市中区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

市中区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）
A ．1 B
． C ．e ﹣1 D ．e+1
2． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列
{}n a 的前n 项和为（ ）
A ．22n
- B ．1
2
2n +- C ．21n - D ．121n +-
3． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在
4． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1
[,1]x e
∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A.1[,]e e
B.2(,]e e
C.2(,)e +∞
D.21(,)e e e
+
【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 5． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假
B ．p 假
C ．p 真
D ．不能判断q 的真假
6． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6
7． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） A
．
B
．
C
．
D
． =0.08x+1.23
8． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4}
C ．M
D ．{2，7}
11．下列命题正确的是（ ）
A ．很小的实数可以构成集合.
B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.
C ．自然数集 N 中最小的数是.
D ．空集是任何集合的子集.
12．已知等差数列{a n }中，a n =4n ﹣3，则首项a 1和公差d 的值分别为（ ）
A ．1，3
B ．﹣3，4
C ．1，4
D ．1，2
二、填空题
13．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．
14．已知θ是第四象限角，且sin （θ+
）=，则tan （θ﹣
）= ．
15
由表中数据算出线性回归方程为
=
x+
．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年
推销金额为 万元．
16．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
17．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 18．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：
①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1
是“单曲型直线”的是．
三、解答题
19．已知函数f（x）=|x﹣2|．
（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2
（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）
20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5
B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：
x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．
21．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问2
卷调查，得到了如下的2
（1
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2
K ，判断心肺疾病与性别是否有关？
（参考公式：)
)()()(()(2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）
22．平面直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半
轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ． （1）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；
（2）圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．
23．已知二阶矩阵M 有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值
﹣1的一个特征向量=， =
（Ⅰ）求矩阵M ；
（Ⅱ）求M 5．
24．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．
市中区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
13．2．
14．．
15．．
16．②④
17．．
18．①②．
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．。