2019-2020学年高中物理 第二章 原子结构 第4节 玻尔的原子模型 能级练习(含解析)教科版选修3-5

玻尔的原子模型能级
[A组素养达标]
1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有( )
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动的不同圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．
答案：ABC
2．一个氢原子中的电子从一半径为r a的轨道自发地直接跃迁至另一半径为r b的轨道，已知r a＞r b，则在此过程中( )
A．原子发出一系列频率的光子
B．原子要吸收一系列频率的光子
C．原子要吸收某一频率的光子
D．原子要辐射某一频率的光子
解析：因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，因此可排除B、C.“直接”从某一能级跃迁至另一能级，只对应某一能级差，故只能发出某一频率的光子．
答案：D
3．(多选)根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大( )
A．核外电子的轨道半径越大
B．核外电子的速率越大
C．氢原子能级的能量越大
D．核外电子的电势能越大
解析：根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大，电子的轨道半径就越大，A正确；核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，则半径越大，速率越小，B错误；量子数n越大，氢原子所处的能级能量就越大，C正确；电子远离原子核的过程中，电场力做负功，电势能增大，D正确．
答案：ACD
4．若要使处于基态的氢原子电离，可以采用两种方法：一是用能量为13.6 eV的电子撞击氢原子；二是用能量为13.6 eV的光子照射氢原子．则( )
A．两种方法都可能使氢原子电离
B ．两种方法都不可能使氢原子电离
C ．前者可使氢原子电离
D ．后者可使氢原子电离
解析：电子是有质量的，撞击氢原子时发生弹性碰撞．由于电子和氢原子质量不同，故电子不能把13.6 eV 的能量完全传递给氢原子，因此不能使氢原子完全电离，而光子的能量可以完全被氢原子吸收，故D 正确． 答案：D
5．(多选)关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的有( ) A ．它彻底地否定了卢瑟福的核式结构学说 B ．它发展了卢瑟福的核式结构学说 C ．它完全抛弃了经典的电磁理论 D ．它引入了普朗克的量子理论
解析：玻尔是在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁的原子模型的，故选项A 错误，B 正确；它的成功在于引入了量子化理论，缺点是过多地引入经典力学，故选项C 错误，D 正确． 答案：BD
6．根据玻尔理论，某原子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E ′的轨道，辐射出波长为λ的光．以
h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，E ′等于( )
A ．E －h λ
c B ．E ＋h λc C ．E －h c λ
D ．
E ＋h c λ
解析：释放的光子能量为hν＝h c λ，所以E ′＝E －hν＝E －h c λ
. 答案：C
7．如图所示是某原子的能级图，a 、b 、c 为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )
解析：由hν＝h c λ
＝E 初－E 末可知该原子跃迁前后的能级差越大，对应光子的能量越大，波长
越短．由图知a对应光子能量最大，波长最短，c次之，而b对应光子能量最小，波长最长，故选项C正确．
答案：C
8．按照玻尔理论，氢原子从能级A跃迁到能级B时，释放频率为ν1的光子；氢原子从能级B 跃迁到能级C时，吸收频率为ν2的光子，且ν1＞ν2，则氢原子从能级C跃迁到能级A时，将( )
A．吸收频率为ν2－ν1的光子
B．吸收频率为ν1－ν2的光子
C．吸收频率为ν2＋ν1的光子
D．释放频率为ν1＋ν2的光子
解析：从A跃迁到B时，E A－E B＝hν1；从B跃迁到C时E C－E B＝hν2.两式相减得E C－E A＝h(ν2－ν1)．由于ν1＞ν2，所以从C跃迁到A将吸收频率为ν1－ν2的光子，故B正确．
答案：B
9．汞原子的能级图如图所示，现让一束单色光照射到大量处于基态的汞
原子上，汞原子只发出三种不同频率的单色光．那么，关于入射光的能量，
下列说法正确的是( )
A．可能大于或等于7.7 eV
B．可能大于或等于8.8 eV
