浙江专版高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第4节随机事件的概率课时分层训练

——教学资料参考参考范本——浙江专版高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第4节随机事件的概率课时分层训练
______年______月______日
____________________部门
A组基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是
( ) A．互斥但非对立事件B．对立事件
C．相互独立事件D．以上都不对
A [由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．]
2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，
P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A．0.7 B．0.65
C．0.35 D．0.3
C [∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，
∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]
3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
【导学号：51062342】
A. B.
C. D．1
C [设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，
故P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.]
4．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( )
A. B.
C. D.35
36
C [设a，b分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有n＝6×6＝36种不同结果，满足a＝b的基本事件共有6种，所以摸出编号不同的概率P＝1－＝.]
5．(20xx·杭州二中月考)同时掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是( )
A. B.1
12
C. D.1
6
C [同时抛掷两个骰子，向上的点数共有36个结果，其中点数之
差的绝对值为4的结果有(1,5)，(5,1)，(2,6)，(6,2)，共4个，所
求概率为＝，故选C.]
二、填空题
6．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．
①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10
件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出
现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
0 [①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，
频率不等于概率，这是两个不同的概念．]
7．(20xx·温州调研)已知盒中共有6个除了颜色外完全相同的球，
其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色不
同的概率等于________．
11
[从袋中任取两球的所有结果共有15种，而取出两球颜色不同15
的结果有11种，故所求概率为.]
8．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，
事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不
超过2”，则P(A＋B)＝________. 【导学号：51062343】
2
[将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件3
D“朝上一面的数为3,5”．
则C，D互斥，
且P(C)＝，P(D)＝，
∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.]
三、解答题
9．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、
丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.
商品
甲乙丙丁
顾客人数
100√×√√
217×√×√
200√√√×
300√×√×
85√×××
98×√××
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．
[解] (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客
同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的频率为＝0.2.6分
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时
购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾
客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种
商品的概率可以估计为＝0.3.15分
10．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其
概率如下：
获奖人数01234 5
概率0.10.16x y 0.2z
(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．
[解] 记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥.1分
(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，
∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56，
解得x＝0.3.6分
(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得
P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.9分
由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，
即y＋0.2＋0.04＝0.44，
解得y＝0.2.15分
B组能力提升
(建议用时：15分钟)
1．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋发生的概率为( )
A. B.
C. D.5
6
C [掷一个骰子的试验有6种可能结果．
依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，
∴P()＝1－P(B)＝1－＝.
∵表示“出现5点或6点”的事件，
因此事件A与互斥，
从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.]
2．某城市20xx年的空气质量状况如表所示：
污染指数T 3060100110130140
概率P
1
10
1
6
1
3
7
30
2
15
1
30
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市20xx年空气质量达到良或优的概率为________. 【导学号：51062344】
3
5
[由题意可知20xx年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.] 3．(20xx·绍兴质检)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额(元)0 1 000 2 000 3 000 4 000
车辆数(辆)500130100150120
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000
元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率. 【导学号：51062345】
[解] (1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.2分
由表格知，赔付金额大于投保金额即事件A＋B发生，
且A，B互斥，
所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27，
故赔付金额大于投保金额的概率为0.27.6分
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，
样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，12分所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000元的频率为＝0.24，因此，由频率估计概率得P(C)＝0.24.15分。