高考数学二轮复习新第5课时简易逻辑

课题：简易逻辑
教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；
理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用． 教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．
（一） 主要知识：
1.理解由“或”
“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2.由真值表判断复合命题的真假； 3.四种命题间的关系．
（二）主要方法：
1.逻辑联结词“或”
“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；
2.通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ⌝且q ⌝”
、“p 且q ”的否定为“p ⌝或q ⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；
3.有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式；
4.反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．
（三）典例分析： 问题1．
分别指出由下列命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题的真假：
()1p ：{}42,3∈，q ：{}22,3∈； ()2p ：1是奇数，q ：1是质数； ()3p ：5≤5，q ：27不是质数；
问题2．
①分别写出命题“若2
2
0x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．
②（05江苏）命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为 该命题的否定是 （编者自拟）
问题3．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你
的结论．
问题4． 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根，命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．
问题5．()1用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠ 有
有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是 .A 假设a 、b 、c 都是偶数 .B 假设a 、b 、c 都不是偶数
.C 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数 .D 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数
()2已知函数()f x 对其定义域内的任意两个数a 、b ，当a b <时，都有()()f a f b <，
证明：()0f x =至多有一个实根．
（四）巩固练习：
1.命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是（ ）
.A 若q 不正确，则p 不正确 .B 若q 不正确，则p 正确 .C 若p 正确，则q 不正确 .D 若p 正确，则q 正确 2.若命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题为r ，则以下判断正确的是
.A q 是r 的逆命题 .B q 是r 的否命题 .C q 是r 的逆否命题 .D q 是r 的关系不定 3.（04郴州模拟）若p 且q ”与“p 或q ”均为假命题，则（ ）
.A 命题“p ⌝
”与“q ⌝
”的真值不同 .B 命题“p ⌝
”与“q ⌝
”至少有一个是假命题
.C 命题“p ⌝”与“q ⌝”的真值相同 .D 命题“p ⌝”与“q ⌝”都是真命题
（五）课后作业：
1.对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是
.A 所给命题为假 .B 它的逆否命题为真 .C 它的逆命题为真.D 它的否命题为真
2.若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么 .A 命题p 与命题q 的真值相同 .B 命题q 一定是真命题
.C 命题p 与命题q 的真值不同 .D 命题q 一定是假命题
3.有下列四个命题：①“若0x y +=则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形 的面积相等”的否命题；③“若q ≤1 ,则2
20x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题。

其中真命题为 .A ①② .B ②③ .C ①③ .D ③④
4. 语句3≤x 或5>x 的否定是
.A 53<≥x x 或 .B 53≤>x x 或 .C 53<≥x x 且 .D 53≤>x x 且 5.若命题p ：23x y ==且，则p ⌝是
.A 32≠≠y x 或 .B 32≠≠y x 且.C 2x =或3y ≠ .D 32=≠y x 或 6.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中
.A 真命题的个数一定是奇数 .B 真命题的个数一定是偶数 .C 真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 .D 上述判断都不正确
7.若p 是真命题，q 是假命题。

以下四个命题：①p 且q ；②p 或q ；③非p ；④非q .
其中假命的个数是 .A 1 .B 2 .C 3 .D 4
8.命题“若0ab =，则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题为___________
9.命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是（ ） .A 存在x Z ∈使22x x m ++0> .B 不存在x Z ∈使22x x m ++0> .C 对任意x Z ∈使22x x m ++≤0 .D 对任意x Z ∈使22x x m ++0>
10.（04重庆理）一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分
不必要条件是（ ）
.A 0a < .B 0a > .C 1a <- .D 1a >
11.（97成都统考）若a 、b 、c 均为实数，且222
a x y π
=-+
，2
23
b y z π
=-+
，
226
c z x π
=-+
，求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0
12.证明：
“若22
220a ab b a b ++++-≠则1a b +≠”为真命题
13.用反证法证明：不存在整数m 、n ,使得221998m n =+
（六）走向高考
1.（07海南）已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则（ ） .A p ⌝：x R ∃∈，sin 1x ≥ .B p ⌝：x R ∀∈，sin 1x ≥ .C p ⌝：x R ∃∈，sin 1x > .D p ⌝：x R ∀∈，sin 1x >
2.（94上海）某个命题与正整数n 有关，若n k =()*k N ∈时该命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（ ） .A 当6n =时该命题不成立 .B 当6n =时该命题成立 .C 当4n =时该命题不成立 .D 当4n =时该命题成立
3.（07重庆）命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ） .A 若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1- .B 若11x -<<，则21x <
.C 若1x >或1x <-，则21x > .D 若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥1
4.（07山东）命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ ） .A 不存在x R ∈，3210x x -+≤； .B 存在x R ∈，3210x x -+≤； .C 存在x R ∈，3210x x -+>； .D 对任意的x R ∈，3210x x -+>
5.设命题p :函数()()24x
f x a =-是R 上的减函数，命题q :函数()a x ax y +-=2l
g 的
定义域为R ，如果“p ⌝
或q ”为假命题，求实数的a 取值范围。

6.（03全国）
已知0c > 设p ：函数x
c y =在R 上单调递减.q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果p 和q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围.。