．6B．5C．4D．﹣3考点：两条直线相交或平行问题．分析：由L2和L3的解析式可求得交点坐标，再把交点坐标代入L1可求得m的值．解答：解：联立L2和L3的解析式可得，解得，∴三条直线的交点坐标为（﹣1，﹣4），又∵直线L1过交点，∴﹣（m﹣2）﹣（﹣4）=1，解得m=5，故选B．点评：本题要紧考查两直线的交点问题，把握求函数图象的交点问题的方法（即联立函数解析式构成方程组，求方程组的解）是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．+=5（结果用根号表示）考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=4+=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．命题“假如两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是假如两个角相等，那么它们是直角；逆命题是假命题（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后依照直角的定义判定逆命题的真假．解答：解：命题“假如两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是假如两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为假如两个角相等，那么它们是直角；假．点评：本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题．许多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，如此的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13．甲，乙两人竞赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳固的是乙．（填“甲”或“乙”）．考点：方差；算术平均数．分析：依照方差的意义，方差越小越稳固，比较两人的方差的大小即可．解答：解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩较为稳固的是乙．故填乙．点评：本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．如图，等边△ABE与正方形ABCD有一条共公边，点E在正方形外，连结DE，则∠BED=45°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：依照正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，依照等边三角形的性质，可得AE与AB的关系，∠AEB的度数，依照等腰三角形的性质，可得∠AED与∠ADE 的关系，依照三角形的内角和，可得∠AED的度数，依照角的和差，可得答案．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵等边三角形ABE，∴AB=AE，∠BAE=∠AEB=60°，∠DAE=∠BAD+∠BAE=90°+60°=150°，AD=AE，∴∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠DAB）÷2=15°，∴∠BED=∠AEB﹣∠AED=60°﹣15°=45°，故答案为：45°点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练把握性质是解本题的关键．15．当m＜2时，函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：依照k大于零，b大于零时，图象通过一、二、三象限，即现在图象与x轴的负半轴相交，可得答案．解答：解：∵函数y=2x﹣2m+4的图象与x轴交于负半轴，∴﹣2m+4＞0，解得：m＜2，故答案为：＜2．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象通过一、三、四象限是解答此题的关键．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DF．若AB=4，BC=2，则AF=﹣1．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：依照勾股定理可得BD=2，由折叠的性质可得△ADF≌△EDF，则ED=AD=2，EF=AF，则EB=2﹣2，在Rt△EBF中依照勾股定理求AF的即可．解答：解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，∴BD===2，由折叠的性质可得，△ADF≌△EDF，∴ED=AD=2，EF=AF，∴EB=BD﹣ED=2﹣2，设AF=x，则EF=AF=x，BF=4﹣x，在Rt△EBF中，x2+（2﹣2）2=（4﹣x）2解得x=﹣1，即AF=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题要紧考查了折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．三、解答题（本大题共62分）17．运算（结果用根号表示）（1）（+1）（﹣2）+2（2）（2+3）（2﹣3）考点：二次根式的混合运算．专题：运算题．分析：（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）利用平方差公式运算．解答：解：（1）原式=5﹣2+﹣2+2=3+；（2）原式=（2）2﹣32=12﹣9=3．点评：本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为23，中位数为24；（2）运算这10个班次乘车人数的平均数；（3）假如16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，依照上面的运算结果，估量在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？考点：众数；用样本估量总体；算术平均数；中位数．分析：（1）依照众数和中位数的概念求解；（2）依照平均数的概念求解；（3）用平均数乘以发车班次确实是乘客的总人数．解答：解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（2）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：23，24．点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是把握各知识点的概念．19．如图，D为△ABC的BC边上的一点，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD=DC．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．考点：勾股定理的逆定理．专题：运算题．分析：（1）由DC=2A D，依照AD的长求出DC的长，进而求出BD的长即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的长，利用勾股定理的逆定理判定得到三角形为直角三角形，即可求出三角形ABC面积．解答：解：（1）∵AD=6，DC=2AD，∴DC=12，∵BD=DC，∴BD=8；（2）在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，∵AB2=AD2+BD2，∴△ABD为直角三角形，即AD⊥BC，∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，∴S△ABC=×20×6=60．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练把握勾股定理的逆定理是解本题的关键．20．已知直线y1=x+及直线y2=﹣x+4．（1）直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为（0，4）；（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特点．分析：（1）在y2=﹣x+4中令x=0，可求得与y轴的交点坐标；（2）由两直线的解析式可画出函数图象；（3）可先求得直线y1与x轴的交点，结合（1）可求得三角形的底，再求两直线的交点，由交点坐标可求得该三角形的高，可求得三角形的面积．解答：解：（1）在y2=﹣x+4中，令x=0，可得y2=4，∴直线y2=﹣x+4与y轴的交点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）；（2）在y1=x+中，令x=0，可得y1=，令y1=0，可得x=﹣1，∴直线y1与y轴交于点A（0，），与x轴交于点B（﹣1，0）；在y2=﹣x+4中，令y2=0，可求得x=4，∴直线y2与x轴交于点C（4，0），且由（1）可知与y轴交于点D（0，4），联立两直线解析式可得，解得，∴两直线的交点E（1，3），∴两直线的图象如图所示；（3）由（2）可知BC=4﹣（﹣1）=5，且E到BC的距离为3，∴S△BCE=×5×3=7.5．点评：本题要紧考查一次函数的交点，把握两函数交点坐标的求法是解题的关键，即联立两函数解析式求方程组的解．21．如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线通过点D，垂足为E，▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．