四川省泸州市江阳区联盟2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年四川省泸州市江阳区八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）
1．在实数，3.1415926，，1.010010001，中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a D．a4•a3＝a7
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2D．ax2﹣a＝a（x2﹣1）
4．下列命题中，为真命题的是（）
A．同位角相等B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b
C．若a2＝b2，则a＝b D．对顶角相等
5．下列选项中的整数，与最接近的是（）
A．3B．4C．5D．6
6．已知＝0，则（a+b）2019的值为（）
A．0B．﹣2019C．﹣1D．1
7．已知2a＝3，8b＝4，23a﹣3b+1的值为（）
A．25B．﹣2C．﹣1D．
8．已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（每小题3分，共24分）把答案填在答题卷相应的横线上.
9．的平方根为．
10．若有意义，则a的取值范围为
11．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．
12．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．
13．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．
14．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b＝a2÷b，当x＝﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2＝．15．月球距地球的距离大约3.84×105千米，一架飞船的速度为6×102千米/小时，则乘坐飞船大约
需要的时间为小时．
16．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝（42）2﹣12＝256﹣1＝255．请借鉴该同学的方法计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）＝
三、解答题（共8个小题，共72分）解答题应在答题卷相应位置写出演算步骤.
17．（16分）计算：
（1）﹣（﹣1）2018﹣|1﹣|
（2）（﹣2x2）3•（﹣xy）÷（2x）
（3）（2y﹣x）（x+2y）﹣2（x+2y）2
（4）20182﹣2017×2019
18．（16分）把下列多项式分解因式：
（1）27xy2﹣3x
（2）x2+xy+y2
（3）a2﹣b2﹣1+2b
（4）x2+3x﹣4
19．（6分）先化简，再求值[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝4，y＝﹣．
20．（6分）已知a+b＝5，ab＝2，求a﹣b的值．
21．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．
求证：△ABC≌△DEF．
22．（6分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AD＝AC
求证：BC＝ED．
23．（6分）小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？
24．（10分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．
方法①：；
方法②：；
（2）根据（1）写出一个等式：；
（3）若x+y＝8，xy＝3.75，利用（2）中的结论，求x，y；
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）＝2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）＝2m2+5mn+2n2．
2018-2019学年四川省泸州市江阳区联盟八年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．在实数，3.1415926，，1.010010001，中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
【解答】解：∵＝﹣4，
∴在实数，3.1415926，，1.010010001，中，无理数有．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；
②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…
（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
2．下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a D．a4•a3＝a7
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；
B、（a2）3＝a6，故此选项错误；
C、（2a）2＝4a2，故此选项错误；
D、a4•a3＝a7，正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2D．ax2﹣a＝a（x2﹣1）
【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解的意义即因式分解后右边是整式积的形式，且每一个因式都要分解彻底．
4．下列命题中，为真命题的是（）
A．同位角相等B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b
C．若a2＝b2，则a＝b D．对顶角相等
【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故为假命题；
B、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故为假命题；
C、a2＝b2，则a＝±b，故为假命题；
D、对顶角相等为真命题；
故选：D．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．下列选项中的整数，与最接近的是（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．
【解答】解：∵16＜17＜20.25，
∴4＜＜4.5，
∴与最接近的是4．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．
6．已知＝0，则（a+b）2019的值为（）
A．0B．﹣2019C．﹣1D．1
【分析】直接利用互为相反数的定义结合绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2019＝（a+b）2019＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．
7．已知2a＝3，8b＝4，23a﹣3b+1的值为（）
A．25B．﹣2C．﹣1D．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形计算得出答案．
【解答】解：∵2a＝3，8b＝4，
∴23a﹣3b+1＝（2a）3÷（8b）×2＝33÷4×2＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）
A．0B．1C．2D．3
【分析】由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点评】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
二．填空题（每小题3分，共24分）把答案填在答题卷相应的横线上.
9．的平方根为±3．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】解：8l的平方根为±3．
故答案为：±3．
【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
10．若有意义，则a的取值范围为a≤4且a≠﹣2
【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．
【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，
解得a≤4且a≠﹣2．
故答案是：a≤4且a≠﹣2．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
11．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．
【分析】将（ax+2y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a 的方程，求解即可．
【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，
含xy的项系数是2﹣a．
∵展开式中不含xy的项，
∴2﹣a＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
12．若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，
∴kx＝±2•x•4，
解得k＝±8．
故答案为：±8．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
13．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．
【解答】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
14．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b＝a2÷b，当x＝﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2＝16．【分析】根据“⊗”的运算方法对题目整理，再根据有理数的混合运算求解即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，（3x2﹣x）⊗x2＝4⊗1＝42÷1＝16，
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
15．月球距地球的距离大约3.84×105千米，一架飞船的速度为6×102千米/小时，则乘坐飞船大约需要的时间为 6.4×102小时．
【分析】根据时间＝路程÷速度，可得单项式的除法，再根据单项式除以单项式的法则计算．
【解答】解：（3.84×105）÷（6×102）＝6.4×102小时．
故乘坐飞船大约需要的时间为6.4×102小时．
故答案为：6.4×102．
【点评】本题考查了单项式除以单项式，科学记数法的运算实际上可以利用单项式的相关运算计算，最后结果要用科学记数法表示．
16．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝（42）2﹣12＝256﹣1＝255．请借鉴该同学的方法计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）＝24096﹣1
【分析】先乘以（2﹣1），再依次根据平方差公式求出即可．
【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
＝（2+1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）
＝（22048﹣1）（22048+1）
＝24096﹣1，
故答案为：24096﹣1．
【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键，注意：平方差公式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
三、解答题（共8个小题，共72分）解答题应在答题卷相应位置写出演算步骤.
