七年级-人教版-数学-下册-第2课时--平行线的判定

观察下面的动图，进一步理解“同位角相等，两直线平行”．
思考
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁
内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错
角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2＝∠3，能得出 a∥b 吗？
c1
因为∠2＝∠3，而∠3＝∠1（对顶角相等）， 3 4
归纳
判定方法的推论
文字语言：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
符号语言：因为 a⊥b，a⊥c， 所以 b∥c．
b
c
a 一定要注意“在同一平面内”这个条件．
例2 如图，已知∠1＝∠2，问：再添加什么条件可使 AB∥CD？
解：方法 1：添加∠MBE＝∠MDF． A
方法 2：添加∠EBN＝∠FDN．
观察下面的动图，进一步理解“内错角相等，两直线平行”．
思考 如图，如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥b 吗？
因为∠2＋∠4＝180°，∠1＋∠4＝180°， c 1
所以∠1＝∠2，
a 34
即同位角相等，从而 a∥b．
2
b
这样，由判定方法 1，可以得出利用同旁内角
互补判定两条直线平行的方法．
归纳
思考 我们上节课已学过用直尺和三角尺画平行线（如图）．在这一
过程中，三角尺起着什么样的作用？
E
P
C
D
H
A
B
G
F
思考
我们上节课已学过用直尺和三角尺画平行线（如图）．在这一
过程中，三角尺起着什么样的作用？
将图简化，可以看出，画直线 AB
E
的平行线 CD，实际上就是过点 P 画 C
P D
H1
与∠2 相等的∠1，而∠2 和∠1 正是
方法 3：添加∠EBD＋∠BDF＝180°．
方法 4：添加 EB⊥MN，FD⊥MN．
M
EC 1
B
F 2
DN
同位角相等，两直线平行
平行线的判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
a
所以∠1＝∠2，即同位角相等，从而 a∥b．
2
b
这样，由判定方法 1，可以得出利用内错角判定
两条直线平行的方法．
归纳
判定方法 2
文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
符号语言：因为∠2＝∠3， 所以 a∥b．
c
a 3
2
b
观察下面的动图，进一步理解“内错角相等，两直线平行”．
A
B
直线 AB，CD 被直线 EF 截得的同位
G2
角．这说明，如果同位角相等，那么
F
AB∥CD．
归纳
判定方法 1
文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
符号语言：因为∠1＝∠2，
c1 a
所以 a∥b．
2
b
观察下面的动图，进一步理解“同位角相等，两直线平行”．
问题 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
用角尺画平行线，实际上是画出了两个 直角，根据“同位角相等（也可以根据内错 角相等，同旁内角互补），两直线平行”， 这样画出的就是平行线．
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 这两条直线平行吗？为什么？
分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行 的方法进行判定．
判定方法 3
文字语言：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行．
简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
符号语言：因为∠2＋∠4＝180°， 所以 a∥b．
c
a
4
2
b
观察下面的动图，进一步理解“同旁内角互补，两直线平行”．
观察下面的动图，进一步理解“同旁内角互补，两直线平行”．
第2课时 平行线的判定
1．平行线：在_同__一__平__面__内，_不__相__交__的两条直线叫做平行线． 2．平行公理：经过直线__外___一点，_有__且__只__有__一条直线与这条 直线_平__行__． 3．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线_平__行__，那么 这两条直线也_互__相__平__行__． 也就是说：如果 b∥a，c∥a，那么 b_∥__c．
例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么
这两条直线平行吗？为什么？
答：这两条直线平行．理由如下： 如右图．
b
c
∵b⊥a，∴∠1＝90°． 同理∠2＝90°．
1
2
a
∴∠1＝∠2．
此处符号“∵”表
∵∠1 和∠2 是同位角，
示“因为”，符号“∴”
表示“所以”．
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．