高中数学课时训练(二十)绝对值不等式新人教A版必修5(2021年整理)

（浙江专版）2018年高中数学课时跟踪检测（二十）绝对值不等式新人教A版必修5
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课时跟踪检测（二十) 绝对值不等式
层级一学业水平达标
1．若0＜b＜a＜1，则下列结论中不．正确的是( )
A．log a b＞log b a
B．｜log a b＋log b a|＞2
C．（log b a）2＜1
D．|log a b｜＋|log b a|＞｜log a b＋log b a|
解析：选D 因为0＜b＜a＜1，所以log a b＞0,log b a＞0，由绝对值的有关性质可得｜log a b ＋log b a｜＝｜log a b|＋|log b a|，所以应选D.
2．不等式3≤｜5－2x|＜9的解集为（）
A．[－2,1）∪[4，7）B．（－2，1］∪(4,7］
C．（－2，－1］∪［4，7） D．(－2，1]∪［4,7）
解析:选D 由3≤|5－2x｜＜9，得3≤5－2x＜9或－9＜5－2x≤－3，解得－2＜x≤1或4≤x＜7，故选D.
3．若关于x的不等式|x＋1|＋|x－2|＋m－7＞0的解集为R,则实数m的取值范围为( ) A．（4,＋∞） B．［4，＋∞)
C．(－∞，4) D．(－∞，4]
解析：选A 令f（x)＝｜x＋1｜＋｜x－2｜,则f（x)＝｜x＋1|＋|x－2|≥|（x＋1)＋（2－x）｜＝3;因为关于x的不等式|x＋1｜＋｜x－2|＋m－7＞0的解集为R⇔3＋m－7＞0，解得m∈(4,＋∞）．故选A。

4．若｜a－c｜＜b，则下列不等式不成立的是（）
A．｜a|＜|b｜＋|c| B．|c｜＜|a｜＋｜b|
C．b＞｜c｜－｜a| D．b＜｜｜a|－｜c｜|
解析：选D ∵｜a－c｜＜b，令a＝1，c＝2，b＝3。

则|a|＝1,｜b|＋｜c｜＝5,∴｜a｜＜|b|＋|c｜成立．
|c｜＝2,|a｜＋｜b｜＝4，∴|c|＜|a|＋｜b｜成立．
｜|c|－｜a|｜＝||2｜－|1｜|＝1，∴b＞｜｜c|－|a｜｜成立．
故b＜|｜a|－｜c||不成立．
5．若a＞0，则使不等式｜x－4｜＋|x－3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是
（）
A．0＜a＜1 B．a＝1
C．a＞1 D．以上均不对
解析:选C 由｜x－3|＋|x－4｜≥|(x－3)－(x－4）｜＝1，当a≤1时，｜x－4|＋｜x －3｜＜a的解集为∅,故使不等式｜x－4|＋|x－3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是a＞1，故选C.
6．若a,b∈R，且｜a｜≤3，|b｜≤2,则｜a＋b|的最大值是________,最小值是________．解析：∵|a｜≤3，|b|≤2,∴－3≤a≤3，－2≤b≤2，
∴－5≤a＋b≤5，故0≤｜a＋b｜≤5.
答案:5 0
7．不等式｜2x－1|－x＜1的解集是________．
解析:原不等式等价于｜2x－1|＜x＋1⇔－x－1＜2x－1＜x＋1⇔错误!⇔0＜x＜2.
答案：｛x|0＜x＜2}
8．不等式|2x＋1｜－｜x－1|＞2的解集为____________．
解析：原不等式等价于错误!或错误!或错误!解不等式组最后取并集可得解集为（－∞，－4)∪错误!。

答案：（－∞，－4)∪错误!
9．设m，ε＞0,|x－a｜＜ε
2
,|y－b｜＜
ε
2
，｜a|≤m,｜y｜≤m，求证：|xy－ab|＜mε。

证明：｜xy－ab｜＝｜xy－ay＋ay－ab｜≤｜xy－ay｜＋|ay－ab|＝|y（x－a）|＋｜a（y －b）|
＝｜y｜|x－a|＋｜a|｜y－b｜＜m×错误!＋m×错误!＝mε.
∴|xy－ab|＜mε.
10．设函数f(x）＝|x－1｜＋|x－a|，a∈R。

