2022高考数学模拟试卷带答案第12736期

2022高考数学模拟试卷带答案
单选题(共8个)
1、已知向量，，，若，则
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2、已知实数，，，满足，且，，则的取值范围是
（ ） A ．B ．
C ．
D ．
3、函数
为增函数的区间是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、在中，角、、所对的边分别为、、，以下说法中正确的个数为（ ）. ①若，则
②若，，则为等边三角形
③若，，
，则符合条件的三角形不存在
④若，，，则为钝角三角形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个
5、已知集合，，则（ ）． A ．B ．C ．D ．
6、如图，将一个正方体的表面展开，直线与直线在原来正方体中的位置关系是（ ）
()1,2a =-()3,1b =(),4c x =()a b c -⊥x =a b c d a b c >>0a b c ++=2
20ad bd b +-=d (][),10,-∞-+∞()1,1
-(
(11--2213x x
y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭[)1,-+∞(],1-∞-[)1,+∞(
]
,1-∞ABC A B C a b c A B >sin sin A B
>3sin b B =cos cos A C =ABC 5a =10b =4A π
=
4a =5b =6c =ABC {1,0,1,2}A =-{|03}B x x =<<A B ={1,0,1}-{0,1}{1,1,2}-{1,2}AB CD
A ．平行
B ．相交并垂直
C ．异面
D ．相交且成角 7、已知函数
在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A ．，，
B ．
C ．，，
D ．，，
8、若集合,，且，则
A ．2,或,或0
B ．2,或,或0,或1
C ．2
D ． 多选题(共4个)
9、在中，D 是边中点，下列说法正确的是（ ） A ．
B ．若
，则是在上的投影向量
C ．若点P 是的外心，，且，则
D ．若点Q 是线段上的动点，且满足，则的最大值为
10、给定下列命题，其中真命题为（ ）
60︒1
()ax f x x a -=
-(2,)+∞a (-∞1)(1-⋃)+∞(1,1)-(-∞1)(1-⋃2](-∞1)(1-⋃2){1,,4}A x =2
{1,}B x =B A ⊆x =-2-22±ABC BC 20AB AC AD +-=3||||||AB AC AD
AB AC AD +=
BD BA BC ABC 5AC =8AP BC ⋅=3AB =AD BQ BA BC λμ=+λμ1
4
A ．若，则
B ．若，则
C ．若，则
D ．，不等式成立
11、设向量，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．与的夹角为
12、截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（ ）
A ．该截角四面体一共有12条棱
B ．该截角四面体一共有8个面
C ．该截角四面体的表面积为
D ．该截角四面体的体积为
填空题(共3
个)
13、某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取
0xy =0
x y +=,a b c R >∈a c b c +>+1x >11
x >x R ∀∈2
243x x x +>-(1,1),(0,2)a b =-=||||a b =()//a b b -()a b a -⊥a b 4π
部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是__________．
14、方程
的解是__________.
15、若函数
，则______． 解答题(共6个) 16、求解下列问题：
(1)已知
，
，求的值； (2)已知，求的值.
17、已知一扇形的周长为40cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
18、已知关于的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若p =8，求、； （2）若，求的值．
19、抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．
21124
5525x x +--=
()()2,111,1x x x f x f x x ⎧->⎪=⎨
+-≤⎪⎩()0f =5sin 13α=
,2παπ⎛⎫∈ ⎪
⎝⎭cos ,tan ααtan 2α=sin cos sin cos αα
αα+-x ()2250x px p -+=∈R 1x 2x 1x 2x 134i x =+p 6()
（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图； （3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？
20、已知集合，. (1)若，求；
(2)在（1），（2），（3）中任选一个作为已知，求实数的取值范围.
21、已知定义在数上的函数
，对任意的
，且，
恒成立且满足，
（1）求
的值
（2）求不等式的解集
双空题(共1个)
22、锐角的内角，，的对边分别为，，．若
，则120(120){12}A x x =-<<∣
{11}B x m x m =-≤≤+∣1m =A B R R A B ⊆A B A ⋃=A B B =m (
)
0,∞+()
y f x =()
12,0,x x ∈+∞12x x ≠()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦()()()f xy f x f y =+()21f =()
4f ()()23
f x f x +->ABC A B C a b
c sin 4b C π⎛
⎫=+ ⎪
⎝⎭A =
__________，的取值范围是__________．
sin B C
2022高考数学模拟试卷带答案参考答案
1、答案：A 解析：
利用坐标表示出，根据垂直关系可知
，解方程求得结果.
，
，解得：
本题正确选项： 小提示：
本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题. 2、答案：D 解析：
先求解出方程的解，然后利用换元法（
）将表示为关于的函数，根据条件分析的取
值范围，然后分析出关于的函数的单调性，由此求解出的取值范围.
