第39课时 一元一次方程(行程问题)
一元一次方程解路程问题
一元一次方程解路程问题在一元一次方程中，我们可以解决各种与路程相关的题目。
以下是一些常见的路程问题及其对应的方程：1.相遇问题两人从甲地出发，相向而行，途中相遇。
假设两人的行走速度分别为v1和v2，相遇时间为t，那么两人相遇时，行走的总距离可以表示为：x=(v1 v2)*t2.追及问题两人分别从乙地出发，同向而行，途中相遇。
假设两人的行走速度分别为v1和v2（其中v1>v2），相遇时间为t，那么两人相遇时，行走的总距离可以表示为：x=(v1-v2)*t3.列车相遇问题两列车从甲地出发，相向而行，途中相遇。
假设两列车的行走速度分别为v1和v2，相遇时间为t，那么两列车相遇时，行走的总距离可以表示为：x=(v1 v2)*t4.环形跑道问题一人从甲地出发，沿环形跑道跑步。
假设跑步的速度为v1，跑步的时间为t，那么跑步的总距离可以表示为：x=v1*t5.航行问题一人从甲地出发，划船沿河而下。
假设划船的速度为v1，划船的时间为t，那么划船的总距离可以表示为：x=v1*t6.渡河问题一人从甲地出发，游泳过河。
假设游泳的速度为v1，游泳的时间为t，那么游泳的总距离可以表示为：x=v1*t7.顺流逆流问题一人从甲地出发，逆流而上。
假设游泳的速度为v1，水流的速度为v2（其中v2<v1），游泳的时间为t，那么游泳的总距离可以表示为：x=(v1-v2)*t或x=(v1 v2)*t（此公式根据上下文水流方向可能正负相反）8.变速直线运动问题一人从甲地出发，做变速直线运动。
假设变速直线运动的速度为v1，运动的时间为t，那么运动的总距离可以表示为：x=v1*t（注：此处的变速直线运动默认是匀加速或匀减速直线运动）9.简单的行程问题x=VT（其中V是速度，T是时间）在很多情况下可以解决简单的行程问题。
但是较复杂的问题可能需要一元一次方程的其他形式。
例如：逆向问题：这种情况下需要用到减法（如果两个物体向相反的方向移动）。
一元一次方程应用题------行程问题
基本的数量关系： 路程＝速度×时间要特别注意：（1）路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）（2）在列方程时候，时间单位和路程单位一定要与速度单位一致1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒一、一般行程问题（相遇与追击问题）例题1：某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x例题2、一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
解：方法一：设这列火车的长度是x 米，根据题意，得1020300x x =+ x ＝300 答：这列火车长300米。
一元一次方程应用行程问题含答案
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
10．一列火车匀速行驶经过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整列火车在隧道内的时间为33 s，火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度．
11．东南中学租用两辆小轿车（设速度相同）同时送二名带队老师及 名七年级的学生到育才中学参加数学竞赛，每辆车限坐 人（不包括司机）．其中一辆小轿车在距离育才中学 的地方出现故障，此时距离竞赛开始还有 分钟，唯一可利用的交通工具是另一辆小轿车，且这辆车的平均速度是 ，人步行的速度是 （上、下车时间忽略不计）．
8．双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距335km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2h时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，甲车在C地用1h配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶0.5h时，乙车也到C地，但未停留直达A地．
（1）乙车的速度是_____km/h，B、C两地的距离是____km．
5．小明爸爸带着小明和小明弟弟去离家66千米的外婆家，小明爸爸有一辆摩托车，只坐一人时速度为50千米/小时，坐两人时速度为40千米/小时（交通法规定：摩托车最多只能坐两人）。小明和小明弟弟如果步行速度均为10千米/小时，为尽快达到外婆家，出发时，小明步行，小明爸爸将小明弟弟载了一段路程后让其步行前往外婆家，并立即返回接步行的小明，再到外婆家，结果与小明弟弟同时到达外婆家，则小明从家到外婆家步行的时间为___________.