（1）求∠C的度数；（2）求AB和AD的长．考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠AD E=∠BDE=35°，因此推出∠A═35°，依照平行四边形的性质得到∠=35°；（2）由DE是AB边的垂直平分线，得到DA=DB，依照平行四边形的性质得到AD=BC，AB=DC，由于▱ABCD的周长为52，因此得到AB+AD=26，依照▱ABCD的周长比△ABD 的周长多10，得到BD=16，AD=16（cm），因此求出结论．解答：解：（1）∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=∠BDE=35°，∴∠A=90°﹣∠ADE=35°，∵▱ABCD，∴∠C=∠A=35°；（2）∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∵▱ABCD的周长为52，∴AB+AD=26，∵▱ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣（AB+AD+BD）=10，∴BD=16，∴AD=16（cm），∴AB=26﹣16=20（cm）．点评：本题要紧考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．22．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（，0）、B（0，1）．（1）尺规作图：以AB为边在第一象限内作等边△ABC（保留作图痕迹，可不写做法）；（2）求过A、B两点直线的函数解析式；（3）求△ABC的面积；（4）假如第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值．考点：一次函数综合题．分析：（1）分别以点B，点A为圆心，以AB为半径画弧交于点C，△ABC确实是所求的等边三角形，（2）过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+b，把点A（，0）、B（0，1）代入求出k，b的值，即可得出过A、B两点直线的函数解析式，（3）作CD⊥AB，由△ABC是等边三角形，可得CD=，由S△ABC=AB•CD求解即可，（4）过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得S△ABP=S△ABC，作CD⊥y轴，BC=AB=2，∠OBA=60°，∠CBA=60°，可得∠CBD=60°，利用专门直角三角形得CD=，BD=1，从而得出C的坐标，设直线CP的解析式为y=﹣x+b，把C（，2）代入得b的值，从而得出直线CP的解析式，把y=代入得x的值即可得出点P的坐标．解答：解：（1）如图1，（2）设过A、B两点直线的函数解析式为y=kx+b，把点A（，0）、B（0，1）代入得，解得，∴过A、B两点直线的函数解析式为y=﹣x+1，（3）∵A（，0）、B（0，1）．∴OA=，OB=1，∴AB==2，如图2，作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，∴CD=，∴S△ABC=AB•CD=×2×=，（3）如图3，过点C作AB的平行线，过BO的中点作x轴的平行线，两线交于点P，由同底等高的三角形面积可得S△ABP=S△ABC，作CD⊥y轴，∵BC=AB=2，∠OBA=60°，∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∴CD=，BD=1，∴C（，2），设直线CP的解析式为y=﹣x+b，把C（，2）代入得，2=﹣1+b，解得b=3，∴直线CP的解析式为y=﹣x+3，把y=代入得=﹣x+3，解得x=，∴P（，）．点评：本题要紧考查了一次函数综合题，涉及用待定系数法求解析式，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确的作出辅助线求解．23．如图，已知线段AC、BD相互垂直，垂足为O，且OA＞OC，OB＞OD．（1）请顺次连接A、B、C、D（画出图形），则四边形ABCD不是平行四边形（填“是”或“不是”）；（2）对（1）中你的结论进行说理；（3）求证：BC+AD＞AB+CD．考点：平行四边形的判定与性质；三角形三边关系．分析：（1）按要求画出图形即可；（2）由平行四边形的判定：对角线是否平分即可；（3）在OD上截取OB′=OB，在OC上截取OC′=OA，连接C′B′，DC′，CB′，设CB′，DC'交于点E，易证△ABO≌△C′B′O可得AB=B′C′，易证△DOA≌△DOC′可得AD=DC′，易证△COB≌△COB′可得BC=B′C，依照三角形三边关系即可求得CB′+DC′＞AB+CD即可解题．解答：解：（1）不是；（2）∵OA＞OC，OB＞OD，即对角线不互相平分，∴四边形ABCD不是平行四边形；（3）在OD上截取OB′=OB，在OC上截取OC′=OA，连接C′B′，DC′，CB′，设CB′，DC′交于点E（如图），在△ABO和△C′B′O中，，∴△ABO≌△C′B′O（SAS），∴AB=B′C′，在△DOA和△DOC′中，，∴△DOA≌△DOC′（SAS），∴AD=DC′，在△COB和△COB′中，，∴△COB≌△COB′（SAS），∴BC=B′C，∵在△B′C′E中，B′E+C′E＞B′C′，①在△CDE中，CE+DE＞CD，②①+②得：CE+C′E+DE+B′E＞B′C′+CD，∴CB′+DC′＞AB+CD，∴BC+AD＞AB+CD．点评：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三对三角形全等是解题的关键．。

广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2．若代数式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．32x ≠ B ．23x ≠ C ．23x > D ．32x > 3．在ABC V 中， 若345BC AC AB ===，，， 则（ ）A ．90A ∠=︒B ．90B ??C ．90C ∠=︒D ．ABC V 是锐角三角形4．足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表：则这 11 名队员身高的众数是（ ）A ．180B ．182C ．192D ．1785．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（ ）A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AC BD = D ．180B A ∠+∠=︒ 6．若4x =是方程0kx b +=的解， 则直线y kx b =+的图象与x 轴交点的坐标为 （ ） A ．(4,0) B ．(0,4) C ．(0,4)- D ．(4,0)- 7．已知点()13,A y ，()25,B y 在直线y kx b =+上， 若 12y y < ，则（ ） A ．0b > B ．0b < C ．0k > D ．0k < 8．如图，数轴上的点A 表示的数是1-， 点B 表示的数是2， CB AB ⊥于点B ， 且2BC =，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D ，则点 D 表示的数是 （ ）A ．2.8 BC 1D 19．一次函数(0)y kx b b =+≠不经过第三象限，则y bx k =+的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．10．如图，正方形ABCD 中，AB=3，点E 在边CD 上，且CD=3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，下列结论：①点G 是BC 中点；②FG=FC ；③FGC 9S 10∆=． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题11．12．直线31y x =+向下平移3个单位， 得到直线．13．“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成，该逆命题是命题（填写“真”或“假”）．14．甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是20.55s =甲，20.56s =乙，20.52s =丙，20.48s =丁，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是．15．如图四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3，P 为AB 边上的一动点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，则对角线PQ 的长的最小值是．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，3cm AC =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当ABP V 为等腰三角形时，t 的取值为．三、解答题17．计算：18．已知： a b =求：(1)ab ；(2)22a b -．19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =．求证：BE DF ∥．20．已知直线l 与直线y ＝2x ﹣3平行，且经过点（2，7），求直线l 的解析式并在坐标系中画出直线l 的图象．21．如图，在四边形ABCD 中，90B ??，1BC =，30BAC ∠=︒，2CD =， AD =求：(1)AC 的长度；(2)四边形ABCD 的面积．22．