浙教版初一数学上册知识点整理(部分)

1、 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0
)0a (a
a
a 1a
a
>⇔= ; 0
a 1a
a
<⇔-=;
2.有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

即
左边的数小于右边的数；（①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小；）
1、一个正数的绝对值是______，一个负数的绝对值是_____，0的绝对值是_____
2、绝对值小于3的整数有_______个，它们是_________。

3、用“＞”或“＜”号填空。

－3_____－4， －（－4）______－｜－5｜， －
65______－7
6 4、若a +｜a ｜＝0，则a _____0，若a －｜a ｜＝0，则a _____0。

5、已知｜a ｜＝
73，｜b ｜＝20
9
，且b ＜ a ，则a ＝_____，b ＝______。

6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝_______。

7、绝对值最小的有理数是_____，绝对值等于它本身的数是______，绝对值等于它的相反数的数是________________。

8、绝对值小于2的整数有______个，绝对值不大于3的非负整数是_________。

9、一个数的倒数的绝对值是
2
1
，则这个数是_______。

10、－31的相反数是_____，－31的绝对值是______，－3
1
的倒数是______。

11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，
1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、
21 C 、－2
1
D 、－2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ）
A 、0
B 、2
C 、3
D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ）
A 、a ＝b
B 、a ＝－b
C 、a ＝b 或a ＝－b
D 、不能确定 5、下面说法中正确的有（ ）个
①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。

①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。

A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、无数多个
8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ）
A.-n>m>-m>n
B.m>n>-m>-n
C.-n>m>n>-m
D.n>m>-n>-m 9、比较
21、31、4
1
的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜3
1 C 、41＜21＜31
D 、31＜21＜41
三、解答题
1、比较下列各组数的大小。

（1）－87与－78 （2）－33
1
与－3.3 （3）－3.21与2.9
（4）－｜－2.7｜与－2
3
2
（5）－（－2）与－｜－2
2、已知a ,b 为有理数，在数轴上的位置如右图，
化简：｜b ｜－｜a ｜＋｜a －b ｜＋｜a ＋b ｜
3、已知｜a －3｜＋｜－b ＋5｜＋｜c －2｜= 0，计算2a + b+ c 的值。

4、如图所示，已知a ,b 在数轴上的位置，请比较 a ，b ，｜a ｜，｜b ｜的大小。

5、已知a ，b ，c 都是有理数，且满足c
c b b a a ++＝1，求abc abc 的值
6、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式x
b a ++x 2
+cd 的值。

7、已知│a │=3，│b │=5，a 与b 异号，求│a －b │的值。

8、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018 -0.0023 +0.0025 -0.0015 +0.0012 +0.0010 请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
b 0 a b a 0
有理数的加法
1、有理数的加法法则：①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的。

互为相反数的两个数相加为0；
③一个数与0相加仍得这个数；
2、有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a; ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
一、填空题
1、绝对值不大于5的所有整数的和等于______。

2、（－3）＋3＝____，（＋3）＋5＝____，（－1）＋0=_____，4＋（－7）＝_____
3、比＋8的相反数大2的数与－12的和为_____。

4、－1
31
与－14
1的绝对值的和为_____。

5、若a ＝2，b ＝1，那么b a ＝_____。

6、两个数的和是－23，其中一个数比6的相反数小4，则另一个数是____。

7、－8，－11，2的和比它们的绝对值的和小_______。

8、月球表面温度在中午为101℃，晚上为－153℃，那么中午比晚上高______℃ 二、选择题
1、如果a ，b 是有理数，则下列各式成立的是( )。

A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b ＞0；
B 、如果a ＞0，b ＜0，那么a ＋b ＞0
C 、如果a ＞0，b ＜0，那么a ＋b ＜0；
D 、a ＜0，b ＞0，且a ＞b ，那么a ＋b ＜0 2、如果两个有理数之和为负，则（ ）
A 、这两个加数都是负数
B 、两个加数是一正一负
C 、两个加数中一个为负数，另一个为0
D 、以上都有可能
3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）
A 、18
B 、－2
C 、－18
D 、2 4、－3与绝对值等于5的数的和是（ ）
A 、2
B 、－8
C 、8
D 、2或－8
5、如果x ＞y ＞z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列结论一定不成立的是（ ）
A 、x 为正数，y 为0，z 为负数
B 、x ，y 为正数，z 为负数
C 、x 为正数，y ，z 为负数
D 、x ，y ，z 都为负数 6、在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A 、1
B 、0
C 、－1
D 、－2 7、两数相加，如果和比每个加数都小，那么这两个数（ ）
A 、同为负数
B 、异号
C 、同为正数
D 、0或负数 8、设a 为有理数，则a
＋a 的结果（ ）
A 、可能是负数
B 、不可能是负数
C 、必定是正数
D 、可能是正数，也可能是负数 三、解答题
1、计算下列各题：
（1）（＋4）＋（－36） （2）18＋（－25） （3）5－9
（4）（－0.6）＋（－7.8） （5）（－2.5）－5.4 （6）51＋（－4
3）
2、用适当的方法计算下列各题。

