北航98-99年研究生招生数理逻辑与编译技术试题

北京航空航天大学一九九八年招收研究生
题单号：561 数理逻辑与编译技术试题
一、（本题10分，每小题各5分）
将下列命题符号化：
1．只有总经理才有秘书。

2．任何驯服的马都受过良好训练。

二、（本题10分，每小题各5分）
分别找出使下列公式为真的解释和为假的解释。

1．
2．
三、（本题10分，每小题各5分）
判断以下逻辑推论关系是否成立，并说明理由。

1．
2.
第四、五题任选一题。

四、（本题10分）
用公理系统证明├
五、（本题10分）
用归结法证明以下推理的正确性。

卓上的每本书都是杰作。

写出杰作的人都是天才。

某个不出名的人写了卓上的某本书。

因此，某个不出名的人是天才。

北京航空航天大学1999年研究生入学考试数理逻辑试题（共40分）1 (10分)
在谓词逻辑中将下列命题符号化：
①过任意两点恰有一条直线。

②每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。

2 (10分)
以下公式是不是永真式、永假式？为什么？
①(p→q)Ú(q→r)→((pÚq)→r)，
②("xP(x)→"xQ(x))→"x(P(x)«Q(x))。

3 (10分)
以下等值式成立吗？为什么？
①(pÙq)Ú(ØpÙr)Ú(qÙr)Û(pÙq)Ú(ØpÙr)，
②$xP(x)«$xQ(x)Û$x(P(x)«Q(x))。

4 (10分)
用归结法证明以下推理是正确的。

每个作家都写过作品。

有的作家没有写过小说。

因此，有的作品不是小说。