为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．(1)补全条形统计图；(2)本次抽查的学生人数是；本次捐款金额的中位数为．23．如图，在ABC V 中，AB AC =，DAC ∠是ABC V 的一个外角，AM 平分DAC ∠．(1)尺规作图：作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接AE ，CF ；（保留作图痕迹，不写作法）；(2)判断四边形AECF 的形状并加以证明．24．如图， 直线 OC ：1y x =，直线BC ： 26y x =-+，(1)点C 的坐标是； 当时， 120y y >>(2)点 D 在直线OC 上， 若 12DOB COB S S =V V ，求点 D 的坐标； (3)作直线a x ⊥轴， 并分别交直线OC ，BC 于点E ， F ， 若EF 的长度不超过3，求x 的取值范围．25．如图，菱形ABCD 中，AB ＝6cm ，∠ADC ＝60°，点E 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿射线DA 运动，同时点F 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 运动，连接CE 、CF 和EF ，设运动时间为t （s ）．（1）当t ＝3s 时，连接AC 与EF 交于点G ，如图①所示，则EF ＝ cm ； （2）当E 、F 分别在线段AD 和AB 上时，如图②所示，①求证：△CEF 是等边三角形；②连接BD 交CE 于点G ，若BG ＝BC ，求EF 的长和此时的t 值．（3）当E 、F 分别运动到DA 和AB 的延长线上时，如图③所示，若EF ＝，直接写出此时t 的值．。

2018-2019学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷

广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2分）（2020春•重庆期末）在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（ ）A．45°B．55°C．135°D．145°2．（2分）（2019春•白云区期末）式子在实数范围内有意义，那么（ ）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥33．（2分）（2019秋•清苑区期末）一次函数y＝x+2的图象与x轴交点的坐标是（ ）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）4．（2分）（2019春•白云区期末）在今年的体育中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：S8.5，S15，S17.2，则这三个班学生的体育成绩最整齐的是（ ）A．甲班B．乙班C．丙班D．不能确定5．（2分）（威海模拟）以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A．5cm，6cm，7cm B．2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，1cm D．5cm，12cm，13cm6．（2分）（2019春•白云区期末）一次函数y＝﹣x+3的图象不经过（ ）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限7．（2分）（2019春•白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离是（ ）A．B．C．3D．8．（2分）（2019春•白云区期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+1上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y39．（2分）（2019春•白云区期末）如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（ ）A．6米B．8米C．10米D．12米10．（2分）（2019春•白云区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•白云区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则AB＝ ．12．（3分）（长春二模）比较大小： 2（填“＜”，“＝”或“＞”）．13．（3分）（2019春•白云区期末）如果样本的方差为S2[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]，那么它的样本容量为 ，平均数为 ．14．（3分）（2019春•白云区期末）将直线y＝2x+6向下平移3个单位长度，可得到直线 ．15．（3分）（2019春•白云区期末）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝30，BC＝50，则OE＝ ．16．（3分）（2011•衡阳）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是 ．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（春•白云区期末）计算：．18．（春•白云区期末）化简：（a＞0，b＞0）．19．（春•白云区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝68°，∠ACB＝36°．求∠BCD的度数．20．（春•白云区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6.4，D是BC上一点，AD＝3．且AD⊥AC，求BD的长．21．（春•白云区期末）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）直接填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 90二班87.680 22．（春•白云区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象l1如图，与x轴交于点（，0），与y 轴交于点（0，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y2＝﹣x+2的图象l2；（3）求l1、l2与y轴所围成三角形的面积．23．（春•白云区期末）如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．（1）求证：MN＝AE；（2）如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF．求证：BF＝FG；（3）如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N．结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2分）（2020春•重庆期末）在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（ ）A．45°B．55°C．135°D．145°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质解答即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠D＝∠B．2．（2分）（2019春•白云区期末）式子在实数范围内有意义，那么（ ）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．解：由题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．（2分）（2019秋•清苑区期末）一次函数y＝x+2的图象与x轴交点的坐标是（ ）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】计算函数值为所对应的自变量的取值即可．解：当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．4．（2分）（2019春•白云区期末）在今年的体育中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：S8.5，S15，S17.2，则这三个班学生的体育成绩最整齐的是（ ）A．甲班B．乙班C．丙班D．不能确定【考点】方差．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好求解可得．解：∵S8.5，S15，S17.2，∴SSS，∴这三个班学生的体育成绩最整齐的是甲班，故选：A．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（2分）（威海模拟）以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A．5cm，6cm，7cm B．2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，1cm D．5cm，12cm，13cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、52+62≠72，故不为直角三角形；B、22+32≠42，故不为直角三角形；C、22+12≠22，故不为直角三角形；D、52+122＝132，故为直角三角形．