(新课标)2019版高考物理一轮复习 主题九 电磁感应 9-2-2 电磁感应中的动力学和能量问题课件

[变式训练] 2．(2018·广州荔湾区调研)两固定水平平行金属导轨间距为 L，导轨上放着两根相同导体棒 ab 和 cd.已知每根导体棒质量均 为 m，电阻均为 R，导轨光滑且电阻不计，整个导轨平面内都有 竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B，开始时 ab 和 cd 两导体 棒有方向相反的水平初速度，大小分别为 v0 和 2v0.
由闭合电路欧姆定律有 I＝Er 联立以上两式得ΔΔΦt ＝1.0 Wb/s 设 cd 的最大速度大小为 vm，cd 达到最大速度后的一小段时 间 Δt 内，abdc 回路磁通量的变化量 ΔΦ＝B·ΔS＝BL(vm＋v)·Δt 回路磁通量的变化率ΔΔΦt ＝BL(vm＋v) 由以上几式联立可解得 vm＝3 m/s.
联立①②③式可得 E＝Blt0mF－μg.④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I， 根据欧姆定律 I＝RE⑤ 式中 R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为 F 安＝BlI⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F－μmg－F 安＝0⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R＝B2ml2t0.⑧ [答案] (1)Blt0mF－μg (2)B2ml2t0
[答案] (1)5 A 1.5 N (2)1.0 Wb/s 3 m/s
探究二 电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热 Q 的三种方法
3．解电磁感应现象中能量问题的一般步骤 (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回 路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源． (2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发 生了相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解．
规范解题 本题考查安培力及其应用、电容器、动量定理、电磁感应定 律等多个考点的综合应用． (1)电容完全充电且开关由 S 接至 2 时，MN 中电流方向从 M 指向 N，由于 MN 受到向右的安培力作用，根据左手定则， 可知磁场方向垂直导轨平面向下． (2)电容器完全充电后，两极板间电压为 E，当开关 S 接 2 时， 电容器放电，设刚放电时流经 MN 的电流为 I，有 I＝ER①
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．
[思路点拨] 试分别画出金属杆进入磁场前、后受力分析示 意图．
[解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿 第二定律得
ma＝F－μmg① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有 v＝at0② 当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律， 杆中的电动势为 E＝Blv③
[解析] (1)金属线框分别进入磁场 B1 和 B2 后，做匀速运动， 由平衡条件有 BIh＝mg①
又金属线框切割磁感线，则 I＝BRhv② 联立①②得 v＝mBg2hR 所以vv12＝BB2221＝14.③
(2)金属线框进入磁场 B1 前和离开磁场 B1 后到进入磁场 B2 前，都是做只在重力作用下的运动，由运动学公式有
解决电磁感应动力学问题的两个关键分析 (1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求 出合力． (2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀 速，从而确定相应的运动规律．
[变式训练] 1．(2017·广东广州综合测试)如图所示，两条间距 L＝0.5 m 且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成 α＝30°角固定放 置，磁感应强度 B＝0.4 T 的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向 上，质量 mab＝0.1 kg、mcd＝0.2 kg 的金属棒 ab、cd 垂直导轨放 在导轨上，两金属棒的总电阻 r＝0.2 Ω，导轨电阻不计．ab 在沿 导轨所在斜面向上的外力 F 作用下，沿该斜面以 v＝2 m/s 的恒 定速度向上运动．某时刻释放 cd，cd 向下运动，经过一段时间 其速度达到最大．已知重力加速度 g＝10 m/s2，在 cd 速度最大时， 求：
真题案例 出)，MN 开始向右加速运动．当 MN 上的感应电动势与电容 器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN 达到最大 速度，之后离开导轨．问：
(1)磁场的方向； (2)MN 刚开始运动时加速度 a 的大小； (3)②MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少.
审题指导 第一步 读题干 提信息 ①S 接至 2 时，电容器放电，相当于电源． ②安培力为变力，因 Q＝ I Δt，可用动量定理求解． 第二步 寻突破 顺思路 电容器的放电引起电容器两极板间电压减小，同时 MN 棒加速产生的反电动势增 大，故回路中电流逐渐减小，故 MN 棒所受安培力也逐渐减小，所以对 MN 棒运 动过程应用动量定理时，安培力的冲量应用平均安培力乘时间来计算，则 F Δt ＝ I lBΔt＝BlQ′＝mvmax，Q′为流过 MN 棒的总电荷量，即电容器放出的总电 荷量.
规范解题 设在此过程中 MN 的平均电流为 I ，MN 上受到的平均安培 力为 F ，有 F ＝ I lB⑧ 由动量定理，有 F Δt＝mvmax－0⑨ 又 I Δt＝Q0－Q⑩
规范解题
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
Q＝mB＋2l2BC22lE2C⑪
答案：(1)垂直于导轨平面向下
BlE (2) mR
B2l2C2E (3)m＋B2l2C
当 vab′＝v40时，BLq2＝mv0＋mv40，解得 q2＝54mBvL0 由 q＝Δ2RΦ＝BL2R·Δx可得 Δx1＝32mBv2L0R2 或 Δx2＝52mBv2L0R2 .