（1）（＋7）＋（－21）＋（－7）＋（＋21） （2）（－73）＋（＋51）＋（＋72）＋（－15
1）
（3）（－2.125）＋（＋3
51）＋（＋58
1
）＋（－3.2）
3、8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录为：1.5，－3，＋2，－0.5，1，－2，－2，－2.5。

则8筺白菜的总重量是多少？
4、请探究计算下列问题的简便方法。

（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）
有理数的减法
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b)
1、填写下列空白处。

（1）1－（－5）=_____； （2）｜－3｜－（－2）＝_____；
（3）0－（－
21
）＝____； （4）（－3
1）－（－1）＝_____； （5）－1－1＝______； （6）1－（－2）的相反数为____。

2、把－6－（－2）＋（－3）＋（＋1）－（－1）写成省略括号的和的形式是_____________________
3、如果｜a ＋3｜＋｜b －7｜＝0，则a －b ＝______。

4、若a ＜0，b ＜0，且a ＜b ，则a －b ______0；
若a ＞0，b ＞0，且a ＜b ，则a －b _____0； 若a ＞0，b ＜0，则a －b ____0； 若a ＜0，b ＞0，则a －b ____0； 5、
43的倒数减去－36
5
的相反数，所得差是______。

6、用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，正确的是（ ） A 、a ＋b －c ＝ a ＋b ＋c B 、a －b ＋c ＝ a ＋b ＋c
C 、a ＋b －c ＝ a ＋（－b ）＋（－c ）
D 、a ＋b －c ＝ a ＋b ＋（－c ） 7、下列说法正确的是（ ）
A 、两个数之差一定小于被减数
B 、减去一个负数，差一定大于被减数
C 、减去一个正数，差一定大于被减数
D 、减去任何数，差都是负数 8、计算（－3）－（＋5）＋（－4）－（－5）＋2
3
1
所得结果正确的是（ ） A 、－431 B 、1531
C 、－432
D 、－93
2
9、下列运算中错误的有（ ）个。

① 3.58－（－1.58）＝3.58＋（－1.58）＝2 ② （－2.6）－（－4）＝2.6＋（－4）＝－1.4
③ 0－（＋
52）－（57）＝（＋52）－（5
7
）＝－1 ④ 83－154＝83＋（－59）＝－40
57
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
10、下列结论中错误的是（ ）
A 、若a ＞0，b ＜0，则a －b ＞0，
B 、若a ＜0，b ＞0 ，则a －b ＜0
C 、若a ＜0，b ＜0，则a －（－b ）＜0，
D 、若a ＜0，b ＜0，且a ＞b 则a －b ＞0 11、若a ＝5，b ＝3，则a －b ＝（ ）
A 、2或8
B 、－2或8
C 、－5或－3
D 、±2或±8 三、计算题
1.（1） （－40）－（＋27）＋19－24－（－32） （2) 551－[261＋（－4.8）－（－465
）]
(3) |（－21
）－（－31）＋（－4
1）|
(4) （－121
）－｜（－441）－（－23
1）｜
(5)、 0－（＋21
）－（＋52）－（－43）－（＋41）－（－5
3）
2、已知a ＝－3
41， b ＝－84
1，c ＝－221
，求下列各式的值。

（1）a ―b ―c （2）b －（a －c ）
3、潜水艇原停在海平面以下900m 处，先上浮200m ，又下潜150m ，这时潜水艇在海平面下多少米处？
有理数的乘法
知识点：
1、 有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ②任何数
与0相乘均为0；
2、 倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；
3、积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；
4、有理数的乘法运算律：①乘法交换律：ab=ba; ②乘法结合律：(ab)c=a(bc); ③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;
一、填空题
1、5×（－2.4）＝____，（－1.25）×8＝____，（－6.5）×（－6
5
）×0×0.001＝_____。