因为，所以
，
令，则
，所以，
又因为且，所以且，
所以，所以，所以，
当时，
，
a b -()0a b c -⋅=()
1,2a =-()3,1b =()
4,1a b ∴-=-()a b c -⊥()440a b c x ∴-⋅=-+=
1x =A 1,2
d
b
t a =
d t t
d t d 2
20ad bd b +-=1,2
b d a ==-2440b ab ∆=+≥b
t a =1,2d t =-20t t +≥(
][),10,t ∈-∞-+∞0a b c ++=a b c >>0a >c a b b a =--<<2,a b b a -<<11
2b
t a -<=<[)0,1t ∈[)0,1t ∈())10,1d t t =-=
=
∈
因为
在上单调递减，所以
上单调递增，
当时，，当时，，所以；
当
时，
， 因为、在上单调递增，所以
上单调递减，
当时，，当时，
， 综上可知：，
故选：D. 小提示：
关键点点睛：解答本题的关键在于构造函数方法的使用，通过方程根的计算以及换元方法的使用将多变量问题转化为单变量问题，最后通过函数的性质解决问题. 3、答案：C 解析：
根据复合函数的单调性计算可得；
解：∵是减函数，
在上递增，在上递减， ∴函数
的增区间是．
故选:C 小提示：
本题考查复合函数的单调性的计算，属于基础题. 4、答案：C
1
y t =
()0,1y t =-()0,10=t 10d =1t =11d )11d ⎡∈⎣[)
0,1t ∈2d t =-y t =2y t t =+[)0,1y t =-[)0,1
0=t 20d =1t =21d =-(
21d ⎤∈-⎦(
11d ∈--13u
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭22
2(1)1u x x x =-+=--+(,1]-∞[1,)+∞2213x x
y -+⎛⎫
= ⎪⎝⎭[1,)+∞
解析：
本题可通过正弦定理判断出①正确，然后根据得出
，根据得
出，②正确，再然后通过正弦定理得出
③正确，最后通过余弦定理得出
，④错误.
①：因为，所以，由正弦定理易知，，①正确； ②：，则，
因为，所以，
，
因为，，，
所以，为等边三角形，②正确；
③：
，则
，，不存在，③正确；
④：因为，所以，
因为
，
所以
，为锐角三角形，④错误，
故选：C. 5、答案：D 解析：
根据交集定义直接得结果.
，
3sin b B =sin A =
cos cos A C =60==A C sin B =02C <<
π
A B >a b >sin sin A B >3sin b B =3sin sin B A B =sin 0B ≠3A =sin A =
cos cos A C =0A π<<0C π<<60==A C ABC sin sin a b A B =
5
10
π
sin sin 4B
sin B =c b a >>C B A >>222
1625361cos 02245
8a b c C
ab
02C <<
π
ABC {1,0,1,2}(0,3){1,2}A
B =-=
故选：D. 小提示：
本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 6、答案：D 解析：
还原正方体即可得出答案.
将正方体还原后如图，与重合， 连接，则是等边三角形，
直线与直线在原来正方体中的位置关系是相交且成角，
故选：D. 7、答案：C 解析：
先用分离常数法得到
，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.
解：根据题意，函数
，
A C BD BDC ∴A
B CD 60︒21
()a f x a x a -=
+-a 221()11()ax a x a a a f x a
x a x a x a --+--===+---
若在区间上单调递减，必有，
解可得：或，即的取值范围为，，， 故选：C ． 8、答案：A 解析：
由题得x 2=x 或x 2=4，且x ≠1，解不等式即得解. 解：∵集合A ={1，x ，4}，B ={1，x 2}，且B ⊆A ， ∴x 2=x 或x 2=4，且x ≠1， 解得x =0，±2． 故选A ． 小提示：
本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 9、答案：ABC 解析：
A ：根据平面向量的加法的几何意义进行判断即可；
B ：根据平面向量的加法的几何意义，结合投影向量的定义进行判断即可；
C ：根据三角形外心的性质，结合平面向量的加法几何意义和数量积的运算性质进行判断即可；
D ：根据三点共线的平面向量的性质，结合基本不等式进行判断即可.
