九年级数学下册 第7章 最短路径问题练习(无答案)(新版

最短路径问题 题组一（平面图形） 1.如图1,在边长为1的等边三角形ABC 中,点D 是AC 的中点,AE ⊥BC ，点P 是AE 上任一点,则PC+PD 的最小值为 。

2.如图2，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，DN ＋MN 的最小值为 。

图1 图2
题组二（侧面展开图）
1.如图，在棱长为1的立方体的右下角A 处有一只蚂蚁，欲从立方体的侧面爬行去吃右上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？
2如图,圆锥的底面半径为1,母线长为4,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发,沿圆锥侧面爬行一周再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
题组三（表面展开图）
1.如图，在长为5、宽为3、高为4的长方体的右下角A 处有一只蚂蚁，欲从长方体的外表面爬行去吃右上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？
A
B C
· D
E A
B C B
A
题组四（备用题组） 1.如图1，在菱形ABCD 中，AB=2， ∠BAD=60°，点E 是AD 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值为 。

2.如图2，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，AD ∥BC ，AD=4cm ，AB=5cm ，BC=6cm ，点P 是AB 上一个动点，当PC+PD 的和最小时，PB 的长为 ．
图1 图2 图3
3.如图3，的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ⊥OB ，∠AOC=60°，P 是OB 上一动点，求PA+PC 的最小值；
4.如图4，在直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），连结0A ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120。

，得到线段OB.
（1）求点B 的坐标；
（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.
图4
5.如图，在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面爬行去吃右上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？
O A
B
C
P 5 4
3
A B
（变式）如图，在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？。