初一上学期数学期中试卷带答案doc完整

初一上学期数学期中试卷带答案doc 完整
一、选择题
1．下列计算正确的是（）
A ．93=±
B ．93-=-
C ．|﹣3|＝﹣3
D ．﹣32＝9 2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．在平面直角坐标系中，点()2,1-位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列命题中，假命题的数量为（ ）
①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；
②内错角相等；
③两个锐角的和是锐角；
④如果直线a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
5．如图，//,AB CD ABK ∠的平分线BE 的反向延长线和DCK ∠的平分线CF 的反向延长
线相交于点 24H K H ∠-∠=︒，
，则K ∠=（ ）
A ．76︒
B ．78︒
C ．80︒
D ．82︒
6．下列命题正确的是( )
A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞c
B ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c
C ．49的平方根是7
D ．负数没有立方根
7．如图，直线//AB CD ，E 为CD 上一点，G 为AB 上一点，BF EG ⊥，垂足为F ，若35B ∠=︒，则DEF ∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．45︒
C ．55︒
D ．65︒
8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ，则22021OA A △的面积是（ ）
A ．2504m
B ．21009m 2
C ．21011m 2
D ．21009m
二、填空题
9．已知非零实数a.b 满足|2a-4|+|b+2|+()23a b -+4=2a ，则2a+b=_______． 10．点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是__________.
11．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3
304
BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．
12．如图，AD//BC ，24,:1:2C ADB BDC ∠=∠∠=，则DBC ∠=____度．
13．如图，在四边形ABCD 纸片中，AD ∥BC ，AB ∥CD ．将纸片折叠，点A 、B 分别落在G 、H 处，EF 为折痕，FH 交CD 于点K ．若∠CKF ＝35°，则∠A +∠GED ＝______°．
14．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___
15．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3，若a ，b 满足()2
2222a b b c c -+++=-+-，则BC 与y 轴的交点坐标为__________． 16．如图，在直角坐标系中，A (1，3)，B (2，0)，第一次将△AOB 变换成△OA 1B 1，A 1(2，3)，B 1(4，0)；第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，A 2(4，3)，B 2(8，0)，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，……，则B 2021的横坐标为______．
三、解答题
17．计算（131252724
-（2）221|
18．求满足下列各式的未知数x ．
（1）2(1)16x +=．
（2）31(6)322
x -=． 19．请补全推理依据：如图，已知：12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，求证：B C ∠=∠．
证明：
∵12180∠+∠=︒（已知）
∴//AD EF （ ）
∴3D ∠=∠（ ）
又∵3A ∠=∠（已知）
∴D A ∠=∠（ ）
∴//AB CD （ ）
∴B C ∠=∠（ ）
20．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置；
（2）求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．阅读下面的文字，解答问题，
例如：∵
479273，∴7272）．
请解答：（1）17的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知：5﹣17小数部分是m ，6+17小数部分是n ，且（x +1）2＝m +n ，请求出满足条件的x 的值．
22．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．
23．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．
（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AEN CDG
∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．
24．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．
（1） 求DAE ∠的度数；
（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；
（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
依据算术平方根、平方根的定义以及绝对值和有理数的乘方法则求解即可．
【详解】
解：A3
=，故A错误；
B、3
=-，故B正确；
C、|-3|=3，故C错误；
D、-32=-9，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质以及有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．2．C
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；
B．是
解析：C
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，
A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；
B．是轴对称图形，故选项B不合题意；
C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；
D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．
3．B
【分析】
根据平面直角坐标系的四个象限内的坐标特征回答即可．
【详解】
解：解：在平面直角坐标系中，点P（−2，1）位于第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零的点在第二象限．
4．B
【分析】
根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90°的角，判断③；根据平行线的性质判断④．
【详解】
根据平角和补角的性质可以判断①是真命题；
两直线平行内错角相等，故②是假命题；
两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，
因此假命题有两个②和③，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的关键．
5．A
【分析】
分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，根据平行线的性质和角平分线的性质可用ABK ∠和DCK ∠分别表示出H ∠和K ∠，从而可找到H ∠和K ∠的关系，结合条件可求得K ∠．
【详解】
解：如图，分别过K 、H 作AB 的平行线MN 和RS ，
//AB CD ，
//////AB CD RS MN ∴，
12
RHB ABE ABK ∴∠=∠=∠，12SHC DCF DCK ∠=∠=∠， 180NKB ABK MKC DCK ∠+∠=∠+∠=︒，
1180180()2
BHC RHB SHC ABK DCK ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠， 180BKC NKB MKC ∠=︒-∠-∠
180ABK DCK =∠+∠-︒，
36021801802BKC BHC BHC ∴∠=︒-∠-︒=︒-∠，
又24BKC BHC ∠-∠=︒，
24BHC BKC ∴∠=∠-︒，
1802(24)BKC BKC ∴∠=︒-∠-︒，
76BKC ∴∠=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////⇒b c a c ．
