2022年甘肃省天水市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2022年甘肃省天水市普通高校对口单招数
学摸底卷(含答案)
一、单选题(20题)
1.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )
A.1
B.2
C.
D.
2.
A.1
B.8
C.27
3.
A.
B.
C.
4.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()
A.-3
B.-1
C.1
D.3
5.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.已知{
<a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20 B.25 C.10 D.15
7.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）
A.y=101-x
（x＜0）
B.y=101-x
（x＞0）
C.y=1-10x
（x＜0）
D.y=1-10x
（x＞0）
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
9.函数的定义域为（）
A.(0,1]
B.(0,+∞)
C.[1，+∞)
D.(—∞,1]
10.
A.
B.
C.
D.
11.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为
A.1/3
B.3/4
C.1/2
D.2/3
12.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）
A.1/5
B.1/5
C.2/5
D.2/3
13.
14.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）
A.若l//α，α//β，则l//β
B.若l//α，l//β，则α//β
C.若α//β，β//γ，则α//γ
D.若α//β，β//γ，则α//γ
15.
A.
B.
C.
D.
16.
A.
B.(2,-1)
C.
D.
17.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）
A.圆柱
B.空心圆柱
C.圆
D.圆锥
18.若函数f （x-）=x 2+，则f （x+1）等于（）
A.（x+1）2+
B.（x-）2+
C.（x+1）2+2
D.（x+1）2+1
19.
A.3
B.8
C.
20.
A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题) 21.函数y=x 2+5的递减区间是 。

22.
23.
24.设AB 是异面直线a ，b 的公垂线段，已知AB=2，a 与b 所成角为30°，在a 上取线段AP=4，则点P 到直线b 的距离为_____.
25.
26.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.
27.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.
28.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.
29.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.
30.
31.
32.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.
33.
34.
35.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.
36.若，则_____.
37.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A 种型号产品有6件，那么n= 。

38.设集合，则AB=_____.
39.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.
40.已知_____.
三、计算题(5题)
41.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

42.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
43.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、简答题(5题)
46.求证
47.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：
（1）平面ABD丄平面ACD；
（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.
48.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

49.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数
50.求k为何值时，二次函数的图像与x轴
（1）有2个不同的交点
（2）只有1个交点
（3）没有交点
五、解答题(5题)
51.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.
(1)求m的取值范围；
(2)若OA丄OB，求实数m的值.
52.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.
(1)求证：EF//平面CB1D1;
(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1
53.
55.
六、证明题(2题)
56.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。

证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+ 1)
2
= 8.
57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
参考答案1.C
点到直线的距离公式.圆(x+1)2
+y
2
=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
2.C
3.A
4.D
函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.
5.D
因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

6.D
由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,
7.D
8.A
9.A
10.A
11.A
几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3 12.D
古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/3
13.C
14.C
15.B
16.A
17.B
几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱
18.C
由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

19.A
20.A
21.(-∞，0]。

因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

22.
23.12
24.
，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.
25.5
26.
27.2基本不等式求最值.由题
28.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
29.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

30.
31.
32.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r 2
,a=1,b=2,r= 2
33.{-1,0,1,2}
34.-16
35.
36.27
37.72
38.{x|0＜x＜1}，
39.
40.-1，
41.
42.
43.
44.
45.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a 2
=16,b
2
=c
2
-a
2
=20
双曲线方程为46.
47.
48.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)
向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)
向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

49.设等比数列的三个正数为，a，aq
由题意得
解得，a=4，q=1或q=
解得这三个数为1，4，16或16，4，1
50.∵△
（1）当△＞0时，又两个不同交点
（2）当A=0时，只有一个交点
（3）当△＜0时，没有交点
51.
52.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.
53.
54.
55.
56.
57.。