一元一次方程——行程问题(完)1
行程问题（火车问题）例1 甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。
问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？3、A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。
两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？1、一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米？3、一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。
现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？3、一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。
桥长多少米？例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
求这列火车的速度。
1、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少？2、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
一元一次方程之行程问题,方法归纳与题型总结,学霸不可错过!
t=4
此时甲离终点还有4km
16
乙
甲
4
终点
4
距离1km需要走3km，t 3 4
此时时间为1 4 3 23 4(舍去) 44
S0 V甲-V乙= t
学 例3小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度 出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于
霸 是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学 数 校．请问小明家距学校有多远的距离？
学
S爸
解：设爸爸追及的时间为x, 则有
联络员 10
甲4
乙6
联络员
追及时间t1 解：过程1：设联络员追上甲的时间为t1 , 则有
相遇时间t2
10t1
4t1
4, t1
2 3
此时，乙队的路程为4km，此时联络员与乙队的距离为8 3
km
过程2为相遇过程：相遇时间为 8 (10 6) 1 小时，2个过程总时间2 1 5 ,总路程为5 10 25 km
数
列火车的长是多少米？
学
甲 相遇问题
解：36km / h 10m / s,3.6km/ h 1m / s 设火车的速度为xm / s，则有
乙 追及问题
10(x 10) 21(x 1) x 11,故火车的长度为210m
学 3.环形跑道问题
霸
S甲
数
学
周长为L
O
S乙
S甲-S乙=L∙n
一般设第n次相遇的时间为t
180x 70x 7011
S小明
x7
家
t=11分钟
小明
S0
学校 故小明家距学校的距离为180 7 1260m
一元一次方程模型的应用(四)行程问题
总结
行程问题是数学中的一类常见实际问题，通过数学模型的建立与求解，可以应对日常生活中的各种问题， 如计算旅途中剩余路程和到达目的地的时间，分析汽车行驶状态等，展现了数学在实际社会中的广泛应 用价值。谢谢大家的聆听！
行程问题的例子
假设一个人步行4公里需要1个小时，那么他每小时步行多少千米？
行程问题的解法
将条件转换为一元一次方程： 距离 = 速度 × 时间，即 4 = v × 1。解出速度后，即可得知这个人每小时步 行的千米数为4。
利用表格解决行程问题
使用表格也可以解决一些行程问题。将已知的值放在表格中的对应位置，可以方便地得出某个未知量。
草原上跑车问题
问题：
一辆Jeep在草原上通过了一个长方形的区域，周 长1800米，其中两边长，两个相邻的短边都是 100米长，宽是什么？
解法：
设长为x，宽为y，则2x + 2y = 1800, x + y = 900。 又(x-100)²+y²=x²+(y-100)² 求解出 y，即为草原的宽度。
行程问题中的相关变量
其中，行程指物体所行走的路程；速度指物体每单位时间所行走的路程长度； 时间指物体运动所用的时间。这三个变量是求解行程问题所必需的。
确定方程式的步骤
1. 确定未知量及其代号 2. 列出已知条件，将其转换成运算式 3. 利用未知量和运算式拼凑出未知量的表达式 4. 解方程，得到未知量的值 5. 检验解答，看是否符合实际情况
汽车加速问题
问题：
一辆汽车从停车状态开始以4m/s²的加速度行驶， 15秒后它的速度为36km/h，求汽车所行驶的距 离。
解法：
15秒 = 15/3600小时 36km/h = 10m/s 由 v = at + v0 求得初速度： 10 = 4 × (15/3600) + v0 即 v0 = 0.333m/s 由 S = vt + 1/2at²求得所行驶的距离： S = 10 × (15/3600) + 1/2 × 4 × (15/3600)²+ 0.333 × 15/3600 即 S = 99.9米。
一元一次方程应用题——行程问题
行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
【专项训练】一、行程（相遇）问题A．基础训练1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
一元一次方程应用—行程问题分类教学
一元一次方程应用——行程问题1相遇问题例题：1.两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？变式：1 A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地，2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行10千米．甲列车每小时行多少千米？2..A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米时，乙车的速度为90千米时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是多少？练习：1.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x小时后，两车相遇，根据题意列方程为。
2.甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航速为每小时35千米，由B到A航速为每小时25千米，今甲船由A 地开往B地，乙船由B地开往A地，甲船先行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求两地的距离．若设两地的距离为x千米，根据题意可列方程。