（1)当a＝4时，求不等式f（x)≥5的解集；
(2）若f（x)≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．
解：（1）当a＝4时，由不等式f（x)≥5得|x－1｜＋|x－4｜≥5，因为在数轴上到点1和4的距离之和等于5的点为0和5,所以|x－1|＋|x－4｜≥5的解集为｛x|x≤0或x≥5}．
(2)因为f（x）＝|x－1|＋|x－a|≥|a－1|，所以若不等式f(x)≥4对x∈R恒成立，则｜a－1｜≥4，解得｛a|a≤－3或a≥5｝．
层级二应试能力达标
1．不等式|2－x｜＋2＞x的解集是（ )
A．(－∞，2）B．（－∞,＋∞）
C．（2，＋∞） D．（－∞，2)∪(2，＋∞）
解析：选A ｜2－x|＋2＞x可化为|x－2|＞x－2，则x－2＜0，解得x＜2，即不等式|2－x｜＋2＞x的解集为(－∞，2）．故选A.
2．已知|x|＜1，｜y｜＜1，下列各式成立的是( )
A．|x＋y|＋|x－y｜＞2 B．x2＋y2＜1
C．x＋y＜1 D．xy＋1＞x＋y
解析:选D 可用排除法．对于A选项，当x＝y＝0时，|x＋y｜＋|x－y|＞2不成立；对于B选项,当x＝y＝错误!时,x2＋y2＝1,所以x2＋y2＜1不成立；对于C选项,当x＝y＝错误!时,x ＋y＝1，所以x＋y＜1不成立;故选D。

3．若关于x的不等式|x＋1｜≥kx恒成立，则实数k的取值范围是（）
A．（－∞,0] B．［－1,0]
C．［0,1] D．［0，＋∞）
解析:选C 作出y＝|x＋1|与l1：y＝kx的图象如图,当k＜0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k＝0时，直线为x轴，符合题意;当k〉0时,要使｜x＋1|≥kx恒成立,只需k≤1.综上可知k∈[0,1］．故选C.
4．已知函数f（x)＝|x＋1｜＋|x－a|，若不等式f(x)≥6的解集为(－∞,－2］∪[4，＋∞），则a的值为（ )
A．－7或3 B．－7或5
C．3 D．3或5
解析:选C 当x＝－2时，由|－2＋1｜＋|－2－a|＝6,即|a＋2｜＝5得a＝3或a＝－7；当a＝4时，由｜4＋1|＋｜4－a｜＝6,即｜4－a｜＝1得a＝5或a＝3.综上可知a＝3,故选C.
5．关于x不等式x＋|2x＋3|≥3的解集是___________．
解析：当x≥－错误!，不等式为3x＋3≥3⇒x≥0，
当x＜－错误!，不等式为x－2x－3≥3⇒x≤－6，
故不等式的解为{x｜x≤－6或x≥0｝．
答案：｛x|x≤－6或x≥0}
6．已知函数f(x）＝|x＋a｜＋｜x－2｜,f(x）≤｜x－4|的解集为A，若［1,2］⊆A,则实数a的取值范围为________.
解析：由1≤x≤2，不等式｜x＋a｜＋｜x－2｜≤|x－4|可化为｜x＋a|＋2－x≤4－x,即|x＋a｜≤2，所以－a－2≤x≤2－a，即要使[1，2］⊆A，借助数轴可得错误!解得－3≤a≤0，因此a的取值范围是［－3,0]．
答案:[－3,0］
7．已知函数f(x)＝｜x＋6｜－|m－x|（m∈R)．
(1）当m＝3时，求不等式f(x）≥5的解集;
（2）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
解：(1)当m＝3时，f(x）≥5即|x＋6｜－｜x－3|≥5，
①当x＜－6时，得－9≥5,所以x∈∅；
②当－6≤x≤3时，得x＋6＋x－3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3;
③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3。

故不等式f(x）≥5的解集为｛x|x≥1｝．
（2）因为｜x＋6|－|m－x｜≤｜x＋6＋m－x｜＝｜m＋6|.
由题意得|m＋6|≤7，则－7≤m＋6≤7，解得－13≤m≤1，
故m的取值范围是［－13,1］．
8．已知函数f(x)＝|x＋1|,g（x）＝2｜x|＋a.
（1）当a＝－1时，解不等式f（x)≤g(x）;
（2)若存在x0∈R，使得f(x0）≥错误!g(x0)，求实数a的取值范围．
解：(1)当a＝－1时，不等式f（x）≤g（x)，即｜x＋1|≤2|x|－1,从而错误!即x≤－1,或错误!即－1＜x≤－错误!，或错误!
即x≥2。

从而不等式f(x)≤g(x)的解集为错误!。

（2）存在x0∈R，使得f（x0）≥错误!g（x0），即存在x0∈R，使得|x0＋1|≥|x0|＋错误!，
即存在x0∈R,使得a
2
≤｜x0＋1|－|x0｜.
设h（x）＝|x＋1|－｜x｜＝错误!则h（x)的最大值为1，因而错误!≤1，即a≤2。

故实数a的取值范围为(－∞，2]．。