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．6．（2分）（2019春•白云区期末）一次函数y＝﹣x+3的图象不经过（ ）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．解：∵一次函数y＝﹣x+3，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（2分）（2019春•白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离是（ ）A．B．C．3D．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：点P到原点O的距离3，故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．（2分）（2019春•白云区期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+1上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用一次函数的性质可得答案．解：∵y＝﹣3x+1中k＝﹣3＜0，∴y随x增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．9．（2分）（2019春•白云区期末）如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（ ）A．6米B．8米C．10米D．12米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：如图，设大树高为AB＝15m，小树高为CD＝7m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8（m），在Rt△AEC中，AC10m，故小鸟至少飞行10m．故选：C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2分）（2019春•白云区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＞0，故本选项错误；B、两条条直线反映出k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误；D、两条直线交于y轴同一点，则k＝b，而两条直线不重合，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019春•白云区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则AB＝　5　．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理解答即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB，故5．【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出AB的长．12．（3分）（长春二模）比较大小：　＜　2（填“＜”，“＝”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】求出2，根据即可求出答案．解：∵2，∴2，故＜．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出2，题目比较典型，难度不大．13．（3分）（2019春•白云区期末）如果样本的方差为S2[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]，那么它的样本容量为　3　，平均数为　8　．【考点】总体、个体、样本、样本容量；算术平均数；方差．【分析】直接根据方差的计算公式可得答案．解：由S2[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]知样本容量为3，平均数为8，故3，8．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式．14．（3分）（2019春•白云区期末）将直线y＝2x+6向下平移3个单位长度，可得到直线　y＝2x+3　．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+6的图象向下平移3个单位所得函数的解析式为y＝2x+6﹣3＝2x+3，故y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2019春•白云区期末）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝30，BC＝50，则OE＝　25　．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD中点，∵点E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OEBC＝25．故答案为25．【点评】本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．16．（3分）（2011•衡阳）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是　10　．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题需先结合函数的图象求出AB、BC的值，即可得出△ABC的面积．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：4×5＝10．故10．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的面积是本题的关键．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（春•白云区期末）计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把两个二次根式化为最简二次根式得到原式＝23，然后合并同类二次根式即可．解：原式＝23．【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后把同类二次根式进行合并即可．18．（春•白云区期末）化简：（a＞0，b＞0）．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先分别将分子与分母化简成最简二次根式，再约分即可．解：．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，属于基础知识的考查，比较简单．19．（春•白云区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝68°，∠ACB＝36°．求∠BCD的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出∠ACD＝∠BAC＝68°，即可得出答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝68°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝36°+68°＝104°．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．20．（春•白云区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6.4，D是BC上一点，AD＝3．且AD⊥AC，求BD的长．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∵AD＝3，AC＝4，∴5，∵BC＝6.4，∴BD＝BC﹣DC＝6.4﹣5＝1.4．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（春•白云区期末）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）直接填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班　87.6 90　90二班87.680　100　【考点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）求出一班的C级80分的人数即可补全统计图；（2）根据平均数、中位数、众数的意义分别求出一班、二班的人数即可补全统计表．解：（1）25﹣6﹣12﹣5＝2（人），补全条形统计图如图所示：（2）一班的平均数为：87.6，把一班的成绩从小到大排列，处在第13位的是B级的90分，因此中位数是90；二班中A级100分的所占的比例最大，出现次数最多，因此众数为A级，100分，补全的统计表如下：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，平均数、中位数、众数的意义和求法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．22．（春•白云区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象l1如图，与x轴交于点（，0），与y 轴交于点（0，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y2＝﹣x+2的图象l2；（3）求l1、l2与y轴所围成三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）利用两点法画出一次函数y2＝﹣x+2的图象l2即可；（3）如图，求得交点坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．