3. 已知A，B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米；乙从B地出发，每小时行18千米若两人同时出发，相向而行，则出发___________小时时两人相距16千米．追及问题：例题：1.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米乙每秒跑米如果甲让乙先跑5米，那么甲追上乙需要几秒钟？2.上题中如果甲让乙先跑1秒，那么甲追上乙需要几秒钟？练习：1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？2.有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为____ __．3. 已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．求甲的速度；顺流逆流问题例题：一轮船往返于A，B两地之间，逆水航行需3h，顺水航行需2h，水速为，求轮船的静水速度？练习：1.一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知该船在静水中每小时航行8千米，求两码头间的距离？2.在风速为24千米时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为______千米．3..某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了9小时，已知此船在静水中的速度为8千米时，水流速度为2千米时．A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程．一元一次方程应用——行程问题2环形跑道问题例题：运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350米，小康练习跑步，平均每分跑250米．两人从同一处同时反向出发，经多长时间首次相遇？若两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？练习：1.某环形跑道400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，x秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程。
一元一次方程讨论中的行程问题
例2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步， 甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。
（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程-乙行的路程=400米
（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程+乙行的路程=400米
• 练习讲解
甲、乙两人于上午8：00分别 从一条公路的A、B两地匀速 相向而行，到8：30两人之间 的路程缩短到10千米，到10： 30两人之间的路程增大到44 千米，你能求出A、B之间的 路程吗？
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与
A车相遇？ A
B
甲
乙
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后
两车相距10千米？ A
B
甲
乙
A
B
甲
乙
例3.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行 了多长时间后被A车追上？来自行程问题一元一次方程的讨论
例1.A、B两车分别停靠在相距160千米的甲、乙两 地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与
A车相遇？ A
B
甲
乙
（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后
两车相距10千米？
A
B
甲
乙
A
B
甲
乙
例2.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
一元一次方程行程问题知识点
一元一次方程行程问题知识点一、知识概述《一元一次方程行程问题知识点》①基本定义：一元一次方程行程问题呢，简单说就是根据路程、速度、时间这三个家伙之间的关系列出一元一次方程来解决出行方面的数学题。
路程就是走了多远，速度就是走得有多快（像每小时走多少千米这样），时间就是走了多久。
②重要程度：在数学这门学科里，行程问题可重要了。
它是一元一次方程应用里的典型题目，既能考验我们对一元一次方程的掌握，又和生活里的出行特别贴近。
懂了这个，在很多现实场景里就能算出时间、速度或者路程啥的。
③前置知识：要学一元一次方程行程问题，得先把一元一次方程的解法搞得明明白白，像方程的移项、合并同类项这些基本操作得会。
而且对速度、路程、时间的基本概念要清楚，得知道在速度不变的情况下，路程和时间成正比这种关系。
④应用价值：生活里到处都是它的影子啊。
比如说开车出去玩，知道两地的距离和车速，就能算出路上需要多久。
或者跑步锻炼的时候，知道跑的距离和花的时间，就能算出自己跑步的速度。
这对计划出行、安排时间超有用的。
二、知识体系①知识图谱：在一元一次方程这个大板块里，行程问题是应用题的一部分。
它是联系方程理论和实际生活的重要桥梁。
②关联知识：和方程的解法、有理数的运算、数与式等知识点都有联系。
解行程问题的时候，方程相加或者相减，就用到有理数的运算；列出方程里的路程、速度或者时间表达式的时候，会用到数与式相关知识。
③重难点分析：- 掌握难度：说实话有点费脑子。
主要是要根据实际情况准确地把路程、速度、时间用代数式表示出来，这中间变化多。
像相向而行和同向而行的路程算法就不一样。
- 关键点：抓住路程、速度、时间之间的关系。
而且要分清楚是相遇问题、追及问题还是环形跑道之类的特别情况。
④考点分析：- 在考试里很重要。
一般分值占比挺大的。
- 考查方式有直接给条件列方程求解路程或者时间的，还有像给了一点提示后让先确定是相遇还是追及然后再列方程求解的那种弯弯绕绕的题目。
七年级解一元一次方程(行程问题)
设A、B两地的距离为x千米，根据相遇问题的基本等量关 系式“速度和×时间=路程和”列出方程，解得x=16。
解题关键
理解相遇问题的基本等量关系式，并能根据题意灵活应 用。
例题2
两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用去14 小时，逆流用去20小时，求这艘轮船在静水中的速度 和水流速度。
解题思路
解题思路
设甲乙两站的距离为x千米，根据两车在距两站中点16千 米处相遇的条件列出方程，解得x=288。
解题关键
理解两车在距两站中点一定距离处相遇的条件，并能根据 题意列出方程求解。
环形跑道问题例题解答
例题1
一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙 跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少 分钟两人可以相遇？
关系列出方程。
注意比例关系的正确应用，避免 出现计算错误。
检查答案是否符合实际情况
解出方程后，要检查答案是否符合题目的实际情况。 例如，检查时间是否为正数、路程是否合理等。
如果答案不符合实际情况，需要重新审视题目和解题过程，找出错误并加以纠正。
06 练习与巩固提高
基础练习题选讲
01
02
03
04
设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千 米/时，根据顺流和逆流的时间和路程关系列出方程组， 解得x=17，y=3。
解题关键
理解顺流和逆流的时间和路程关系，并能根据题意列出 方程组求解。
追及问题例题解答
例题1
甲、乙两人同地同向出发，甲骑自行车，乙步行，如果乙 先走12千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用1/2小时就能追上乙，求两人的速度。
03 图形化辅助解决行程问题
一元一次方程行程问题