[答案] (1)94mv20 (2)见解析
规范解题 设 MN 受到的安培力为 F，有 F＝IlB② 由牛顿第二定律，有 F＝ma③ 联立①②③式得 a＝BmlRE④
规范解题 (3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为 Q0，有 Q0＝CE⑤ 开关 S 接 2 后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 vmax 时，设 MN 上的感应电动势为 E′，有 E′＝Blvmax⑥ 依题意有 E′＝QC⑦
(1)求从开始到最终稳定的过程中回路中产生的焦耳热； (2)当 ab 棒的速度大小变为v40时，求通过 ab 棒的电荷量和两 棒间增大的距离．
[解析] (1)设两棒最终稳定时的共同速度为 v，从开始到最 终稳定的过程中，两棒总动量守恒，以水平向右为正方向，则有 2mv0－mv0＝2mv，解得 v＝v20
主
题
电磁感应
九
高考研究课
解读高考 精准备考
课时二
电磁感应中的动力学和能量问题
高考真题研读 G
精析考题 明确考向
真题案例 (2017·天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得 超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨 道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不 计．炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直 放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关 S 接 1，使电容器完全充电．①然后将 S 接至 2，导轨间存在 垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场(图中未画
v21＝2g·h4④ v22－v21＝2g(H－h)⑤ 联立③④⑤得 H＝194h.⑥
(3)产生的热量等于克服安培力做功案] (1)1∶4 (2)H＝194h (3)4mgh
求解电能应分清两类情况 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 W＝UIt 或 Q＝ I2Rt 直接进行计算． (2)若电流变化，则可利用安培力做功求解：电磁感应中产生 的电能等于克服安培力所做的功；或利用能量守恒求解：若只有 电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．
真题点评 1.本题以导轨模型为载体考查电磁感应中的动量定理、微元 法的应用． 2．考查学生的综合能力、理解能力，且与动量定理、电容器 结合，题型新颖.
备考启示 导体棒在磁场中运动的问题是电磁感应现象中重要的问题之 一，也是复习的重难点，此类问题过程复杂、综合性强，可 以结合牛顿运动定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒 定律等知识进行考查，特别是导体棒切割磁感线运动时涉及 动量的问题，是高考命题的新趋势，复习时注意从多个角度 思考问题，有利于拓展思维.
由能量守恒定律可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳 热为
Q＝12mv20＋12m(2v0)2－12×2mv2＝94mv20.
(2)以水平向右为正方向，分析两棒运动的情况可知，ab 棒 的速度大小为v40时有两种情况：
①当 ab 棒速度方向水平向左时，即 vab＝－v40，设此时 cd 棒的速度为 v1
考点题型突破 K
考点探究 题型突破
探究一 电磁感应中的动力学问题
1．两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
根据牛顿第二定律进行动
非平衡态 加速度不为零 态分析或结合功能关系进
行分析
2.力学对象和电学对象的相互关系
3．四步法分析电磁感应动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”， 具体思路如下：
(2016·全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为 l 的 平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导 轨上．t＝0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下 由静止开始运动．t0 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方 向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速 运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良 好，两者之间的动摩擦因数为 μ.重力加速度大小为 g.求：
(1)求 v1 与 v2 的比值； (2)写出 H 与 h 的关系式； (3)若地面离磁场 B2 的下边界的高度为 h，求金属线框下落 到地面所产生的热量．(用 m、h、g 表示)
[思路点拨] 线框的速度―→线框的感应电动势―→感应电 流―→线框的安培力―→二力平衡―→速度 v1 与 v2 的比值―→功 能关系(安培力做功)―→摩擦产生的热量．
(2017·湖南宜章模拟)如图，一质量为 m，边长为 h 的正方形金属线框 abcd 自某一高度由静止下落，依次经过两匀 强磁场区域，且金属线框 bc 边的初始位置离磁场 B1 的上边界的 高度为h4，两磁场的磁感应强度分别为 B1 和 B2，且 B1＝2B0，B2 ＝B0(B0 已知)，两磁场的间距为 H(H 未知，但 H>h)，线框进入 磁场 B1 时，恰好做匀速运动，速度为 v1(v1 已知)，从磁场 B1 中 穿出后又以 v2 匀速通过宽度也为 h 的磁场 B2.
由动量守恒定律得 2mv0－mv0＝－mv40＋mv1，解得 v1＝54v0 ②当 ab 棒速度方向水平向右时，即 vab′＝v40，设此时 cd 棒的速度为 v2
由动量守恒定律得 2mv0－mv0＝mv40＋mv2，解得 v2＝34v0 对棒由动量定理可得 F 安 t＝m·Δv，其中 F 安＝BIL 又 q＝It 由对以上两种情况的分析可知，当 vab＝－v40时，BLq1＝mv0 －mv40，解得 q1＝34mBvL0
(1)abdc 回路中的电流强度 I 以及 F 的大小； (2)abdc 回路中磁通量的变化率以及 cd 的速度大小．
[解析] (1)以 cd 为研究对象，当 cd 速度达到最大值时有 mcdgsinα＝BIL
代入数据得 I＝5 A 由于金属棒 ab、cd 均沿斜面方向做匀速运动，可将金属棒 ab、cd 看作整体，作用在 ab 上的外力 F＝(mab＋mcd)gsinα 代入数据得 F＝1.5 N. (2)设 cd 达到最大速度时 abdc 回路产生的感应电动势为 E， 根据法拉第电磁感应定律有 E＝nΔΔΦt