17．（16分）计算：
（1）﹣（﹣1）2018﹣|1﹣|
（2）（﹣2x2）3•（﹣xy）÷（2x）
（3）（2y﹣x）（x+2y）﹣2（x+2y）2
（4）20182﹣2017×2019
【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质化简进而得出答案；
（2）直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案；
（3）直接利用乘法公式化简，进而得出答案；
（4）直接利用乘法公式将原式变形，进而得出答案．
【解答】解：（1）﹣（﹣1）2018﹣|1﹣|
＝5﹣3+1﹣1﹣（﹣1）
＝5﹣3+1﹣1﹣+1
＝3﹣；
（2）（﹣2x2）3•（﹣xy）÷（2x）
＝﹣8x6•（﹣xy）÷（2x）
＝8x7y÷2x
＝4x6y；
（3）（2y﹣x）（x+2y）﹣2（x+2y）2
＝4y2﹣x2﹣2x2﹣8y2﹣8xy
＝﹣4y2﹣3x2﹣8xy；
（4）20182﹣2017×2019
＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）
＝20182﹣（20182﹣1）
＝1．
【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各式是解题关键．18．（16分）把下列多项式分解因式：
（1）27xy2﹣3x
（2）x2+xy+y2
（3）a2﹣b2﹣1+2b
（4）x2+3x﹣4
【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；
（3）先分组，再根据完全平方公式进行变形，最后根据平方差公式分解即可；（4）根据十字相乘法分解即可．
【解答】解：（1）27xy2﹣3x
＝3x（9y2﹣1）
＝3x（3y+1）（3y﹣1）；
（2）x2+xy+y2
＝（x2+2xy+y2）
＝（x+y）2；
（3）a2﹣b2﹣1+2b
＝a2﹣（b2﹣2b+1）
＝a2﹣（b﹣1）2
＝（a+b﹣1）（a﹣b+1）；
（4）x2+3x﹣4
＝（x+4）（x﹣1）．
【点评】本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键．
19．（6分）先化简，再求值[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝4，y＝﹣．
【分析】先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求值可得．
【解答】解：原式＝（x2y2﹣4+2x2y2+4）÷xy
＝3x2y2÷xy
＝3xy，
当x＝4，y＝﹣时，
原式＝3×4×（﹣）＝﹣6
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则．20．（6分）已知a+b＝5，ab＝2，求a﹣b的值．
【分析】根据完全平方公式可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，将a+b＝5，ab＝2代入求出（a﹣b）2的值，再开平方即可．
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣4×2＝17，
∴a﹣b＝±．
【点评】本题考查的是完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．熟记完全平方公式是解答此题的关键．
21．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．
求证：△ABC≌△DEF．
【分析】求出BC＝FE，∠ACB＝∠DFE，根据SAS推出全等即可．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝FE，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
22．（6分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AD＝AC
求证：BC＝ED．
【分析】根据题干中条件易证∠CAB＝∠EAD，即可证明△ACB≌△ADE，可得BC＝DE．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠CAB＝∠EAD，
在△ACB和△ADE中，
，
∴△ACB≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三角形全等是解题的关键．
23．（6分）小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？
【分析】根据整式的加减混合运算求出原多项式，根据多项式乘多项式法则求出正确的结果．【解答】解：原多项式为：（4x2﹣2x﹣1）﹣（﹣2x2+x﹣1）
＝4x2﹣2x﹣1+2x2﹣x+1
＝6x2﹣3x
（6x2﹣3x）（﹣2x2+x﹣1）
＝﹣12x4+6x3﹣6x2+6x3﹣3x2+3x
＝﹣12x4+12x3﹣9x2+3x．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，整式的加减混合运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
24．（10分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．
方法①：（m+n）2﹣4mn；
方法②：（m﹣n）2；
（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（3）若x+y＝8，xy＝3.75，利用（2）中的结论，求x，y；
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）＝2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）＝2m2+5mn+2n2．
【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（2）依据大正方形面积﹣4个小长方形面积＝阴影部分为小正方形的面积，即可得到等式；
（3）利用（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，再求x﹣y，即可解答；
（4）根据多项式画出长方形，即可解答．
【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，
方法②：（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；
（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（3）由②可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵x+y＝﹣8，xy＝3.75，
∴（x﹣y）2＝64﹣15＝49，
∴x﹣y＝±7；
又∵x+y＝8，
∴或；
（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）＝2m2+5mn+2n2：
【点评】本题考查了完全平分公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．。