解：（1）由题意得，解得k＝2，b＝﹣1；（2）∵当x＝0时，y2＝2；当y2＝0时，x＝2，∴直线l2经过（0，2）和（2，0）两点，画出直线l2如图：（3）如图，解得，∴A（1，1），∵B（0，﹣1），C（0，2），∴BC＝3，∴S△ABC1．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．23．（春•白云区期末）如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．（1）求证：MN＝AE；（2）如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF．求证：BF＝FG；（3）如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N．结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作辅助线，构建平行四边形PMND，再证明△ABE≌△DAP，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明AG＝EG＝CG，再根据四边形的内角和定理得∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BFAE，FGAE，则BF＝FG；（3）结论：BF＝FG，同理得出BF和FG分别是直角△AEB和直角△AGE斜边上的中线，则BFAE，FGAE，所以BF＝FG．证明：（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD＝∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形PMND是平行四边形且PD＝MN，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN＝90°，∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABE≌△DAP（AAS），∴AE＝PD＝MN．（2）在图2中，连接AG、EG、CG，由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG＝EG∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，∴∠GAB＝∠GEC，由图可知∠GEB+∠GEC＝180°，∴∠GEB+∠GAB＝180°，又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BFAE，FGAE，∴BF＝FG．（3）BF与FG的数量关系是：BF＝FG，理由是：如图3，连接AG、EG、CG，同理得：∠GAD＝∠GCD，∠GEC＝∠GCE，∵∠GCE+∠GCD＝90°，∴∠GAD+∠GEC＝90°，∵AD∥EC，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∴∠AEG+∠EAG＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BFAE，FGAE，∴BF＝FG．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形、平行四边形的性质和判定，在有中点和直角三角形的前提条件下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等．。

2022-2023学年广东省广州市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年广东省广州市八年级下期末数学试卷附答案解析

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轴一定相交；②其图象与直线 y＝x﹣1 有且只有一个公共点；③无论 a 取何值，抛物线
的顶点始终在同一条直线上；④无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结
论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（3 分）已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4．D 是 AB 的中点，P 是平面上的一点，
且 DP＝1，连接 BP、CP，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°得到点 B′，连接 AB′，则
AB′的最大值为（ ）

A．6
B．2+2
C．3+2
D．4
二、填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．（3 分）单项式﹣4x2y 的系数是
．
12．（3 分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不
．
16．（3 分）如图所示，将一个半径 OA＝10cm，圆心角∠AOB＝90°的扇形纸板放置在水平
面的一条射线 OM 上，在没有滑动的情况下，将扇形 AOB 沿射线 OM 翻滚至 OB 再次回
到 OM 上时，则半径 OA 的中点 P 运动的路线长为
cm．（计算结果不取近似值）
三、解答题（本大题本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 臻.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
⊙A 与 x 轴相切，⊙B 与 y 轴相切．若点 A 的坐标为（3，2），且⊙A 的半径是⊙B 的半
径的 2 倍，则点 B 的坐标为
．
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15．（3 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AB＝10，C 为半圆上一点，记 BC 上有一点 D，使

2022-2023学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥6B．x≥﹣6C．x≤﹣6D．x≤63．（3分）一组数据：5，7，6，3，4的平均数是（）A．5B．6C．4D．84．（3分）一次函数y＝（k+3）x+2，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k有可能是（）A．0B．3C．﹣2D．﹣45．（3分）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD ＝（）A．80°B．100°C．120°D．140°6．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．，，2B．1，2，C．1，，D．4，5，6 7．（3分）已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（）A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形9．（3分）如图，在直线l上方有正方形①，②，③，若①，③的面积分别为4和16，则正方形②的面积为（）A．24B．20C．12D．2210．（3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）计算：＝．12．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．13．（3分）菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为cm．14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．15．（3分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．16．（3分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C（a，0）（a＞3）为x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，则四边形ABDC的面积是.（结果用含a的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）化简：．18．（4分）计算：．19．（6分）已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点．（1）求此一次函数表达式；（2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上．20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．21．（8分）某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A，B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77．B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75．