6．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．
【详解】
选项A ，由a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ，可得选项A 错误；
选项B ， 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，正确；
选项C ，由49的平方根是±7，可得选项C 错误；
选项D ，由负数有立方根，可得选项D 错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．
7．C
【分析】
根据FGB 内角和定理可知FGB ∠的度数，再根据平行线的性质即可求得DEF ∠的度数．
【详解】
∵BF EG ⊥
∴90F ∠=︒
∵35B ∠=︒
∴180180903555FGB F B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
∵//AB CD
∴55FGB DEF ∠=∠=︒．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握相关角度计算方法是解决本题的关键．
8．C
【分析】
每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2cm，由于2021=505×4+1，则可判断点A2021在x轴上，且OA2021=505×2+1=1011，然后根据三角形面积公式．
【详
解析：C
【分析】
每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2cm，由于2021=505×4+1，则可判断点A2021在x轴上，且OA2021=505×2+1=1011，然后根据三角形面积公式．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2cm，
∴OA4n=2n，
∵2021=505×4+1，
∴点A2021在x轴上，且OA2021=505×2+1=1011，
∴△OA2A2021的面积=1
2×1×1011=
1011
2
（cm2）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半．
二、填空题
9．4
【分析】
首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．
【详解】
解：
解析：4
【分析】
首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式
得出|b十=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．
【详解】
解：由题意可得a≥3，
∴2a-4＞0，
已知等式整理得：，
∴a=3，b=-2，
∴2a+b=2×3-2=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
10．【分析】
关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．
【详解】
点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的两个点，横坐标不 解析：(4,3)-
【分析】
关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答．
【详解】
点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是(4,3)-，
故答案为：(4,3)-．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
11．120°
【分析】
由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．
【详解】
解：和的角平分线相交于，
，，
又，
，，
设，，
，
在四边形中，，，，
解析：120°
【分析】
由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得
EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则
DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据
3304
BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】
解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，
EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，
又//AB ED ，
EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，
设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，
BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，
在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，
3602()BCD x y ∴∠=︒-+，
04
33BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，
3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，
故答案为：120︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
12．52
【分析】
根据AD//BC ，可知,根据三角形内角和定理以及求得,结合题意，即可求得．
【详解】
，
，
，
，
，
．
故答案为：52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，
解析：52
【分析】
根据AD//BC ，可知ADB DBC ∠=∠,根据三角形内角和定理以及24,C ∠=求得
CBD BDC ∠+∠,结合题意:1:2ADB BDC ∠∠=，即可求得DBC ∠．
//AD BC ，
∴ADB DBC ∠=∠，
:1:2ADB BDC ∠∠=，
:1:2DBC BDC ∴∠∠=，
24,C ∠=
180********CBD BDC C ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，
1()523
DBC CBD BDC ∴∠=∠+∠=︒． 故答案为：52．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．
13．145
【分析】
首先判定四边形ABCD 是平行四边形，得到∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解．
【详解】
解：∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行
解析：145
【分析】
首先判定四边形ABCD 是平行四边形，得到∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解．
【详解】
解：∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A ＝∠C ，
根据翻转折叠的性质可知，∠AEF ＝∠GEF ，∠EFB ＝∠EFK ，
∵AD ∥BC ，
∴∠DEF ＝∠EFB ，∠AEF ＝∠EFC ，
∴∠GEF ＝∠AEF ＝∠EFC ，∠DEF ＝∠EFB ＝∠EFK ，
∴∠GEF ﹣∠DEF ＝∠EFC ﹣∠EFK ，
∴∠GED ＝∠CFK ，
∵∠C +∠CFK +∠CKF ＝180°，
∴∠C +∠CFK ＝145°，
∴∠A +∠GED ＝145°，
故答案为145．
本题主要考查平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题），熟练掌握平行线的性质；多边形内角与外角及翻折变换（折叠问题）是解题的关键．
14．【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
解析：【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数， ∵1994493÷=……，即1
∴
故答案为
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．
15．【分析】
根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ，b ，再求出直线BC 的解析式即可得解；
【详解】
∵、都有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵第四象限的点到轴的距离为3，
∴C 点的坐标为，
设直 解析：30,2⎛⎫
- ⎪⎝⎭ 【分析】
