飞行控制技术 1[1].1坐标系

常 用 坐 标 系 的 定 义
稳定坐标轴系
Zs
(Stability coordinate frame)Ss-------Oxsyszs
① 原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连 ② xs轴与飞行速度V在飞机对称平面内的投影重合一 致 ③ zs轴在飞机对称平面与xs轴垂直并指向机腹下方 ④ ys轴与机体轴y重合一致
气流轴系
(wind coordinate frame) 常 用 坐 标 系 的 定 义 Sa------Oxayaza
① 原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连 ② xa轴与飞行速度V重合一致 ③ za轴在飞机对称平面与xa轴垂直并指向机腹下方 ④ ya轴垂直于Oxaza平面并指向机身右方
Xs
ys
3.飞机的运动参数
（1）姿态角
常 用 坐 标 系 的 定 义
θ
机体坐标系与地面坐标系 的关系是三个Euler角
俯仰角 偏航角 滚转角
θ
ψ
φ φ
Hale Waihona Puke 俯仰角 偏航角 滚转角机体轴x与水平面之间的夹角，抬头为正 机体轴x与水平面上的投影与地轴xg间的夹角，机头右偏航为正 机体轴z与通过机体轴x的铅垂面间的夹角，飞机向右滚转为正
内容
第 一 章 飞 行 力 学 基 础
引言 1.1常用的坐标系 1.2 作用在飞机上的力和力矩
1.1常用的坐标系
1.假设条件
忽略地球曲率，即所谓的“平板地球假设” 认为地面坐标系为惯性坐标系
惯性坐标系 1.满足牛顿第一定律的坐标系，物体只有在不 受外力或合外力为0的情况下才永远保持匀速 直线运动或者静止状态。 2.必须满足牛顿第二定律，也就是说有加速度 必须有力的作用，或者有力不能没有加速度
常用坐标系的定义地面坐标系earthsurfaceinertialreferenceframesgox使xg轴在水平面内并指向某一方向zg轴垂直于地面并指向地心yg轴在水平面内垂直于xg轴其指向按右手定则确定机体轴系aircraftbodycoordinateframesboxyz原点o取在飞机质心处坐标系与飞机固连x轴在飞机对称平面内并平行于飞机的设计轴线指向机头y轴垂直于飞机对称平面指向机身右方z轴在飞机对称平面内与x轴垂直并指向机身下方气流轴系windcoordinateframesaoxayaza原点o取在飞机质心处坐标系与飞机固连xa轴与飞行速度v重合一致za轴在飞机对称平面与xa轴垂直并指向机腹下方ya轴垂直于oxaza平面并指向机身右方稳定坐标轴系stabilitycoordinateframessoxsyszsxs原点o取在飞机质心处坐标系与飞机固连xs轴与飞行速度v在飞机对称平面内的投影重合一zs轴在飞机对称平面与xs轴垂直并指向机腹下方ys轴与机体轴y重合一致航迹坐标轴系pathcoordinateframessoxkykzk原点o取在飞机质心处坐标系与飞机固连xk轴与飞行速度v重合一致zk轴在位于包含飞行速度v在内的铅垂面内与xk轴垂直并指向下方yk轴垂直于oxkzk平面并按右手定则确定偏航角偏航角姿态角姿态角机体坐标系与地面坐标系机体坐标系与地面坐标系的关系是三个的关系是三个eulereuler俯仰角俯仰角滚转角滚转角机体轴机体轴xx与水平面之间的夹角抬头为正与水平面之间的夹角抬头为正机体轴机体轴xx与水平面上的投影与地轴与水平面上的投影与地轴xgxg间的夹角机头右偏航为正间的夹角机头右偏航为正机体轴机体轴zz与通过机体轴与通过机体轴xx的铅垂面间的夹角飞机向右滚转为正的铅垂面间的夹角飞机向右滚转为正俯仰角俯仰角偏航角偏航角滚转角滚转角飞机的运动参数飞机的运动参数由航迹坐标系与地面坐标系的关系确定航迹倾斜角
xa
（2）航迹角
由航迹坐标系与地面坐标系的 常 关系确定 用
坐 标 系 的 定 义
ϕµ
ya
za
µ 航迹倾斜角：飞行速度矢量与水平面间的夹角，
ϕ
γ
飞机向上时为正 航迹方位角：飞行速度矢量在水平面的投影与地轴xg间的夹角， 投影在轴右侧为正 航迹滚转角：速度轴za与通过速度轴xa的铅垂面间的夹角， 飞机向右滚转为正
坐标系 Sa 绕 x 轴转过角a，成为坐标系Sb。 则基元旋转矩阵为
