沪教版(上海)高二数学第二学期-11.1 直线方程-学案

直线的方程
【学习目标】
1．理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程；
2．加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；
3．体验探究新事物的过程，树立学好数学的信心。

【学习重难点】
（一）重点
1．理解直线的方向向量概念。

2．能根据已知条件求出直线的点方向式方程。

3．理解直线方程的解与直线上点坐标之间的关系。

4．通过建立直线的点方向式方程，体会使用向量可简化推到过程且有明确的几何意义。

（二）难点
理解直线方程的定义。

通过推导直线的点方向式方程，从中体会向量知识的应用和坐标法的含义。

通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想。

从而培养学生用坐标法对平面直线（和以后的圆锥曲线）的研究能力。

【学习过程】
（一）回顾
在初中平面几何里，我们定性的研究直线的平行，垂直或直线相交所成角是否相等。

在函数教学中，直线是一次函数的图像。

在本章中，我们进一步用定量的方法来研究直线。

（二）讲授新课
1．直线方程
定义：对于坐标平面内的一条直线，如果存在一个方程，满足：
（1）直线上的点的坐标都满足方程；
（2）以方程的解为坐标的点都在直线上。

那么我们把方程叫做直线的方程。

2．点方向式方程
直线的点方向式方程的定义：
在平面上过一已知点，且与某一方向平行的直线是惟一确定的，我们在直角坐标平面中求该直线的方程。

（三）自我检测
1．观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量。

（1）；
（2）；
（3）；
（4）。

2．已知点和，求经过点且与平行的直线的点方向式方程？。