根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a ，b ，再求出直线BC 的解析式即可得解；
【详解】
∵
都有意义，
∴2c =， ∴()2220a b b -+++=，
∴2020a b b -+=⎧⎨+=⎩
， ∴42
a b =-⎧⎨=-⎩， ∵第四象限的点(),C c m 到x 轴的距离为3，
∴C 点的坐标为()2,3-，
设直线BC 的解析式为y kx d =+，
把()2,0-，()2,3-代入得：
2320k d k d +=-⎧⎨-+=⎩
， 解得：3432k d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， 故BC 的解析式为3342
y x =--， 当0x =时，32
y =-， 故BC 与y 轴的交点坐标为302⎛⎫ ⎪⎝
⎭，-； 故答案是302⎛⎫ ⎪⎝
⎭，-． 【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、绝对值的非负性、、坐标与图形的性质，准确计算是解题的关键．
16．【分析】
根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．
【详解】
解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可
解析：20222
【分析】
根据点B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得规律为横坐标为12n +，由此问题可求
解．
【详解】
解：由B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得：()12,0n n B +，
∴B 2021的横坐标为20222；
故答案为20222．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．
（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】
（1），
，
．
（
解析：（1）72
；（21 【分析】
（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】
（1 3532
=-+， 72
=．
（2）1|，
1=，
1．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1），
即或，
解得或．
（2），
，
解得．
解析：（1）3x =或5x =-；（2）10x =
【分析】
（1）根据平方根的定义直接开平方求解即可；
（2）先两边同时除以1
2，再根据立方根的定义直接开立方即可求解.
【详解】
解：（1）14x +=±，
即14x +=或14x +=-，
解得3x =或5x =-．
（2）3(6)64x -=， 64x -=，
解得10x =．
【点睛】
本题主要考查平方根和立方根的应用，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.
19．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．
【详解】
证明：∵∠1＋∠2＝180
解析：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．
【详解】
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3＝∠A（已知），
∴∠D＝∠A（等量代换），，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．
20．（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【分析】
（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线
解析：（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】
（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；
（3）因为AB＝5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y 轴上，满足题意的P点有两个．
【详解】
解：（1）描点如图；
（2）依题意，得AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABC＝1
×5×2＝5；
2
（3）存在；
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．
21．（1）4 ，；（2）x=0或-2．
【分析】
（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；
（2）首先估算出m，n的值，进而得出m＋n的值，可求满足条件的x的值．【详解】
（1）∵4＜＜5，
∴的整
解析：（1）4 174；（2）x=0或-2．
【分析】
（117
（2）首先估算出m，n的值，进而得出m＋n的值，可求满足条件的x的值．
【详解】
（1）∵4175，
∴17417−4．
故答案为：4174；
（2）∵517m，0＜5171，17n
∴m17n1717
∴m+n=1
∴（x+1）2＝1
x+1=±1
解得:x=0或-2．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．
22．正方形纸板的边长是18厘米
【分析】
根据正方形的面积公式进行解答．
【详解】
解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：
，
∴，
取正值，可得，
解析：正方形纸板的边长是18厘米
【分析】
根据正方形的面积公式进行解答．
【详解】
解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为2x 厘米，即得正方形纸板的边长是2x 厘米，根据题意得：
2162x x ⋅=，
∴281x =，
取正值9x =，可得218x =，
∴答：正方形纸板的边长是18厘米．
【点评】
本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式．
23．（1）见解析；（2）；（3）75°
【分析】
（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．
（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以
解析：（1）见解析；（2）1
2；（3）75°
【分析】
（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．
（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．
（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．
【详解】
解：（1）∠C =∠1+∠2，
证明：过C 作l ∥MN ，如下图所示，
∵l∥MN，
∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，
∴l∥PQ，
∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，
∴∠C=∠1+∠2；
（2）∵∠BDF=∠GDF，
∵∠BDF=∠PDC，
∴∠GDF=∠PDC，
∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，
∴∠CDG+2∠PDC=180°，
∴∠PDC=90°-1
2
∠CDG，
由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，
∴
1
90(90)
901
2
2
CDG
AEN CEM PDC
CDG CDG CDG CDG
︒-︒-∠
∠∠︒-∠
====
∠∠∠∠
，
（3）设BD交MN于J．
∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，
∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，
∵PQ∥MN，
∴∠BJA=∠PBD=50°，
∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，
由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，
∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．
24．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE
=14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）DAE
∠的大小不变.DAE
∠=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.。