江苏省海安高级中学2019—2020学年高一数学上学期期中试题(创新班)

江苏省海安高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（创新
班）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合{}
π,4
k A x x k ∈Z ＝＝,集合{}ππB x x ＝-＜＜,则A B I 中元素的个数为（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
2． 设3log 2x ＝,则33223333
x x x x ----的值为（ ） A ．2110 B ．2110- C ．1710 D ．1310
3． 幂函数()
231m y m m x -=--在定义域内为偶函数,则m ＝（ ）
A ．－1
B ．2
C ．－1或2
D ．1
4． 函数()(ln f x x +＝,若()()2540f a f b +++＝,则2a b +＝（ ）
A ．－1
B ．1
C ．－9
D ．9
5． 若等差数列{}n a 的公差d ≠0,且2222
68101216a a d a a +++＝,则{}n a 的前17项的和17S ＝
（ ）
A ．17
B ．18
C ．30
D ．32 6． 已知15αβ+o ＝
,则1tan tan tan tan 1tan tan tan tan αβαβ
αβαβ
---++-＝（ ）
A 2． C ．2
7． 函数()422x f x x +-＝ 的零点与()g x 的零点之差的绝对值不超过14
,则()g x 的解析式可
能是（ ）
A ．()41g x x -＝
B ．()()2
1g x x -＝ C ．()e 1x g x -＝ D ．()()
1ln 2
g x x -＝
8． 将函数2x y ＝的图像向右平移t 个单位长度,所得图像对应的函数解析式为23
x
y ＝,则t 的
值为（ ）
A ．12
B ．2log 3
C ．3log 2
D 9． 设()f x 是定义在R 上的函数,若存在两个不相等实数1x 、2x ∈R ,使得122x x f +⎛⎫
⎪⎝⎭
＝
()()
122
f x f x +,则称函数()f x 为“创新函数”．则下列函数不是“创新函数”的是（ ）
①()1,0,0,0,
x x f x x ⎧≠⎪
⎨⎪⎩＝＝ ②()f x x x ＝ ③()22f x x -＝ ④()21x f x -＝
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
10．已知函数()22x f x x
++＝,x ∈R ,则不等式()
()2223f x x f x --＜的解集为（ ）
A ．()1,2
B ．()1,3
C ．()0,2
D ．(
31,2⎤⎥⎦
11．已知直线x ＝2,x ＝4与函数lg y x ＝的图像交于A ,B 两点,与函数ln y x ＝的图像交于C ,D
两点,则直线AB 与CD 的交点的横坐标（ ） A ．大于0 B ．等于0 C ．小于0 D ．不确定
12．已知点O 是△ABC 内一点,满足2OA OB mOC +u u u r u u u r u u u r ＝,且47
AOB ABC S
S △△＝,则实数m 为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在指定的位置上． 13．已知实数a ,b ,c ,d 满足23a ＝,35b =,57c ＝,716d ＝
,则abcd ＝ ▲ ． 14．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ．若{}n a
,均为公差为d 的等差数列,则n S ＝
▲ ．
15．已知向量a 与b 的夹角为60o ,且1＝
a ,2＝
b ,实数k 满足a ＋k b 与k a ＋b 的夹角为钝角,则k 的取值范围为 ▲ ．
16．已知x ＞0且x ≠1,y ＞0且y ≠1,方程组58log log 4
log 5log 81x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩
＝＝的解为11x x y y ⎧⎨⎩＝＝或22x x y y ⎧⎨⎩＝＝,则
()1212lg x x y y ＝
▲ ．
三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
设集合{}
2320A x x x -+＝＝,集合()(
){
}
222150B x x a x a +++-＝＝（a ∈R ）． （1）若{}1A B I ＝,求实数a 的值；
（2）若A B A U ＝,求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调
研可知：甲城市收益()g x 与投入x （单位：万元）满足()6g x ＝,乙城市收益()h x 与投入x （单位：万元）满足()124h x x +＝,设甲城市的投入为x （单位：万元）,两个城市
的总收益为()f x （单位：万元） （1）求()f x 及定义域；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大？
19．（本小题满分12分）
在三角形ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知()()sin sin a c A C -+＝ ()sin sin b A B -．
（1）求角C 的大小；
（2）若2CB m ＝, 2CA m
＝,O 为△ABC 的外心,且CO CB CA αβ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r
＝,求αβ+的最大值．
20．（本小题满分12分）
设函数()22x x f x k --⋅＝在定义域具有奇偶性． （1）求k 的值；
（2）已知()()442x x g x mf x -+-＝在区间[)1,+∞上的最小值为－2,求m 的值．
21．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 与公比为正数的等比数列{}n b 满足1122b a ＝＝,2310a b +＝,327a b +＝．
（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；
（2）若()()11n n n c a b ++＝,求数列{}n c 的前n 项和n S ； （3）若()()
111
n n n n n n b A a b a b ++++⋅+＝,数列{}n A 的前n 项和n T ,且n T λ＞恒成立,求λ的最小
值．
22．（本小题满分12分）
对于定义域为R 的奇函数()f x 同时满足下列三个条件： ① 对任意的x ∈R ,都有()()2f x f x +＝-； ② ()11f ＝
③ 对任意m ,[]0,1n ∈且m ≤n ,都有()
()()()12m n f a f m a f n +-⋅+⋅＝成立,其中
0＜a ＜1． （1）求a 的值；
（2）求()()()
201920202021
234f f f ++的值．
参考答案1-5 CAACA
6-10 DABDA
11-12 BD
13. 4
14.
15.
16. 6
17.。