小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？列分式方程解应用题：A、B两地相距50千米，甲骑自行车由A地往B地出发，2小时30分钟后，乙骑摩托车也由A地前往B地，结果两人同时到达B地，已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，求两人的速度．甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙是什么时间追上甲的？列方程（组）解应用题：李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．A，B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地.已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米.试问：(1)问乙出发后多少小时追上甲？(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间？一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离，一共用了8 s，若客车与货车速度之比为5:3，求两车的速度.一队学生从学校步行前往市历史博物馆参观，速度为5千米/时，走了1小时后，一名学生回学校取东西，他以每小时7.5千米的速度回到学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在离博物馆2.5千米处追上队伍，求学校到博物馆的距离甲、乙、丙三人骑车的速度分别为18km/h、21km/h、24km/h，如果甲、乙二人在A地，丙在B地，三人同时出发，相向而行，丙遇到乙后10分钟才遇到甲．求A、B两地之间的距离．敌我相距14千米，得知敌军1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，4分钟将敌军全部歼灭．问敌军从逃跑到被我军歼灭共花多长时间？A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，那么，相遇后，两车相距100千米时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？某战士接到命令要求在4 h内从甲地赶到乙地执行任务，实际行走时，该战士行速比原计划快4 km/h，结果提前1 h到达乙地，问甲、乙两地间的距离是多少？某行军纵队以8 km／h的速度行进，队尾的通讯员以12 km／h的速度赶到队伍前送一个文件，送到后立即返回队尾，共用14.4 h.求队伍长.甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度是8千米/小时，乙的速度是6千米/小时，甲出发几小时后追上乙？一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？“春节期间”，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？有一架飞机，最多能在空中飞行4 h，它在飞出和返回时的速度分别为950 km/h和850km/h，这架飞机最远飞出多少千米就应返回？某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前对，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距2千米？甲、乙两地相距217.5km，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地出发，相向而行．已知慢车每小时行35km，快车每小时行65km，如果慢车先开0.5h，问慢车开出后几小时两车相遇？甲车和乙车从A、B两地同时出发，沿同一线路相向匀速行驶，出发后1.5h两车相遇，相遇时甲车比乙车少走30km，相遇后1.2h乙车到达A地．（1）两车的行驶速度分别是多少？（2）相遇后，若乙车速度不变，甲车想和乙车同时到达目的地，那么甲车要比原来的行驶速度增加多少km/h？（3）相遇后，甲车到B地间的部分路段限速120km/h，部分路段限速140km/h，（2）中甲车在相应路段，既不超速又不低于限速行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求限速120km/h和限速140km/h的路段各多少km？甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为5：3，若两人同时从同一点出发，则乙跑了圈后，甲比乙多跑了4圈．甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了（）米．在400米的环形跑道上，张强每分钟跑320米，李娜每分钟跑280米，张强、李娜同时地同向出发，t分钟首次相遇，则t=．只列方程式：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360米／分，乙的速度是240 米/分。
一元一次方程与实际问题(行程问题)
xx
例 3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返 回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时．已知水流的速度是 3 千米/时， 求船在静水中的平均速度．
速度 时间
路程
顺 X+3 2 2(X+3)
逆 X-3 2.5 2.5(X-3)
解:设船在静水中的平均速度为 x 千米/时.则 2(x＋3)＝2.5(x－3) 解方程，得 2x＋6＝2.5x－7.5 2x－2.5x＝－7.5－6 －0.5x＝－13.5 x＝27 答：船在静水中的平均速度为 27 千米/时．
6．一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4 小时，逆风需要 4.5 小 时．测得风速为 45 千米/时，求两城之间的距离．
解：设飞机在无风时的平均飞行速度为 x 千米/时，则 4(x＋45)＝4.5(x－45) 解方程，得 4x＋180＝4.5x－202.5 4x－4.5x＝－202.5－180 －0.5x＝－382.5，x＝765 4×(765＋45)＝3240(千米) 答：两城之间的距离为 3240 千米．
二、过关检测 第1关 7．一轮船往返于甲、乙两码头之间，顺水航行需要 3 h，逆水航行
比顺水航行多用 30 m in，若轮船在静水中的速度为 26 km /h，求
水流的速度． 解：设水流的速度为 x km/h.则 3(26＋x)＝(3＋0.5)(26－x)
解方程，得 3×26＋3x＝3.5×26－3.5x
客车的行驶速度是 70 km /h，卡车的行驶速度是 60 km /h，客车比
卡车早 1 h 经过 B 地，A ，B 两地间的路程是多少？
解：设客车行驶x h到达B地．由题意得 70x＝60(x＋1) 解得x＝6 70x＝70×6＝420 (km) 答：A，B两地的路程是420 km.
一元一次方程的应用(行程问题)
总路程 慢车路程 快车路程
例： 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每
秒跑6.5米，如果让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上 乙？ 甲 本题中的等量关系为： 甲跑的距离=乙跑的距离
（先跑的距离+之后的距离）
7x米 乙
6.5米
6.5x米
解：设甲经过x秒可追上乙 则由题得： 7x ＝ 6.5（x+1）
2（x+3）=2.5（x-3）