并对以上数据进行整理如下：平均数中位数众数方差A副食品厂7574.5b 3.4B副食品厂75a752根据以上分析，回答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；（2）根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个？（3）如果只考虑鸡翅质量与规格的匹配程度，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由．22．（10分）如图，已知▱ABCD，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8．（1）尺规作图，作BC边上的高AE；（不必写作法，保留作图痕迹）（2）求▱ABCD的面积．23．（10分）观察下列各式，回答问题：①；②；③．（1）上述式子中，正确的是；（2）类比上述式子，可得第④个式子是；（3）从（1），（2）的结论中，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点C（m，5）（1）填空：m＝，b＝；（2）x满足什么条件时，0＜y2＜y1；（3）点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，求点P的坐标．25．（12分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝∠ACB＝30°，AC＝4，点D是直线BC上一动点，以AD为边，在AD下方作等边△ADE．（1）直接写出AB的长，AB＝；（2）当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长；（3）当AE⊥CE时，求出CD的值．2022-2023学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出发一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝0+2＝2，∴一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得6+x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：6+x≥0，解得：x≥﹣6，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．【分析】根据平均数的计算公式（n为正整数）即可得．【解答】解：这组数据的平均数为，故选：A．【点评】本题考查了求平均数，熟记公式是解题关键．4．【分析】先根据函数值y随自变量x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x+2，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k+3＜0，∴k＜﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．5．【分析】根据平行线的性质可求得∠ACD，即可求出∠BCD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC＝40°，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝40°，∵∠ACB＝80°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键．6．【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【解答】解：A、22+（）2≠（）2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；B、22+12≠（）2，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形；C、12+（）2＝（）2，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；D、42+52≠62，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．7．【分析】根据一次函数的性质一一判断即可；【解答】解：∵kb＞0．且b＜0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查了一次函数性质，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b），熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．8．【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A．∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故结论正确，但不符合题意；B．∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故结论正确，但不符合题意；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，BO＝BD，又∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故结论正确，但不符合题意；D．当AB＝AC时，四边形ABCD不一定是菱形，故结论错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．9．【分析】利用AAS证明△ABC≌△CED，得DE＝BC，再利用勾股定理可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴DE＝BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2+BC2＝AC2，∴②的面积为4+16＝20，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△ABC≌△CED是解题的关键．10．【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y＝﹣x的距离．过A点作垂直于直线y ＝﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC＝BC＝，故可确定出点B的坐标．【解答】解：过A点作垂直于直线y＝﹣x的垂线AB，∵点B在直线y＝﹣x上运动，∴∠AOB＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC＝BC＝．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选：B．【点评】动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】利用二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：×＝×2＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算法则．12．【分析】根据“上加下减”的函数图象平移规律来解答．【解答】解：直线y＝2x﹣1向上平移2个单位，得y＝2x﹣1+2，即y＝2x+1，故答案为y＝2x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．13．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得．【解答】解：设菱形的另一条对角线长为xcm，则×6×x＝6cm2，∴x＝2cm．故答案为：2．【点评】此题主要考查菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．14．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．15．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，求出a的值，从而得到P点横坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．16．【分析】由等边三角形的性质及角的和差关系可得∠OBC＝∠ABD，利用SAS可证明△OBC≌△ABD，可得四边形ABDC的面积S＝S△ABD+S△ACD＝S△ACD+S△OBC，即可得答案．【解答】解：∵△OAB和△BCD是等边三角形，∴∠OBA＝∠DBC＝60°，∴∠OBA+∠ABC＝∠DBC+∠ABC，即∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴∠BAD＝∠BOA＝60°，∴∠OAE＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，∴∠DAC＝60°，如图，过点B和点D分别作BF⊥OC于F，DG⊥OC于G，∵△OAB是等边三角形，∴∠OBF＝30°，∴OF＝OB＝，∴BF＝＝，∵△OBC≌△ABD，＝S△ABD，AD＝OC＝a，∴S△OBC∵∠DAC＝60°，∴∠ADG＝30°，∴AG＝AD＝a，∴DG＝＝a，+S△ACD∴四边形ABDC的面积S＝S△ABD+S△OBC＝S△ACD＝AC⋅DG+OC⋅BF＝（a﹣3）×a+a×＝a2，故答案为：a2．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理及含30°角＝S△的直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半；根据全等得出S△OBC ABD是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】利用完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：＝32﹣6+（）2＝9﹣6+2＝11﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．