2、－8的倒数是_____，－4与
5
1
的差的倒数是____。

3、绝对值小于1000的所有整数的积是_______。

4、a ，b 若互为相反数，x ，y 互为倒数，c 的绝对值为2，则
1
24
a b xy c ++-＝______。

5、如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数为____________。

6、若是,,,a b c d 是互不相等的整数，且abcd ＝9，则a b c d +++＝_________。

7、在有理数－5，－3，－2，4中任取三个数相乘，所得积中最大的是_____。

二、选择题
1、三个数的积为负数，那么这三个数中负数有（ ）个
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、1个或3个 2、若｜x －1｜＋2y +＋3z -＝0，则（x ＋1）（2y -）（z －3）的值为（ ）
A 、48
B 、－48
C 、0
D 、xyz
3、若a ＋b ＜0，且a b ＞0，则（ ）
A 、a ，b 都为正数
B 、a ，b 都为负数
C 、a ，b 一个为正数，一个为负数
D 、a ，b 中有一个为0 4、一个有理数和它的相反数之积（ ）
A 、符号必为正
B 、符号必为负
C 、一定不大于0
D 、一定大于0 5、若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中错误的是（ ）
A 、a ＋b ＜0
B 、b ＋c ＜0
C 、a ＋b c ＞0
D 、a b ＋a c ＜0 6、下列说法中正确的有（ ）个
①5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负； ②－1乘任何有理数，都等于这个有理数的相反数； ③两个有理数的积为负数，则这两个数都是负数； ④绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
三、解答题
1、计算下列各题：
(1) （－35）×（－1） (2)（－15）×24
(3) 7.2×（－0.6） (4) －4.8×（－4.6） (5) （－
78）×（－421
） (6) （－119）×（－0.6）
2、用适当的方法计算下列各题： (1) （－14＋16－18＋1
12
）×（－24） (2) 2（a ＋5）＋3（a －1）
(3) (23)2()a b c a c --+- (5) 99
8
9
×（－13）
(6) （－125）×（－25）×（－5）×（＋2）×（－4）×（－8）
(7) （－5）×3
13＋2×313＋（－6）×313
(8) －3.14×35.2＋6.28×（－23.3）－1.57×36.4
3、如果,,a b c 是非0有理数，试求
a b c
a
b
c
+
+
的值
4、一天，小明和小颖利用温差测量山峰的高度，小明在山顶上测得温度是－2℃，小颖在山脚测得温度是1℃，已知该地区高度每增加100m ，气温大约下降0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少？
有理数的除法
1、有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：
)0(1
≠⨯=÷b b
a b a
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；
3、在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；
1、当a ＝_____时，11a -没有意义；当a ＝______时，32a
+没有意义。

2、若
a b ＞0，c
b ＜0，
c ＜0，则a ____0，b ____0。

3、－12
3
的相反数是____，绝对值是_____，倒数是_________。

4、两个非0的有理数的和是0，则它们的商是____。

5、被除数是－3
34，除数比被除数大11
2
，则商______。

6、下列各式中成立的是______（只填序号）。

①
a b -＝a b - ②a b -＝－a b ③a b -＝a b - ④a b --＝a b
7、计算（－3）÷（－5）×1
5
等于（ ）
A 、3
B 、－3
C 、325
D 、－3
25
8、若m
n
＝0，那么一定有（ ）
A 、n ＝0
B 、m ＝0且n ≠0
C 、m ＝n ＝0
D 、m ＝0或n ＝0
9、已知两个有理数的商为正数，和为负数，那么这两个数（ ）
A 、一正一负
B 、都是正数
C 、都是负数
D 、不能确定 10、若a b <＜0，那么下列式子成立的是（ ）
A 、
11a b < B 、1ab < C 、1a b
D 、
1a
b
< 11、下列说法中正确的有（ ）个
①1除以这个数就等于这个数的倒数；②a 的倒数
1
a
是；③同号两数原数大的倒数反而小；④互为倒数的两数符号相同；⑤若ab ＜0，则有b
a a b
+＝0。

