第三章现值与现值技术

方法。 所谓单利是只计算本金所带来的利息，而不考虑利
息再产生的利息。 单利终值是指一定时期以后的本利和。它是若干期
以后包括本金和利息在内的未来价值。
例
现在的1元钱，年利率为10%，从第1年到第 3年各年年末的终值可计算为：
1元1年后的终值=1×（1+1×10%）=1.1(元) 1元2年后的终值=1×（1+2×10%）=1.2(元) 1元3年后的终值=1×（1+3×10%）=1.3(元)
或=A×[(P/A,10%,10-1)+1]
=120×(5.759+1)=811.08（元）
计算结果表明租比购买好。
3、延期年金
延期年金是指在最初若干期没有收付款项的 情况下，后面若干期等额的系列收付款项。 假设最初有m期没有收付款项，后面n期有等 额的收付款项。
递延年金的终值大小与递延基数无关，所以 计算方法与后付年金终值计算方法相同。
预付年金终值=A×（F/A，10%，10）× （1+10%）
=1000×15.937×(1+10%)=17530.7(元)
或=A×[(F/A,10%,11)-1]=1000×(18.5311)=17531(元)
（2）预付年金现值
收入或支付在每期期初的系列等额收、付款 的现值之和，称为预付年金现值。
PAA i
1
式中:Leabharlann 1in称年金复利现值，系 用P数/ A，，,n表示，可查表。得
i
例
华夏公司准备购买一台设备，有两个方案可供选择， 一是向甲厂购买，分三年付款，每年年末支付10万 元；二是向乙厂购买，需当即一次性支付25万元。 银行利率10%，问采用哪个方案更经济？
一方案优
金现值系数的期数减 1, 系数加 1得来的 .
例：华夏公司需购置一台打字机，购买价 1000元，可用10年，如果租用，则每年年初 需付租金120元，若银行年利率10%，问该 公司是购买还是租用？
预付年金现值=A×（P/A，10%，10）× （1+10%）
=120×6.145×（1+10%）=811.14（元）
=A×[（P/A，i,m+n）－(P/A,i,m)]
例：华夏公司向银行借入一笔款项，银行贷款的 年利息率为10%，银行规定前10年不用还本付息， 但从第11年至第20年每年年末偿还本息1 000元， 问这笔款项的现值应为多少?
P = A×（P/A，10%,10）×(P/F,10%,10)
在投资决策中，由于涉及时间长，终值与现 值的计算大多采用复利方法进行计算。
复利终值是指在“利滚利”基础上计算的现 在的一笔收付款项未来的本利和。
例：现在的1元钱，年利率10%， 从第1年到第3年各年年末的终值可计算为：
1元1年后的终 11值 10%1.1元
1元2年后的终 11值 10%21.21元 1元3年后的终 11值 10%31.33元
3.西方经济学从人们的这种心理偏好出发，用 边际效用理论把货币的时间价值解释为：货 币的所有者要进行以价值增值为目的的投资， 就必须牺牲现时的消费，因此，他要求得到 推迟消费时间的报酬，这种报酬的量与推迟 的时间成正比。货币的时间价值就是对暂缓 现时消费的报酬。
二、货币时间价值的计算
（一）单利终值和现值的计算 终值是指某一特定金额按规定利率折算的未来价值。 现值是指某一特定金额按规定利率折算的现在价值。 终值和现值的计算通常有单利计算方法和复利计算
所以，单利终值的一般计算公式为：
F P1 i n
F： 终值， 即第n年末的价值; i : 利息率； P： 现值， 即0期的价值； n : 计算期数。
单利现值
单利现值是指未来年份收到或付出资金的现 在价值，可用倒求本金的方法计算。由终值 求现值，叫做贴现或折现。
例
年利率为10%，从第1年到第3年各年年末 的1元钱的现值可计算为：
付年金少贴现一次 ,因此 ,
预付 P A 普通 P A 1 i
另外 , 根据预付年金现值的计
算过程 , 也可以发现 :
预付
PA
A


1


1 i
i
n 1

1
A P / F , i, n 1 1


这就是说 , 预付年金现值系数是后 付年
A
1i
2
......
A
1i
n
普通FA1 i
与后付年金的终值计算相比, 预付年金的年金收付在每期期初, 计算终
值时, 每一期预付年金都比后付年金多计算一期利息.
另外, 根据预付年金的计算过程, 也可以发现:
预付FA

A

1i n1
i
1
1


AF
1、后付年金
（1）后付年金终值
后付年金的终值是一定期间内每期期末收到或支付相等款项的复 利终值之和。用FA表示年金终值，以A代表每期的收入或支出款 项，则后付年金终值的计算公式为：
FAAA 1iA1i2.....A . 1in1 A t n1 1it1A1ii n1
1年后1元的现值
1
1110%

0.909元
2年后1元的现值
1
1
210%

0.833元
3年后1元的现值
1
1
310%

0.796元
所以，单利现值的一般计算公式为：
PF11in
式中字母含义同上。
（二）复利终值和现值的计算
所谓复利即息能生利，利息在下期也转作本 金与原来本金一起再计算利息，如此随计息 期数不断下推，即通常所说的“利滚利”。
A F A A / F , 1 % 5 0 8 0 , . 1 06 1 . 1 3 万 3 0 74 9
（4）投资回收系数
投资回收是指为使后付年金现值达到既定金额，每期应收付 的年金数额。即已知现值求年金。根据后付年金现值计算公式 可知：
A
PA1
（3）偿债基金系数
偿债基金是指为使后付年金终值达到既定金额，每期 应收付的年金数额。即已知终值求年金。根据普通年金 终值公式可知：
A
FA
i
1i
n
1
式中:
i
1i
是年金终值复利系倒 数数 的，
n
1
称为偿债基金系，数 记为：A/ F,i,n
例：华夏公司拟在5年后购置新设备，预计 价款80万元，利息率10%,从现在起每年等额 在银行存入多少才能满足需要？
110% 2
3年后1元的现值
1
0.751元
110% 3
因此，可推导出复利现值的一般计算公式：
P