C．一定等于7.7 eV
D．包含2.8 eV、4.9 eV、7.7 eV三种
解析：由玻尔理论可知，轨道是量子化的，能级是不连续的，只能发射不连续的单色光，于是要发出三种不同频率的光，只有从基态跃迁到n＝3的激发态上，其能级差ΔE＝E3－E1＝7.7 eV，选项C正确．
答案：C
[B组素养提升]
10．(多选)如图所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06 eV的光照射一群处于基态的氢原子，下列说法正确的是( )
A．氢原子可以辐射出连续的各种波长的光
B ．氢原子从n ＝4的能级向n ＝3的能级跃迁时辐射光的波长最短
C ．辐射光中，光子能量为0.31 eV 的光波长最长
D ．用光子能量为14.2 eV 的光照射基态的氢原子，能够使其电离
解析：因为－13.6 eV ＋13.06 eV ＝－0.54 eV ，知氢原子跃迁到n ＝5的能级，可辐射出10种频率的光，选项A 错误；从n ＝5跃迁到n ＝1辐射的光子能量最大，波长最短，从n ＝5跃迁到n ＝4辐射的光子能量为0.31 eV ，波长最长，选项B 错误，C 正确；用光子能量为14.2 eV 的光照射基态的氢原子，能够使其电离，选项D 正确． 答案：CD
11．氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示：
色光 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫 光子能量 范围(eV)
1.61～
2.00
2.00～ 2.07
2.07～ 2.14
2.14～ 2.53
2.53～ 2.76
2.76～
3.10
) A ．红、蓝—靛 B ．黄、绿 C ．红、紫
D ．蓝—靛、紫
解析：根据玻尔理论，如果激发态的氢原子处于n ＝2能级，只能够发出10.2 eV 的光子，不属于可见光范围；如果激发态的氢原子处于n ＝3能级，能够发出12.09 eV 、10.2 eV 、1.89 eV 的三种光子，只有1.89 eV 的光子属于可见光；如果激发态的氢原子处于n ＝4能级，能够发出12.75 eV 、12.09 eV 、10.2 eV 、2.55 eV 、1.89 eV 、0.66 eV 的六种光子，1.89 eV 和2.55 eV 的光子属于可见光，1.89 eV 的光子为红光，2.55 eV 的光子为蓝－靛光，所以选项A 正确． 答案：A
12．氢原子处于基态时，原子能量E 1＝－13.6 eV ，普朗克常量取h ＝6.6×10－34
J·s.
(1)处于n ＝2激发态的氢原子，至少要吸收多大能量的光子才能电离？
(2)今有一群处于n ＝4激发态的氢原子，可以辐射几种不同频率的光？其中最小的频率是多少？(结果保留两位有效数字)
解析：(1)E 2＝E 1
2
2＝－3.4 eV ，E ＝E ∞－E 2＝3.4 eV.
(2)辐射光子的种数：N ＝
n (n －1)2
＝
4×3
2
＝6，
E 4＝E 14
2＝－0.85 eV ，E 3＝E 1
3
2＝－1.51 eV ，
E 4－E 3＝hνmin ，νmin ＝E 4－E 3h
＝1.6×1014
Hz.
答案：(1)3.4 eV (2)6种 1.6×1014
Hz
[C 组 学霸冲刺]
13．已知氢原子处于基态时，原子的能量E 1＝－13.6 eV ，电子的轨道半径为r 1＝0.53×10
－10
m ；而量子数为n 的能级的能量值为E n ＝1n
2E 1，半径r n ＝n 2
r 1.试问(结果保留两位有效数字)：
(1)若要使处于n ＝3的激发态的氢原子电离，至少要用频率多大的光照射氢原子？ (2)氢原子处于n ＝3能级时，电子在轨道上运动的动能和电子的电势能各为多少？ (静电力常量k ＝9×109
N·m 2
/C 2
，电子电荷量e ＝1.6×10－19
C ，普朗克常量h ＝6.63×10
－34
J·s)
解析：(1)氢原子处于n ＝3激发态时，原子的能量为E 3＝1
32E 1，要使其发生电离，至少要吸收
能量hνmin ＝0－E 3，则最小频率νmin ＝－E 132h ＝13.6×1.60×10
－19
32×6.63×10－34 Hz
＝3.6×1014
Hz.
(2)氢原子处于n ＝3激发态时，有
k e 2r 23＝m e v 2
r 3
，r 3＝32r 1，则电子的动能为 E k3＝12m e v 2＝ke 2
2r 3＝9×109
×(1.6×10－19)2
2×32×0.53×10－10 J
＝2.4×10
－19
J(或1.5 eV)，
电子的电势能为
E p3＝E 3－E k3＝－1.5 eV －1.5 eV
＝－3.0 eV ＝－4.8×10
－19
J.
答案：(1)3.6×1014
Hz (2)2.4×10－19
J(或1.5 eV)
－4.8×10－19
J(或－3.0 eV)。