A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
12、两个不为0的有理数相除，交换除数与被除数的位置，商不变，那么（ ） A 、两数相等 B 、两数互为相反数 C 、两数互为倒数 D 、两数相等或互为相反数 13、一个不等于0的数是它的倒数的4倍，则这个数为（ ）
A 、
4
a
B 、4a
C 、2±
D 、4± 14、若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于（ ）
A 、2
B 、1
C 、
1
2
D 、0
15.计算题
（1）（－42）÷12 （2）（＋50）÷（－14） （3）－600÷（＋15）
（4）－36÷（－0.6） （5）－1
4
÷5
（6）－0.125÷（－
38） （7）（－215）÷1110
18、用合适的方法计算下列式子 （1）（－287
8
）÷7
（2）（－1313）×15＋（－623）×15＋（＋19617）÷5－（＋761
7
）÷5 （3）1313124524864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（4）－1()13330.211.42445⎛⎫
÷⨯⨯÷⨯ ⎪⎝⎭
－－
有理数的乘方和科学计数法
知识点：
1、 乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在n a 中，a 是底数，n
是指数）
2、有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ②正数的任何次幂是正数；
③0的任何正次幂是0；
3、有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；
4、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n
的形式，其中a 是整数数位只有一位的
数，这种记数法叫科学记数法；
一、填空题：
1、把－
34×34×34×34写成乘方的形式_______，把（－34）×（－3
4）× （－34）×（－34
）写成乘方的形式是______，把（－0.1）×（－0.1）×()4
0.1-写成
乘方的形式为______，把2
25⎛⎫
- ⎪⎝⎭
写成乘法运算形式是______。

2、平方等于1
16
的数是______，立方等于－27的数是________。

3、当n 为奇数时，()114n +-＝______，当n 为偶数时，()
114
n
+-＝________。

4、一个数的平方等于它本身的数____，一个数的立方等于它本身的数是______。

5、一个数的平方与这个数的绝对值相等，则这个数是_______。

6、计算：
2003
20040.1258⨯（－）＝_______。

7、用科学记数法表示：（1）3590000＝＿＿＿＿＿；（2）－9909000＝＿＿＿＿＿。

8、3.65×510原来是＿＿＿位数。

9、一粒纽扣式电池能污染60L 水，某市每年报废的电池有近一千万粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约＿＿＿＿＿＿L （用科学记数法表示）
10、上海磁悬浮铁路全长30km ，单向运行时间为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约＿＿＿＿＿m/min.
11、地球半径大约是6370km ，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿。

12、用科学记数法表示的数为4.27×410，原数是＿＿＿＿＿＿＿。

13、若一个数用科学记数法表示为4.08×7
10，则原数的整数位数有＿＿＿＿位
二、选择题
1、6
(9)-表示（ ）
A 、－9×6
B 、6个（－9）相加
C 、9个（－6）相乘
D 、6个（－9）相乘 2、下列各组数中，不相等的是（ ）
A 、()2
3-和23- B 、()2
3-和23 C 、()3
2-和3
2- D 、3
2-和32-
3、若一个有理数的偶数次幂是非负数，那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数
n m -20
4、下列语句中，正确的有（ ）
①任何小于1的有理数都大于它的平方；②若a b >，则22a b >；③()2
1m +是非负数；④大于0且小于1的有理数的立方一定不大于的原来的数；⑤大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数。