绕 y 轴的基元矩阵
绕 z 轴的基元矩阵
坐标变换的一般情况
任何两个坐标系之间的关系都可以通过若干次基元 旋转来实现
典型的如通过三次基元旋转来实现， 称为Euler角
地面坐标轴系与机体坐标轴系之间的转换
zg
xg
yg
Oxg y g z g → Ox y z g → Oxy z → Oxyz
航迹坐标轴系 (path coordinate frame) Ss-------Oxkykzk
常 用 坐 标 系 的 定 义
① 原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连 ② xk轴与飞行速度V重合一致 ③ zk轴在位于包含飞行速度V在内的铅垂面内，与xk 轴垂直并指向下方 ④ yk轴垂直于Oxkzk平面并按右手定则确定
（5）机体坐标轴系的速度分量
是飞行速度V在机体坐标轴系各轴上的分量
常 用 坐 标 系 的 定 义
u:与机体轴x重合一致 v :与机体轴y重合一致 w :与机体轴z重合一致
体轴系分量
p O
x
u
飞机对
称面
r z w y
q v
1.2 常用坐标系间的转换
基元旋转：坐标系绕它的一个轴旋转
绕 x 轴的基元矩阵
2.常用坐标系的定义 地面坐标系
常 用 坐 标 系 的 定 义 （earth-surface inertial reference frame）Sg-------- Oxgygzg ① 在地面上选一点Og ② 使xg轴在水平面内并 指向某一方向
③ zg轴垂直于地面并指
向地心
④ yg轴在水平面内垂直
（3）气流角
常 用 坐 标 系 的 定 义
由飞行速度矢量与机体坐标系之间的关系确定
α 迎角: 速度向量在飞机对称面的投影与机体轴 x 夹角， 速度在轴下为正。 β 侧滑角: 速度向量与飞机对称面的夹角。右侧滑为正。
（4）机体坐标轴系的角速度分量
常 用 坐 标 系 的 定 义
是机体坐标轴系相对于地轴系的转动角速度ω在 机体坐标轴系各轴上的分量 滚转角速度p:与机体轴x重合一致 偏航角速度q :与机体轴y重合一致 俯仰角速度r :与机体轴z重合一致
因此，由 Sg 到 Sb 的变换矩阵为
⎡ x' ⎤ ⎡ xg ⎤ ⎢ '⎥ (Ψ )⎢ y g ⎥ ⎢ y ⎥ = Lz ⎢ ⎥ ⎢zg ⎥ ⎢ zg ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ xg ⎤ ⎡ x⎤ ⎢ y ⎥ = L (φ )L (θ )L (ψ )⎢ y ⎥ x y z ⎢ g⎥ ⎢ ⎥ ⎢ zg ⎥ ⎢z⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
于xg轴，其指向按右 手定则确定
机体轴系
常 用 Sb-------oxyz 坐 标 系 ① 原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连 的 定 义 ② x轴在飞机对称平面内并平行于飞机的设计轴线指
(Aircraft-body coordinate frame)
向机头 ③ y轴垂直于飞机对称平面指向机身右方 ④ z轴在飞机对称平面内，与x轴垂直并指向机身下方
基元矩阵相乘的顺序 与旋转的顺序相反
结论
基元矩阵相乘的顺序与旋转的顺序相反 不同的旋转顺序对应不同的Euler角 如何选择旋转顺序是一个工程问题，应遵循 下列原则：
使Euler角有明确的物理意义 使Euler角可测量 遵循工程界的传统习惯
' '
Rzg (ψ )
R y ' (θ )
' '' Rx (φ )
Sg
[R (ψ), R (θ), R (φ)]
z y x
Sb
相邻坐标系之间的关系是
Lbg = Lx (φ )Ly (θ )Lz (ψ )
依次代入，得
⎡ x' ⎤ ⎡x⎤ ⎡ x⎤ ⎡x⎤ ⎢ y ⎥ = L (φ )⎢ y ' ⎥ , ⎢ ' ⎥ (θ )⎢ y ' ⎥ , x ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ y ⎥ = Ly ⎢ ⎥ ⎢zg ⎥ ⎢ z '' ⎥ ⎢z⎥ ⎢ z '' ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