19．【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把A（2，0），B（0，4）代入求出k的值即可；（2）把x＝﹣1代入（1）中函数解析式进行检验即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（2，0），B（0，4）在函数图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4；（2）由（1）知，函数解析式为：y＝﹣2x+4，∴当x＝﹣1时，y＝6，∴点（﹣1，6）在一次函数的图象上．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．20．【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，由中点的性质可得AE＝CF，可证四边形AECF是平行四边形，即可求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE＝BE＝CF＝DF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）用总数量乘以样本中质量为75g的鸡腿数所占比例即可；（3）根据中位数、众数和方差的意义求解即可．【解答】解：（1）将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，∴中位数a＝＝75，A加工厂数据74出现的次数最多，∴众数b＝74，故答案为：75，74；（2）估计B加工厂质量为75g的鸡腿有100×＝40（个），答：质量为75g的鸡腿有40个；（3）应该选择B加工厂的鸡腿，由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是75g，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是75g，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，说明B加工厂的鸡腿质量多集中在75g附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，所以选择B加工厂．【点评】本题考查了中位数、众数和平均数、方差，熟悉计算公式和意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据高的定义作出图形即可；（2）解直角三角形求出AE，可得结论．【解答】解：（1）如图，线段AE即为所求；（2）在Rt△ABE中，AB＝4，∠B＝60°，∴AE＝AB•sin60°＝4×＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AE＝8×2＝16．【点评】本题考查作图﹣基本作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据二次根式的性质逐个进行计算即可得出正确结论；（2）根据规律得出第4个等式；（3）用代数式表示一般情况，即第n个等式即可．【解答】解：（1）①∵＝＝，2＝＝，∴；②∵＝＝，3＝＝，∴；③∵＝＝，4＝＝，∴，因此正确的有①②③，故答案为：①②③；（2）第④个式子为：＝5，故答案为：＝5；（3）用字母表示这一规律，即第n个式子为：＝（n+1），证明：∵＝，（n+1）＝＝，∴＝（n+1）．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是正确解答的前提．24．【分析】（1）由C（m，5）是一次函数y1＝x+2与y2＝﹣x+b的图象的交点，即可解出；（2）求得D点的坐标，然后根据图象即可求得；（3）由△ACP是直角三角形、∠CAP是锐角，分∠APC＝90°和∠ACP＝90°两种情况讨论，利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）∵C（m，5）是一次函数y1＝x+2与y2＝﹣+b的图象的交点，∴m+2＝5，解得m＝3，∴﹣3+b＝5，解得b＝6，故答案为：3，6；（2）把y＝0代入y＝﹣得，﹣＝0，解得x＝18，∴D（18，0），观察图象，当3＜x＜18时，0＜y2＜y1；（3）点P在线段AD上，∠CAP是锐角，若△ACP是直角三角形，则∠APC＝90°或∠ACP＝90°，设点P（p，0），∵A（﹣2，0），C（3，5），∴AC2＝（3+2）2+52，AP2＝（p+2）2，PC2＝（p﹣3）2+52，当∠APC＝90°时，AP2+PC2＝AC2，∴（p+2）2+（p﹣3）2+52＝（3+2）2+52，整理得，p2﹣p﹣6＝0，解得p＝3或﹣2（舍去），∴点P坐标为（3，0）；当∠ACP＝90°时，AC2+PC2＝AP2，∴（p+2）2＝（3+2）2+52+（p﹣3）2+52，解得p＝8，∴点P坐标为（8，0）；解法二：当∠APC＝90°时，CP⊥x轴．∴P（3，0）．当∠ACP＝90°时，△ACP是等腰直角三角形，可得P（8，0）．综上所述，所有符合条件的点P坐标为（3，0）或（8，0）．【点评】本题主要考查一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．25．【分析】（1）过点B作BF⊥AC于点F，由直角三角形的性质可得出答案；（2）过点B作BF⊥AC，延长BF，使BM＝AB，连接ME，证明△BAD≌△MAE（SAS），得出∠ABD＝∠AME＝120°，由直角三角形的性质可得出答案；（3）分两种情况，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）过点B作BF⊥AC于点F，∵∠BAC＝∠C＝30°，∴∠ABF＝60°，AB＝BC，∵AC＝4，∴AF＝CF＝2，∴BF＝，∴AB＝2BF＝，故答案为：；（2）过点B作BF⊥AC，延长BF，使BM＝AB，连接ME，∵∠ABM＝60°，∴△ABM为等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°，∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠MAE，∴△BAD≌△MAE（SAS），∴∠ABD＝∠AME＝120°，∴∠AMB+∠AME＝180°，∴B，M，E三点共线，∴当点D从B运动到C时，E在AC的中垂线上运动，当点D在B处时，E在点G处，点D在C处时，点E在点N处，∵CA＝4，∴MN＝2，MG＝，∴GN＝2﹣＝，即点E的运动路径长为；（3）当点D在线段BC上时，作∠ABC的角平分线BL，交AC于点L，并延长至G点，使得BG＝BA，连接GE，如图，由（2）可知点B、G、E三点共线，∵在等腰△ABC中，BL平分∠ABC，∴BL垂直平分线段AC，即AE＝CE，∵AE⊥CE，在等腰Rt△AEC中，，在Rt△ALG中，∠AGB＝60°，AL⊥LG，采用（1）中的方法，可得，∴，∴，∵，∴，即此时CD的长为：；当点D在线段BC之外时，如图，取点T，使得BT＝BA，连接AT，连接EB，并延长交AC于点K，同理可证明△BTA是等边三角形，∴∠DAT＝∠EAB，进而同理证明△BAE≌△TAD，∴∠AEB＝∠ADT，DT＝EB，∴∠AEB+∠EAB＝∠ADT+∠DAT，∴∠ABK＝∠ATB＝60°，∵∠ABC＝120°，∴，∴BK平分∠ABC，∴EK垂直平分线段AC，∵AE⊥CE，在等腰Rt△AEC中，，在Rt△ABK中，∠ABK＝60°，AK⊥KB，采用（1）中的方法，可得，∴，∴，∵，∴，即此时CD的长为：，综上所述：CD的长为：或．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。

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22. 在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度 可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮 同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往 甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为 x（单位：小时），两轮之间的距离为 y（单 位：千米），图中折线表示 y 与 x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题： （1）甲丙两码头之间的距离为______ 千米； （2）求两轮各自的速度； （3）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
∴k=-2， ∴y=-2x+b． 把（3，-5）代入，得 ∴-6+b=-5， ∴b=1， ∴y=-2x+1；
（2）一次函数 y=（m+1）x+（2-n）中令 x=0，得到 y=2-n， 函数图象与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 2-n＜0， 解得 n＞2， y=（m+1）x+（2-n）是一次函数，因而 m+1≠0 ∴m≠-1，即当 m、n 为 m≠-1，n＞2 时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴下方．
8. 解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与 D 点恰能构成