A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、多于3个 5、下列各式中，正确的是（ ）
A 、－2＜()2
0.6-＜()2
0.7- B 、－2＜()2
0.7-＜()2
0.6- C 、()2
0.6-＜－2＜()2
0.7- D 、()2
0.6-＜()2
0.7-＜－2 6、若n 为正整数，则下列各式正确的是（ ） A 、()n
a -＝n a - B ()
21
n a +-＝21n a + C 、()2n a -＝2n a - D 、()
21
n a +-＝21n a +-
7、把一张厚度是0.2mm 的纸连续对折10次，它的厚度是（ ）
A 、10
15⎛⎫ ⎪⎝⎭mm B 、11
15⎛⎫
⎪⎝⎭
mm C 、11125⨯mm D 、111105⨯mm
8、设n 为正整数，则10n 是（ ）
A 、10个n 相乘所得的积
B 、一个n 位的整数
C 、10后面有n 个0的数
D 、一个（n ＋1）位的整数
9、有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A 、n ＜m
B 、22n m <
C 、44
n m < D 、n m <
10、2008年奥运会在北京举行，用科学记数法表示2008正确的是（ ）
A 、200.8×10
B 、20.08×210
C 、2.008×310
D 、0.2008×410 11、西部地区占我国国土面积的
2
3
，我国国土面积约有960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（ ）平方千米
A 、64×510
B 、6.4×610
C 、64×710
D 、640×410
12、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（ ）
A 、教室地面的面积
B 、黑板面的面积
C 、课桌面的面积
D 、铅笔盒盒面的面积 13、某种生物孢子的直径为0.00063m, 用科学记数法表示为（ ）
A 、0.63×310-m
B 、6.3×410-m
C 、6.3×310-m
D 、63×510-m
14、同位素的半衰期表示原子核有半数发生衰变所需要的时间，镭226的半衰期为1600年，1600用科学记数法表示为（ ）
A 、1.6×310
B 、0.16×410
C 、16×210
D 、160×10
15、如果到火星旅行，来回的行程需要三个地球年（包括在火星上停留449个地球天），已知火星和地球之间的距离为34000000km ，那么，这个旅行的平均速度是（ ）km/h.
A 、()336544912
34000000
⨯-⨯ B 、
()
34000000
336544924⨯-⨯
C 、
()234000000336544924
⨯⨯-⨯ D 、()3400000024
23365449⨯⨯⨯-
16、用科学记数法表示的数3.14×110n -的整数位有（ ）
A 、（n －1）位
B 、n 位
C 、（n ＋1）位
D 、（n ＋2）位
三、解答题
1、计算下列各题
（1）
()2411(10.5)233⎡⎤---⨯⨯--⎣
⎦
（2）()24
8113
131********
34⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（3）
()()()21034454512242⎡⎤-⨯---÷--+⎣⎦
（4）－（－4.5）2
210.25 3.50.252⎛⎫
÷--÷- ⎪⎝⎭
2、已知a ＝3，b ＝5，且3a ＜0，2b ＞0，3a 2b +求的值。

3、给出依次排列的一列数：－1，2，－4,8，－16,32，… （1）写出32后面的三项数：____，_____，_____。

（2）按照规律，第n 个数为__________________________。

4、用科学记数法表示下列各数
（1）200000 （2）－69000000 （3）1987.34 （4）0.094
5、下面用科学记数法表示的数原来各是什么数？
（1）－3×710 （2）8.74×410 （3）－9.80×410
6、用科学记数法表示：
（1）地球的体积为1080 000 000 000 3km ； （2）地球上人口约61亿；
（3）银河系中的恒星约有一千六百亿颗；
（4）国家统计局，国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿。

7、计算（2.25×410）×(-12×4
10),并将结果用科学记数法表示。

近似数
知识点：
1、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
2、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字
一、填空题
1、由四舍五入得到的近似数0.8080有_____个有效数字，分别是_____它精确到______位。

2、3.16×610精确到______位，原数为__________。

3、有下列说法：①近似数3.10与3.1的精确度一样；②近似数2.0×310与2000的意义一样；③3.25和0.325的有效数字相同；④0.35万和3.5千的精确度不同。