解得：x=27 答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
作业：课本94页，练习1，2，3；名校课堂做到44页
例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返 回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时， 求船在静水中的平均速度． 顺水航行速度=水流速度+静水航行速度． 逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速
度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得：
用最少的悔恨面对过去， 用最少的浪费面对现在， 用最多的梦想面对未来。
3.2 一元一次方程的应用
等积问题
行程问题 一元一次 方程应用
利率问题
销售问题
比列问题
行程问题 填空： A,B两地相距50千米, 10 如果小王每小时走5千米,则需______小时走完.
25 3 如果小李6小时走完,则他每小时走____千米.
路程,速度,时间的关系是: 路程= 速度×时间
速度= 路程÷时间
时间= 路程÷速度
例：为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果 客车行驶的平均速度增加40km／h，提速后由合肥 到北京1110km的路程只需行驶10h。那么提速前， 这趟客车平均每时行驶多少千米？ 分析,本题中的等量关系为：
(完整版)一元一次方程应用行程问题
：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【根本概念】行程类应用题根本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.追及问题：①甲、乙同向不同地,那么：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离.②甲、乙同向同地不同时,那么：追者走地路程＝前者走地路程环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.飞行〔航行〕问题、根本等量关系：①顺风〔顺水〕速度＝无风〔静水〕速度＋风速〔水速〕②逆风〔逆水〕速度＝无风〔静水〕速度－风速〔水速〕顺风〔水〕速度－逆风〔水〕速度＝2×风〔水〕速车辆〔车身长度不可忽略〕过桥问题：车辆通过桥梁〔或隧道等〕,那么：车辆行驶地路程=桥梁〔隧道〕长度+车身长度超车〔会车〕问题：超车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差.会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和.在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观,更容易理解.特别是问题中运动状态复杂,涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外,由于行程问题中地根本量只有“路程〞、“速度〞和“时间〞三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.二、【典型例题】〔一〕相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.例1、甲、乙两站相距 600km,慢车每小时行40km,快车每小时行60km.⑴经过xh后,慢车行了km,快车行了 km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出,相向而行,两车相遇共行了km, 如果两车同时开出,xh相遇,那么可得方程：；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：；⑷如果两车相向而行,慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？分析：1/3慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间地路程.课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行,甲步行每小时走4km,乙骑车小时后相遇,求乙地速度.3、甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km地两地相向而行,2h 相遇,乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人地速度.4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地,时速为38km；摩托车从B地开往A地,时速为24km.摩托车开出小时后,汽车再出发.问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发,以12km/h地速度驶向B地,同时,乙也骑自行车从B地出发,以14km/h 地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km,求A、B两地地距离.〔二〕追及问题例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前,B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了km,B走了km.如果这时刚好B追上A,那么可列方程：.例2、甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h,乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是h,乙走地时间是h, 假设两人同时到达B地,那么可列方程：.例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地,走了后,甲要回去取一份文件.他以6km/h 地速度往回走,在办公室耽误了15min后,仍以6km/h地速度追赶乙,结果两人同时到达B地.求A、B两地间地距离.分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？假设设A、B两地间地距离为xkm,可以用表示第四段甲乙所用时间.课堂练习1：跑得快地马每天走240里,跑得慢地马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地,1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地,问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km,乙出发后甲再出发,甲在后,乙在前同向而行,甲骑车每小时行8km,乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km,出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲,问乙地速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km,上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地,下午1时一2/3辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地.