F
1
1i
n
字母含义同上。其中，
1
1 i n
为复利现值系数，可以写成（P/F，I,n）， 复利现值的计算公式可写成： P=F×（P/F，i,n） 为了简化和加速计算，复利现值系数可以查阅 按不同利率和时期编成的复利现值系数表。
式中，1i n 1 称为年金复利终值系数，
i
可改写为（F/A，i,n），则
FA F /A ,i,n A
后付年金的终值系数的数值，
可以查阅年金现值系数表。
例：5年内每年年底存入银行2000元，存款利 率为10%，求第5年末年金终值为多少。
F5=A×（F/A，10%,5）=2000×6.1051 =
因此，可推导出复利终值的一般计算公式为：
F P 1i n
复利利息 F P
式中字母同上 .
在上述公式中，(1+i)n叫复利终值系数， 可写成（F/P，i,n）， 复利终值的计算公式可写成： F =P （F/P，i,n） 为了简化和加速计算，复利终值系数可以查阅 按不同利率和时期编成的复利终值系数表。
第三章 现值和 现值技术
目录
第一节 货币时间价值 第二节 利息率
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的概念 货币的时间价值，也称为资本的时
间价值等，是指货币在不同时点上 具有不同的价值。 1.今年的一元钱不等于去年的一元 钱，也不等于明年的一元钱。 2.人们总是希望在时间上能够尽早 地获得它。这种普遍的现象说明： 去年的一元钱大于今年的一元钱， 而今年的一元钱要大于明年的一元 钱。
复利现值
复利现值是指未来发生的一笔收付款项其现 在的价值。即将未来的一笔收付款项按适当 的折现率进行折现而计算出的现在的价值。
例：年利率10%，从第1年到第3年各年年末的1元钱， 其现在的价值为：
1年后1元的现值
1
1 10%

0.909元
2年后1元的现值
1
0.826元
2、预付年金
（1）预付年金终值
预付年金与后付年金的区别仅在于付款时间 的不同。
收入或支付在每期期初的系列等额付款的终 值之和，称为预付年金终值。
计算预付年金的终值时，可在后付年金的基 础上用终值的计算公式进行调整。预付年金 终值的计算过程为：
预付FA

A1 i
i
1i
n
式中： i 是年金复利现值系倒 数数 的，
1 1i n
称为投资回收系，数 记为：A/ P,i,n
例：华夏公司现在银行存入100万元，拟在今后3
年内每年年末取出等额款项用于社会福利事业，若 银行利率为10%，问每年年末有多少金额用于社会 福利事业？
A P A A / P , 1 % 3 0 1 0 , . 4 00 0 4 . 2 2 0 万 1 1 1
年金按付款时点不同，可分为后付年金和先 付年金。后付年金也称普通年金，它是在每 期期末等额的系列收款、付款的年金；先付 年金也称预付年金，它是在每期期初等额的 系列收款、付款的年金。通常不加说明即指 后付年金。
此外，还有延期年金和永续年金等形式。延 期年金是间隔一定期间才发生的每期期末等 额的系列收款、付款的年金；永续年金是指 无限连续的等额系列收款、付款的年金。
（2）后付年金现值
一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和， 叫后付年金现值。年金现值的符号为PA，后付年金现 值的计算公式为：
PA

A
1i
1

A
1i
2
.
.
.
...A
1i
n

n
A
1
t1 1i
t
公式经过整理 : 得
1 1i n
延期年金的现值即为后n期年金贴现至m期第 一期期初的现值。其计算公式为：
P=A×（P/A，i,n）×(P/F,i,m)

延期年金现值还可以用另外一种方法计算， 先求出m+n期后付年金现值，减去没有付款 的前m期后付年金现值，二者之差便是延期m 期的n期后付年金现值。其计算公式为：
P=A×（P/A，i,m+n）－A×(P/A,i,m)
=1 000×6.144567×0.385543=2368.99(元)
或：P =1 000×[（P/A，10%,20）
－(P/A,10%,10)]
=1 000×(8.513564-6.144567)=2368.99(元)
/
A, i,
n
1 1


这就是说, 预付年金终值系数是后付年金终值系数的期数加1,
系数减1得来的.
由于“年金复利终值表”是按后付年金编 制的，所以，查表计算预付年金终值时， 需要先查表计算后付年金终值，再调整为 预付年金终值。
例：某人每年年初存入银行1000元，年利率 10%，问第10年末时的本利和是多少？
练习
计算:
本金50000元,利率10%, 期限6年的单利、复利 终值。复利计算要求写 出计算公式和查值法计 算。
用同一题的计算结果计 算现值
单利终值=5（1+6×10%） =
复利终值5110%6
查值法 : 复利终值51.77
（三）年金终值和现值的计算
年金是指一定时期内每期相等金额的收付款 项。折旧、利息、租金、保险费等通为年金 的形式。
计算预付年金的现值时，可在后付年金的基 础上用现值的计算公式进行调整。预付年金 现值的计算过程为：
预付
PA
A A
1 i
1
...... A
1 i
n 1
与后付年金的现值计算 相比 , 预付年金
的年金收付在每期期初 , 计算现值时 ,
每一期预付年金都比后