A ：因为D 是边中点，所以
，即，因此本选项说法正确；
B ：因为分别表示方向上的单位向量， ()f x (2,)+∞2102a a ⎧->⎨
⎩1a <-12a <a (-∞1)(1-⋃2]BC 1
()2AD AB AC =
+20AB AC AD +-=||||||AB AC AD
AB AC AD 、、
AB AC AD 、
、
由平面向量加法的几何意义可知：表示的平分线表示的向量，
所以由可得：是的平分线，而D 是边中点，
所以有
，在上的投影为：，所以是在上的投影
向量，因此本选项说法正确；
C ：因为点P 是的外心，
D 是边中点，所以，即，
，
，因为，所以
，因此本选项的说法正确；
D ：因为D 是边中点，所以由，可得：
，因为点
Q 是线段上的动点，所以三点共线，因此可得：
，要想有最大值，则一定有， ，当且仅当时取等号，即时取等号，因此
本选项说法不正确， 故选：ABC 小提示：
关键点睛：运用平面向量加法的几何意义、数量积的运算性质、三点共线的向量性质是解题的关键
10、答案：BD
||||AB AC
AB AC +
BAC ∠3||||||AB AC AD
AB AC AD +=
AD BAC ∠BC AD BC ⊥BA BC cos BD BA B BA BD
BA
⋅=⋅=BD BA BC ABC BC DP BC ⊥0DP BC ⋅=8()888AP BC AD DP BC AD BC DP BC AD BC ⋅=⇒+⋅=⇒⋅+⋅=⇒⋅=221
()()8162AB AC AC AB AC AB ⇒+⋅-=⇒-=5AC =2
93AB AB =⇒=BC BQ BA BC λμ=+2BQ BA BC BA BD λμλμ=+=+AD Q A D 、、21λμ+=λμ0,0λμ>>22112111(2)(
)()2
22228λμλμλμ+=⋅⋅≤⋅=⨯=2λμ=11
,24λμ==
解析：
利用特殊值法可判断A 选项；利用不等式的性质可判断B 选项；利用作差法可判断CD 选项.
对于A 选项，若，取，，则，A 错；
对于B 选项，若，由不等式的性质可得，B 对；
对于C 选项，若，则，即，C 错；
对于B 选项，，，即，D 对.
故选：BD. 11、答案：CD 解析：
对于A ，求出两个向量的模可得结论；对于B ，求出的坐标后，再利用向量共线的判断方法判断即可；对于C ，求出的数量积判断；对于D ，直接利用向量的夹角公式求解即可
解：对于A ，因为，所以，所以，所以A 错误；
对于B ，由，得，而，所以与不共线，所以B 错误； 对于C ，由，，得，所以与垂直，所以C 正确；
对于D ，由，得，而，所以
，所以D 正
确， 故选：CD 12、答案：BCD 解析：
0xy =0x =1y =0
x y +>,a b c R >∈a c b c +>+1x >1110x x x --=<1
1
x <x R ∀∈()()2
2224323120x x x x x x +--=-+=-+>2243x x x +>-()a b -(),a b a -(1,1),(0,2)a b =-=22(1)12,2a b =-+==a b ≠(1,1),(0,2)a b =-=(1,1)a b -=--(0,2)b =()a b -b (1,1)a b -=--(1,1)a =-()1(1)(1)10a b a -⋅=-⨯-+-⨯=()a b -a (1,1),(0,2)a b =-=cos ,a b =
=
,[0,]a b π∈,4a b π
=
确定截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，然后分别求解四面体的表面积，体积即可判断选项.
对于AB ，可知截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，故该截角四面体一共有8个面，18条棱，故A 错误，B 正确；
对于C ，边长为1的正三角形的面积
1的正六边形的面积
，故该截角四面体的表面积为，故C 正确；
对于D ，棱长为1的正四面体的高，利用等体积法可得该截角四面体的体积为
，故D 正确. 故选：
BCD 小提示：
关键点点睛：本题考查多面体的表面积及体积求法，解题的关键是审清题意，清楚截角四面体的定义及构成，考查学生的空间想象能力与运算求解能力，属于较难题
. 13、答案：25 解析：
由条件先求出抽样比，从而可求出从高三年级抽取的人数.
由题意抽样比例为：
则从高三年级抽取的人数是人
故答案为：25 14、答案：
1112S =⨯⨯
1
6112S =⨯⨯⨯
=
44S =
h ==1133311=4331122V ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
⨯211
42020=
1
5002520⨯
=1x =-
解析：
令，，可将原方程化为关于的一元一次方程，解出，继而可得的值.
∵
，可令，，
∴
，解得，故而， 即方程的解为， 故答案为. 小提示：
本题主要考查了指数方程的解法，转化为一元一次方程是解题的关键，属于基础题. 15、答案：0 解析：
根据分段函数的定义域求解.
因为函数
所以
．
故答案为：0
16、答案：(1)，
(2) 解析：
（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；
（2）由商数关系化简求解即可.
5x t =()0,t ∈+∞t t x 21124
5525x x +--=
5x t =()0,t ∈+∞1124
25525t t -=
15t =1x =-1x =-1x =-()()2
,1,11,1,x x x f x f x x ⎧->⎪=⎨
+-≤⎪⎩()()()2011222220
f f f =-=-=--=12cos 13α=-
5
tan 12α=-3sin cos sin cos αα
αα+-
(1)
，
， (2)
17、答案：半径时，弧度,扇形的面积最大，最大值为.