轮船时速20km,汽车时速60km,求甲地到乙地地水路和公路地长.4、同村地甲、乙两人都去县城,甲比乙早走1h,却迟到半小时,甲每小时走4km,乙每小时走5km.问村庄到县城地距离是多少？〔三〕环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后 35min就遇到骑得最慢地人,骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地5,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速.7例2、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇.甲每小时比乙慢千米,求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m,甲地速度是乙地速度地11倍,现4甲在乙前面100m,问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场地跑道一圈长 400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发 ,经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？〔四〕航行〔飞行〕问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时.水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.例2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.课堂练习1：一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时；从B港返回A港逆流而行,用了小时,水流速度是3千米/小时,求船在静水中地速度.课堂练习2：有A、B、C三个码头,BC相距24km,某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C.共用8h,水流速度为5km/h,船在静水中地速度为20km/h,求A、B之间地距离.1、客机和战斗机从相距600km地两个机场起飞,30min相遇,客机顺风飞行,战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍,风速是每小时24km,问两机地速度各是多少？2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,假设要船在3h30min内返回,那么船最远能开出多远？3、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行,12h后相遇,此时甲船已走了全程地一半多9km,甲船在静水中地速度是每小时4km,乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.〔五〕错车问题例1.甲乙两人辞别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过,用了15s；然后从乙身旁开过用了17s.两人地速度都是3.6km/h,这列火车有多长？随堂练习：1．某部队执行任务,以6km/h地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头,然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h,共用7.5min,求队伍地长度．2．在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时地卡车,那么轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？3．某隧道长500m,现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道〔即从车头进入入口到车尾地离开出口〕共用30s,而整列火车完全在隧道内地时间为10s,求火车地速度和火车地长.4.一列火车用26s地时间通过一个长256m地隧道〔即从车头进入隧道到车尾离开隧道〕,这列火车又以同样地速度用16s地时间通过了另一个长96m地隧道,求这列火车地长度3/3。
一元一次方程的应用-行程问题
应用例子：旅行行程问题
例子 1
小张计划开车环游华东地区， 他的旅行路线包括上海、杭 州和苏州，共计1200公里。 计算他经过每个城市的距离。
例子 2
小花打算乘坐飞机从北京飞 往成都，然后再乘坐火车从 成都到重庆。计算她的整个 旅行的总时间。
例子 3
小李计划乘坐汽车从广州到 深圳，然后乘坐轮船从深圳 到香港。计算他的整个旅行 所需的总里程。
• 一元一次方程是解决行程问题的重要工具，能够帮助我们计算未知数 的值。
• 在解决行程问题时，我们需要将问题转化为数学方程，并通过解方程 求解。
一元一次方程的定义和解法
一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，形式为ax+b=0。解这类方程常常使用逆运算，例如加法逆运算 和乘法逆运算。
如何将行程问题转化为一元一 次方程
要将行程问题转化为一元一次方程，首先要分析问题中涉及到的变量和关系。 然后根据已知条件建立方程，并通过解方程得到未知数的值。
一元一次方程的应用-行 程问题
行程问题是数学中常见的一个应用场景，它涉及到人们在旅行和交通中的实 际问题。本节课将介绍如何将行程问题转化为一元一次方程，以及一元一次 方程的定义和解法。
行程问题的介绍
行程问题指的是计算一个人或物体在旅行过程中所花费的时间、距离或速度 等相关问题。这类问题常常涉及到两个或多个变量的关系，通过建立方程来 解决。
应用例子：乘车行程问题
1
例子 1
小明开车从A城到B城，全程200公里。他以每小时80公里的速度行驶，计算他到 达B城所需的时间。
2
例子Байду номын сангаас2
小红坐火车从C城到D城，两地相距300公里。火车平均速度为60公里/小时，计 算她到达D城所需的时间。
人教版七年级上册3.4 一元一次方程应用——行程问题(含答案)
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
【详解】
解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=550-50，
解得t=2.5；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
(2)①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；(用含x的代数式表示)
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
23．A、B两地相距480km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶,前往B地.同时,一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶,前往A地一、选择题
1．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值( )
A．2或2.5B．2或3C．3或2.5D．2或12.5
27．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是 km/h．
(1)2h后两船相距多远?
