贵州省遵义市绥阳县宽阔镇宽阔中学2018年高二数学文上学期期末试题含解析

贵州省遵义市绥阳县宽阔镇宽阔中学2018年高二数学
文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是 ( )
A. B. C.
D.
参考答案：
D
略
2. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于( )
A．4B．C．4 D．2
参考答案：
A
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．
【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积．
【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，
可得棱柱的底面边长为2，
棱柱的高为4，
故棱柱的底面面积为：=，
故棱柱的体积为：=．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．3. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是（）
A．y= 1nx B．y=x3 C．y=2| x|D．y= sinx
参考答案：
B
略
4. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x＜1”的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】几何概型．
【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．
【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，区间长为2，
区间[0，3]长度为3，
所以所求概率为．
故选：A．
5. 已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和S n取最大值的正整数n 是 ( )
A、4或5
B、5或6
C、6或7
D、8或9
B
6. 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形参考答案：
C
：如图，在原图形OABC中，
应有OD＝2O′D′＝2×2＝4 cm，
CD＝C′D′＝2 cm.
∴OC＝＝＝6 cm，
∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形．
7. 下列函数中，与函数有相同定义域的是 ( )
A． B． C．
D．
参考答案：
B
略
8. 若是真命题，是假命题，则（）
A. 是真命题
B.是假命题
C.是真命题
D.是真命题
D
9. 在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（）
A．（1,2） B． C． D．
参考答案：
C
略
10. 极坐标方程表示的曲线为（）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，侧棱与底面垂直），
，则直线A1B与CB1所成角的大小为▲．
参考答案：
90°
12. 正方体中，与直线异面，且与所成角为的面对角线共有条．
参考答案：
4
13. 若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数（其中i是虚数单位），且θ∈
［0,2π)，
则θ的值为。

参考答案：
略
14. 棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则的长是_________，球的表面积是___________.
参考答案：
,
15. 设向量a＝(cos 25°，sin 25°)，b＝(sin 20°，cos 20°)，若t是实数，且u＝a＋t b，则|u|的最小值为________．
参考答案：
16. 命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围
是．
参考答案：
0≤a＜3
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，则a=0，或
，解得实数a的取值范围．
【解答】解：若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，
则a=0，或，
解得：0≤a＜3，
故答案为：0≤a＜3．
17. 观察下列等式:
照此规律，第n个等式可为
.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （1 2分）若{ a n} 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, S n为其前n 项和, 且满
足。

数列{ b n} 满足为数列{ b n} 的前n项和。

（Ⅰ）求a n和T n;
（Ⅱ）是否存在正整数 m、 n（ 1<m<n） , 使得T1、 T m、 T n成等比数列? 若存在, 求出所有m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。

参考答案：
19. （10分）已知的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式
系数的比为14:3
（1）求展开式中个项系数的和
(2）求展开式中含的项
参考答案：
n=10 (1) 1 (2)-20
20. 已知复数，（，i为虚数单位）.
（1）若是纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.
参考答案：
解：（1）依据
根据题意是纯虚数，
；
（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得
所以，实数的取值范围为
21. 已知椭圆过点,且离心率
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）是否存在过点的直线l交椭圆与不同的两点M,N,且满足(其中O为坐标原点)。

若存在,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由。

参考答案：
（1）∵椭圆过点,且离心率
解得,
∴椭圆的方程为
（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点,且满足若直线的斜率不存在,且直线过点,则直线即为轴所在直线∴直线与椭圆的两不同交点就是椭圆短轴的端点,
∴直线l的斜率必存在,不妨设为k,
∴可设直线l的方程为,即
联立,消得,
∵直线与椭圆相交于不同的两点M，N
得: 或①
设,
又,
化简得,
或,经检验均满足①式
∴直线l的方程为: 或
∴存在直线或满足题意
22. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围
参考答案：
略。