其中正确的是_________。

4、据国家统计局公布的我国第五次人口普查数据，我国现有人口12.95亿，那么这个数据（保留三个有效数字）用科学记数法表示为_____________。

5、5.749保留两个有效数字的结果是______；19.973保留三个有效数字的结果是_________。

6、近似数5.3万精确到________位，有________个有效数字。

7、用科学记数法表示459600，保留两个有效数字的结果是__________。

8、近似数2.67×410有______个有效数字，不精确到_______位。

9、把234.0615四舍五入，使它精确到千分位，那么近似数是_______，它有________个有效数字。

10、近似数4.31×510精确到_____位，有_____个有效数字，它们是________。

二、选择题
1、下列结论正确的是（ ）
A 、近似数4230和4.23的有效数字一样
B 、近似数579.0是精确到个位的数，它的有效数字是5，7,9
C 、近似数8.2476精确到万分位
D 、近似数35万与近似数350 000的精确度相同
2、用四舍五入法保留三个有效数字得到的近似数是2.15×410，则原数可能（） A 、215 600 B 、21 480 C 、21 420 D 、21570
3、下列各题中的数，是近似数的是（ ）
A 、某市共有124所初级中学
B 、七（1）班男生有18人，女生有24人
C 、一本书的价钱是10.56元
D 、光的速度大约是300 000 000 m/s 4、近似数 3.2a ≈，则a 的取值范围是（ ）
A 、3.1 3.3a <<
B 、3.15 3.25a <<
C 、3.15 3.25a ≤<
D 3.15 3.20a ≤< 5、下列判断正确的是（ ）
A 、近似数5.0与近似数5的精确度相同
B 、近似数3.196精确到十分位后只有两位有效数字
C 、近似数3千与3000的精确度相同
D 、近似数20.50精确到百分位，有三个有效数字2,0，5
6、我国国土面积约有960万2km ，用四舍五入得到的近似数为9.60×6
10（ ） A 、有三个有效数字，精确到百分位 B 、有三个有效数字，精确到千位 C 、有三个有效数字，精确到万位 D 、有三个有效数字，精确到十万位 7、用四舍五入法得到的近似数中，含有三个有效数字的是（ ） A 、0.4520 B 、295万 C 、0.05420 D 、2.0013
8、把75499精确到百位取近似数后，所得的近似数的有效数字为（ ） A 、7,5，4 B 、7,5，4,5 C 、7,5，5 D 、7,5，4，0,0 三、解答题
1、下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1）65．7 （2）0.0407 （3）1.60
10
（4）4000万（5）3.04千万（6）7．56×2
2、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。

(1) 60290(保留两个有效数字) (2) 0．03057(保留三个有效数字)
(3) 2345000(精确到万位) (4) 34.4972(精确到0.01)
3、某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1下塑料袋，一年将丢弃多少个塑料
m土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两袋？若每个塑料袋污染12
个有效数字)
平方根
一、平方根
平方根的含义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。

即a x =2，x 叫做a 的平方根。

２.平方根的性质与表示： ⑴表示：正数a 的平方根用a ±表示，a 叫做正平方根，
也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：a ±
（根指数２省略），０有一个平方根，为０，记作
00=，负数没有平方根
⑶平方与开平方互为逆运算：求一个数a 的平方根的运算。

a a =2
=⎩⎨⎧-a a 0
0<≥a a
()a a =2
（0≥a ）
⑷a 的双重非负性：0≥a 且0≥a 。

Eg ：y x x =-+-44 得知0,4==y x ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

区分：４的平方根为____，4的平方根为____，____4=，４开平方后，得____
3.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪
⎪
⎪
⎨⎧精确到某位小数　
＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294
*若0>>b a ，则b a >
例1．已知实数a 、b 、c 满足，
2)2
1(-c =0,,求a+b+c 的值.
例2.若12112--+-=x x y ，求x ，y 的值。

例3.已知325y 2+--=x ,求x 取何值时，y 有最大值。

练习： 1．522y 2++-+-=x x x ，求x y 的平方根和算术平方根。

2.若0|2|1=-++y x ，求x+y 的值。

3.已知：3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求x+y 的算术平方根
课后练习 一．填空题：
1．如果，那么x = ； 2．144的平方根是______
3．
，
，，
； 4．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；
5．__________，绝对值是_________，倒数是_________；
6. ____________数和数轴上的点一一对应； 7．_________; √196
8．比较大小： ，14.3- _______π，
9．若，则=______，若2
(1)81x -=，则=______； 102
(6)0y +=，那么x y + ；
11．若、互为相反数，、 12的平方根是
二、 选择题
1．与数轴上的点一一对应的是（ ）
A.实数
B. 正数
C. 有理数
D. 整数 2．下列说法正确的是（ ）．
A ．（-5）是()2
5-的算术平方根 B ．16的平方根是4± C ．2是-4的算术平方根 D ．64的平方根是-8 3．如果1-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．若 ()03212=-+++-z y x 则x+2y+z= （ ） A ．6 B ．2 C ．8 D ．0 5.一组数
246
135
,
343,22,16,27,2,14.3,313---π 这几个数中，无理数的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 6.下列说法不正确的是（ ）
A 若a 为任一有理数，则a 的倒数是a
1
B 若b a b a ±==则,
C 若1-a =3则3
1
=a D 12+x 一定是正数
7.一个自然数的算术平方根是x ，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（ ）
A. 12
+x B. 1+x C. 1+x D. 12+x 三．解答题：
1.已知
，求的平方根
162
=x _____2516=±
_____814=-____104=_____106
=-=0144.0492=x x x a b c d 322+-+-=x x y x y。