(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（550-50）千米；
根据题意，填写下列表格：
一元一次方程行程问题
一元一次方程——行程问题例1.西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？例2.两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进，突然一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会和。
经过多长时间一号队员从离队开始到与队员重新会和？例3.一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度。
例4.一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？拓展：1.小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时.(1) 爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间？(2) 若小明出发10分钟．．后发现书本忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走.请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远？（不计途中耽搁）（家）（学校）（备用图）2.为赴台湾考察学习，小颗的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆小轿车（平均速度为60千米/时）从家里出发赶往距家45千米的重庆江北机场，此时，距规定到达机场的时间仅剩90分钟．7点30分时小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返同，同时她乘坐出租车以40千米/时的平均速度直奔机场（打电话和上出租车的时间忽略不计），与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上了小颖（拿身份证的时间忽略不计），并立即赶赴机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了千米，爸爸返回了千米（均用含x的代数式表示）．（2）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？3.某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是15千米/时．（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度，小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第39课一元一次方程与实际问题（3）(行程问题)
学习目标：(1)会列一元一次方程解决行程问题
(2)会利用表格分析题目中的各个量
学习过程：
[一] 学
1．已知甲每小时走X千米，乙每小时比甲多走3千米，则乙的速度为
2．已知轮船在两码头之间航行，顺水航行1小时10分，水流速度为1千米/时，静水速度为A千米/时，则轮船所走的路程为；逆水航行1小时30分,则轮船所走的路程为。
[二]导
3．例1：(《导学案》P81第1题)
甲．乙两人从相距45千米的两地同时出发，相向而行，三小时相遇。
已知甲每小时比乙多走3千米，求乙的速度。
分析: (1)审题:为了理清题目中各个量的关系，我们可以考虑用列表的方法：设:乙的速度为x
(2)等量关系：学生思考并回答：（三小时后相遇）
解:设乙的速度为x千米/时，则学生思考并列出方程：
4．练习(《导学案》P81第4题)
甲乙骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，2小时相遇，已知甲比乙每小时多骑5千米，求乙的速度?
5．例2：(《导学案》80第3题)
轮船在两码头之间航行，顺水航行1小时40分，逆水航行需3小时，水流速度为12千米/时，求轮船在静水中的速度。
分析: (1)审题:为了理清题目中各个量的关系，我们可以考虑用列表的方法：设:轮船在静水中的速度为X千米/时。
填表：
（轮船在两码头之间
航行路程相等）
解设:轮船在静水中的速
度为X千米/时，则学生思考并列出方程：
6．练习：（《导学案》P82第10题）
一轮船两往返于两码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行比顺水行多用30分钟，若轮船在静水中的速度为26千米/时,求水流的速度.
三[升]
7.（《导学案》P81第6题）
某人驾驶一小船航行在甲.乙两码头之间,顺水航行需6小时,逆水航行比顺水航行多用2小时,若水流速度是每小时2千米,求甲.已两码头之间的距离.
四.小结
五．作业：《课本》第99页6,7题
六．小测：(课堂小测本A39) 电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快
20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？。