黑龙江省牡丹江市高三上学期期中数学试题

黑龙江省牡丹江市高三上学期期中数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） 已知 为虚数单位，若
，则复数 的模等于（ ）．
A.
B.
C.
D. 2. （2 分） (2019 高三上·长春月考) 已知函数 A . 关于原点对称，但不关于 轴对称 B . 关于 轴对称，但不关于原点对称 C . 关于原点对称，也关于 轴对称 D . 既不关于原点对称，也不关于 轴对称 3. （2 分） (2019 高三上·通州期中) 下列函数中为偶函数且在
，则
的图像（ ）
上为增函数的是（ ）
A.
B. C.
D.
4. （2 分） (2019 高三上·通州期中) “
”是“
A . 充分而不必要条件
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”的（ ）


B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） (2019 高三上·通州期中) 直线 经过点
相切，那么 等于（ ）
，且与直线
平行，如果直线 与曲线
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） (2019 高三上·通州期中) 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c.若
，
，
，则 ABC 的面积等于（ ）
A. 或 B.
C. D.
7. （2 分） (2019 高三上·通州期中) 设函数 实数 的取值范围是（ ）
A. B. C.
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若方程
有且只有一个根，则


D.
8. （2 分） (2019 高三上·通州期中) 2014 年 6 月 22 日，卡塔尔首都多哈召开的第 38 届世界遗产大会上宣 布:中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录，成为中国第 46 个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大 运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的的.今有一旅游团乘游船从奥体公园 码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为 ，在逆水中的速度
为（ ）
，则游船此次行程的平均速度 与
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
9. （1 分） (2016 高一上·南城期中) 若已知 A∩{﹣1，0，1}={0，1}，且 A∪{﹣2，0，2}={﹣2，0，1，2}， 则满足上述条件的集合 A 共有________个．
10.（1 分） (2019 高三上·通州期中) 已知
，
，
，则三个数的大小关系是________．
11. （1 分） (2019 高三上·通州期中) 设等差数列 的前 项和为 ，若
，
列 的公差等于________.
12. （1 分） (2019 高三上·通州期中) 定义在 R 上的函数
，给出下列三个论断：
①
在 R 上单调递增；②
；③
.
以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：________.
，则数
13. （1 分） (2019 高三上·通州期中) 若函数 取值范围是________.
在区间
上单调递减，则实数 的
14. （1 分） (2019 高三上·通州期中) 设 是整数集的一个非空子集，对于
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，若
，且


，则称 是 的一个“孤立元”．集合
元素中 T 的“孤立元”是________；对给定集合
，由 中的 3 个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有________个
三、 解答题 (共 6 题；共 75 分)
15. （10 分） (2017·福州模拟) 已知 a、b、c 分别为△ABC 的内角 A、B、C 的对边，btanA=2asinB．
（1） 求 A；
（2） 若 a= ，2b﹣c=4，求△ABC 的面积．
16. （10 分） 已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是( ,1)，相邻 的两对称中心的距离为 ．
（1）求函数 f（x）的解析式； （2）函数 y=f（x）的图象可由 y=sinx 的图象经过怎样的变化得到．
17. （10 分） (2017 高一上·河北期末) 已知 O 为坐标原点， ﹣1），若 f（x）= • +2．
=（2cosx， ），
=（sinx+
cosx，
（1） 求函数 f（x）的对称轴方程；
（2） 当
时，若函数 g（x）=f（x）+m 有零点，求 m 的范围．
18. （15 分） (2019 高三上·通州期中) 如图，在四棱锥
平面 ABCD ，
，点 E ， F 为 PC ， PA 的中点．
中，底面 ABCD 为菱形，且∠ABC=60°，
（1） 求证：平面 BDE⊥平面 ABCD； （2） 二面角 E—BD—F 的大小；
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（3） 设点 M 在 PB(端点除外)上,试判断 CM 与平面 BDF 是否平行，并说明理由．
19. （15 分） (2019 高三上·通州期中) 设函数
．
（1） 当 b=0 时，求函数
的极小值；
（2） 若已知 b>1 且函数
与直线 y=-x 相切，求 b 的值；
（3） 在（2）的条件下，函数
与直线 y=-x+m 有三个公共点，求 m 的取值范围.(直接写出答案)
20. （15 分） (2019 高三上·通州期中) 已知函数
.
（1） 求函数
的单调区间；
（2） 求函数
的零点个数；
（3） 当
时，求证不等式
解集为空集.
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一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、
二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)
9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、
14-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 75 分)
参考答案
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15-1、 15-2、
第 7 页 共 12 页


16-1、 17-1、
第 8 页 共 12 页


17-2、 18-1、
18-2、
第 9 页 共 12 页


18-3、 19-1、 19-2、
第 10 页 共 12 页


19-3、
20-1、
20-2、
20-3、。