一个平行四边形，符合这样条件的点 D 有 3 个．
故选：C． 根据平面的性质和平行四边形的判定求解． 解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不 同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．
7. 解：y=2x-4，
x=������:2 4．
∵x＜2，
∴������:2 4＜2，
解得 y＜0．
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即在 x 轴的下方． 故选：B． 根据 x＜2 求得 y 的对应的取值范围即可得到答案． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据函数解析式求得 y 的取值范围是解题的 关键．
21. 10.4 22. 420 23. 相等；垂直
【解析】
1. 解：A、y=-4x 是正比例函数，故 A 正确；
B、y=���2���是反比例函数，故 B 错误； C、y=x2 是二次函数，故 C 错误； D、y=x+3 是一次函数，故 D 错误． 故选：A． 依据正比例函数、反比例函数、二次函数、一次函数的定义解答即可． 本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握相关概念是解题的关键．
20. （1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线������ = −2������ + 1，求这个一
3
次函数的解析式． （2）已知 x 为自变量的一次函数 y=（m+1）x+（2-n），其图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，求出 m，n 的取值范围．
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21. 如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，DE⊥AC 于点 E． （1）当 AD=10.4cm 时，BC= ______ cm； （2）当∠CAD=32°时，求∠CDE 的度数； （3）当 AE：EC=3：1，且 DC=6cm 时，求 AC 的长．
A. -1
B. 1
C. 2a-3
D. 3-2a
10. 如图，菱形 ABCD 的周长为 32，∠C=120°，AE⊥BC，
AF⊥CD，垂足为别为 E、F，连结 EF，则△AEF 的面积8√3
C. 12√3
D. 16√3
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，若△DEF 的周长是 8cm，则△ABC 的周长是______
A. 110°
B. 100°
C. 80°
D. 70°
3. 下列各式成立的是（ ）
A. (√32)2 = 3
B. √(−2)2 = −2 C. √(−7)2 = 7 D. √������2 = ������
4. 下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5
B. 4，5，6
C. 5，12，13
D. 6，8，10
9. 解：∵1＜a＜2，
∴√(������ − 2)2+|1-a| =2-a+a-1 =1． 故选：B． 利用 a 的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可． 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．
10. 解：∵菱形 ABCD 的周长为 32，
∴BC=CD=AB=AD=8， ∵∠C=120°， ∴∠B=60°，∠D=60°， ∴△ABC 和△ACD 都为等边三角形， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠EAC=30°，∠FAC=30°，CE=BE=4，CF=FD=4， ∴∠EAF=60°，AE=√3CE=4√3，AF=√3CF=4√3， ∴△AEF 为等边三角形，
11. 解：如图所示，
∵D、E 分别是 AB、BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，
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∴DE=12AC，
同理有 EF=12AB，DF=12BC，
∴△DEF 的周长=12（AC+BC+AB）=8cm，
∴△ABC 的周长=16cm， 故答案为：16．
由于 D、E 分别是 AB、BC 的中点，则 DE 是△ABC 的中位线，那么 DE=12AC，同理有
EF=12AB，DF=12BC，于是易求△ABC 的周长．
本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．
12. 解：(√27 − √12) ÷ √3=（3√3-2√3）÷√3=√3÷√3=1；
23. 在正方形 ABCD 中，BD 是对角线，点 P 在射线 CD 上（与 点 C、D 不重合），连接 AP，平移△ADP，使点 D 移动到点 C，得到△BCQ，过点 Q 作 QH⊥BD 于点 H，连接 AH，PH． （1）若点 P 在线段 CD 上，请按题意补全图； （2）AH 与 PH 的数量关系是______ ； AH 与 PH 的位置关 系是______ ； 对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）
5. 一次函数 y=-3x-2 的图象不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A. 平均数
B. 众数
C. 方差
D. 频率
7. 当 x＜2 时，直线 y=2x-4 上的点（x，y）的位置是（ ）
A. 在 x 轴上方 B. 在 x 轴下方 C. 在 y 轴左侧 D. 在 y 轴右侧
cm．
12. 计算(√27 − √12) ÷ √3= ______ ．
13. 命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是______ ．逆
命题是______ 命题（填“真”或“假”）．
14. 当 m 满足______ 时，一次函数 y=（6-2m）x+3 中，y 随 x 的增大而增大．
广东省广州市白云区八年级（下）期末数 学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A. y=-4x
B.
������
=2
������
C. y=x2
D. y=x+3
2. 已知平行四边形 ABCD 中，∠A=110°，则∠B 的度数为（ ）
∴△AEF 的面积=√43×（4√3）2=12√3． 故选 C． 先利用菱形的性质得到 BC=CD=AB=AD=8，∠B=60°，∠D=60°，则可判断△ABC 和△ACD 都为等边三角形，则根据等边三角形的性质得∠EAC=30°，∠FAC=30°，CE=BE=4， CF=FD=4，所以∠EAF=60°，根据含 30 度的直角三角形三边的关系可得 AE=√3CE=4√3， AF=√3CF=4√3，于是可判断△AEF 为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求 解． 本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质 （菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂 直，并且每一条对角线平分一组对角）． 解决此题的关键是判断△ABC 和△ACD 为等边 三角形．
15. 一直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边的长是______ ．
16. 已知四条直线：y=kx-3，y=-1，y=3，x=1 所围成的四边形面积是 12，则 k 的值是______ ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）
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17. 计算（结果用根号表示） （1）7√2 + 3√8 − 4√18 （2）(2√3 + 1)(√3 − 1) + (√3 + 2)2．
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答案和解析
【答案】
1. A
2. D
3. C
4. B
5. A
6. C
7. B
8. C
9. B
10. C
11. 16
12. 1
13. “如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真
14. ＜3
15. 13 或√119
16. -2 或 1
17. 解：（1）7√2 + 3√8 − 4√18
18. 某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如表所示：
环数
6
7
8
9
10
人数
1
4
2
1
2
（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数） （2）本次测试的众数是______ ，中位数是______ ．
19. 如图，平面直角坐标系下，射线 OP 与 x 轴正半轴的 夹角为 30°，OP=8． （1）射线 OP 与 y 轴正半轴的夹角为______ ． （2）求点 P 的坐标．
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