解析：
设出扇形的圆心角、半径、弧长和面积，用扇形的半径表示出扇形的面积，然后用配方法，结合二次函数的最大值，求得扇形面积的最大值，并求得此时圆心角和半径. 设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则， 所以.
所以.
所以当半径时，扇形的面积最大，最大值为，
此时
（弧度）.
小提示：
本小题主要考查扇形的周长公式、弧长公式和面积公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.
18、答案：（1），；（2）． 解析：
（1）利用求根公式即可求解.
,2παπ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭1312cos α∴==-sin 5135tan cos 131212ααα⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭sin cos sin cos tan 1
cos cos 3sin cos sin cos tan 1cos cos αα
αααααααααααα+
++===---
10r cm =2θ=2
100cm (02)θθπ<<r l S 240l r +=402l r =-2211
(402)20(10)100
22S lr r r r r r ==-=-=--+10r cm =2
100cm 40210210l r θ-⨯=
==143x i =+243x i =-6p
（2）将代入方程即可求解.
（1）由题意得，，
∴，
∴，． （2）已知关于x 的方程
的一根为，
所以，
所以，解得．
19、答案：（1）8640；（2）第一组频率为，第二组频率为．频率分布直方图见解析；
（3）中位数为，均值为121.9
解析：
（1）求出优秀的频率，计算出抽取的人员中优秀学生数后可得全体优秀学生数； （2）由频率和为1求得第一组、第二组频率，然后可补齐频率分布直方图；
（3）在频率分布直方图中计算出频率对应的值即为中位数，用各组数据中点值乘以频率后相加得均值．
（1）由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为， 因此优秀学生有（人）； （2）设第一组频率为，则第二组频率为， 所以，， 第一组频率为，第二组频率为． 频率分布直方图如下：
134i x =+2
100360p ∆=-=-
<86432i x i
±====±143x i =+243x i =-()
2250x px p R -+=∈134x i =+(
)()()()2
3434251832440
i p i p p i +-++=-+-=1832440p p -=-=6p 0.030.09334
30.5(0.0300.0180.006)100.54++⨯=0.54200808640⨯⨯=x 3x 30.340.541x x +++=0.03x =0.030.09
（3）前3组数据的频率和为，中位数在第四组，
设中位数为，则，
． 均值为． 20、答案：(1) (2) 解析：
（1）应用集合并运算求即可；
（2）根据所选条件有，即可求的取值范围. (1)
当时，，则
(2)
选条件①②③，都有，
∴解得，
(0.0030.0090.034)100.46++⨯=n 1100.30.460.5120110n -⨯+=-334
3n =
0.03950.091050.341150.31250.181350.06145121.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(1,2]-(0,1)A B B A ⊆m 1m ={}
02B x x =≤≤{}12(1,2]
A B x x ⋃=-<≤=-B A ⊆11,
12,m m ->-⎧⎨
+<⎩01m <<
∴实数的取值范围为． 21、答案：（1）2；（2）. 解析：
（1）令，代入满足的关系式即可求解.
（2）根据题意可得为单调递增函数，从而可得，解不等式组即可求解.
（1）令，则 （2）∵
∴为单调递增函数，
又∵ 即
∴
解得．∴解集为
22、答案：
解析：
利用正弦定理及和角公式可得，即求；由题可得，然后利用辅助角公式及正弦函数的性质即求.
∵
， m (0,1)()4,+∞2x y ==()f x ()28020
x x x x ⎧->⎪
>⎨⎪->⎩2x y ==()()()4222f f f =+=()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦()f x ()()()()()23428f x f x f f f +->=+=()()()
28f x x f ->()28
020x x x x ⎧->⎪
>⎨⎪->⎩4x >()4,+∞4
π
(
sin cos A A
=sin 2sin cos B C B B =
+sin 4b C π⎛
⎫=+ ⎪
⎝⎭
∴，
又
，
∴，又，
∴，即，又为锐角三角形，
∴；
∵
，
∴
， ∴，其中
， 由
，可知， ∴当
时，取得最大值为
又
时
，时，
∴的取值范围是
.
故答案为：；.
)sin sin cos
sin sin sin cos B A C C A C A C
+=+()sin sin sin cos cos
sin B A C A C A C
=
+=+sin sin cos sin A C A C =sin 0C ≠sin cos A A =tan 1A =ABC A =4π
34C B
π=
-30,,0,422C B B πππ⎛⎫⎛⎫=-∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,42B ππ⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭()sin sin 3n 2sin cos i 4n B B C B B B B πφ⎛⎫==+=+ -⎪⎝⎭1tan ,024πφφ=<<
,42B ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭,42B ππφφφ⎛⎫+∈++ ⎪
⎝⎭2B π
φ+=
sin B C 4B π
=
sin B C =
2B π=sin 2B C =sin B C 4π。