高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一无二次不等式及其解法练习 新人

2017-2018年高中数学第三章不等式3.2 一元二次不等式及其解法第1课时一无二次不等式及其解法练习新人教A版必修5
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3.2 第1课时 一无二次不等式及其解法
A 级 基础巩固
一、选择题
1．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集为( )
A ．{x ｜x ≤2或x ≥1}
B ．｛x |－2＜x ＜1}
C ．{x ｜－2≤x ≤1｝
D ．∅
解析：由－x 2－x ＋2≥0，得
x 2＋x －2≤0，即（x ＋2)（x －1）≤0，
所以－2≤x ≤1,
所以原不等式解集为{x |－2≤x ≤1｝．
答案：C
2．已知函数f （x )＝⎩⎨⎧x 2
，x ≤0，
2x －1，x >0，若f (x ）≥1，则x 的取值范围是(
）
A ．（－∞，－1)
B ．［1，＋∞)
C ．(－∞，0）∪[1，＋∞）
D ．（－∞，－1］∪[1，＋∞)
解析:转化为错误!或错误!
所以x ≤－1或x ≥1。

答案：D
3．二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是全体实数的条件是( ）
A.错误!
B.错误! C 。

错误! D 。

错误!
解析：结合二次函数的图象,可知若ax 2＋bx ＋c ＜0，则错误!.
答案：D
4．不等式错误!≥0的解集为( ）
A ．｛x ｜－1<x ≤1}
B ．｛x |－1≤x <1｝
C ．{x |－1≤x ≤1｝
D ．｛x |－1〈x <1｝
解析：原不等式⇔错误!
所以－1≤x 〈1.
答案：B
5．不等式（x－2）2（x－3）
x＋1
〈0的解集为（)
A．｛x|－1〈x<2或2〈x<3}
B．{x|1〈x>3｝
C．{x｜2〈x<3｝
D．｛x｜－1〈x<2}
解析：原不等式⇔错误!
所以－1<x〈3且x≠2。

答案：A
二、填空题
6．若0＜t＜1,则不等式（x－t)错误!＜0的解集为________．
解析：因为0＜t＜1，所以错误!＞1,
所以(x－t)错误!＜0的解集为错误!.
答案：错误!
7．关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为｛x|－1＜x＜2}，则关于x的不等式bx2－ax －2＞0的解集为________．
解析：因为ax2＋bx＋2＞0的解集为{x｜－1＜x＜2｝，
所以错误!解得错误!
所以bx2－ax－2＞0，即x2＋x－2＞0，
解得x＞1或x＜－2。

答案:{x|x＞1或x＜－2}
8．已知集合A＝｛x｜3x－2－x2＜0}，B＝{x|x－a＜0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．解析:A＝{x|3x－2－x2＜0}＝｛x｜x2－3x＋2＞0｝＝{x｜x＜1或x＞2｝,B＝{x|x＜a｝．若B⊆A，如图，则a≤1.
答案:（－∞，1］
三、解答题
9．解下列不等式：
(1）2＋3x－2x2＞0；
(2）x（3－x)≤x(x＋2）－1;
(3）x2－2x＋3＞0.
解:（1）原不等式可化为2x2－3x－2＜0，
所以（2x＋1）（x－2）＜0,
故原不等式的解集是错误!.
（2）原不等式可化为2x2－x－1≥0，
所以（2x＋1)（x－1)≥0，
故原不等式的解集为错误!。

（3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8＜0，
故原不等式的解集是R.
10．解不等式组:
－1＜x2＋2x－1≤2.
解:原不等式组等价于
错误!
即错误!
由①得x(x＋2)＞0，
所以x＜－2或x＞0；
由②得(x＋3）（x－1）≤0,
所以－3≤x≤1。

所以原不等式组的解集为
｛x|－3≤x＜－2或0＜x≤1｝,
B级能力提升1．设函数g(x）＝x2－2(x∈R)，f(x)＝错误!
则f(x）的值域是( ）
A。

错误!∪(1，＋∞）B．[0,＋∞）
C。

错误!D。

错误!∪(2，＋∞）解析：由x＜g(x)，得x＜x2－2，则x＜－1或x＞2；由x≥g（x)，得x≥x2－2，则－1≤x≤2。

因此f（x）＝错误!
即f(x)＝错误!
因为当x＜－1时，y＞2；当x＞2时,y＞8。

所以当x∈（－∞，－1)∪(2,＋∞)时，函数f(x）的值域为（2，＋∞)．
当－1≤x≤2时，－错误!≤y≤0.
所以当x∈[－1，2］时，函数f（x)的值域为错误!。

综上可知，函数f（x）的值域为错误!∪（2,＋∞)．
答案：D
2．设0＜b＜1＋a。

若关于x的不等式（x－b)2＞(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a 的取值范围为________．
解析：原不等式转化为［（1－a)x－b][(1＋a)x－b］＞0，①当a≤1时，结合不等式解集
形式知不符合题意；②当a＞1时，
b
1－a
＜x＜错误!，由题意知0＜错误!＜1，所以要使原不等
式解集中的整数解恰有3个,则需－3≤错误!＜－2。

整理，得2a－2＜b≤3a－3。

结合题意b ＜1＋a，有2a－2＜1＋a。

所以a＜3，从而有1＜a＜3。

综上可得a∈(1，3）．答案:(1，3）
3．设f（x）＝(m＋1）x2－mx＋m－1.
（1）当m＝1时，求不等式f（x)＞0的解集；
(2)若不等式f（x)＋1＞0的解集为错误!，求m的值．
解：（1)当m＝1时，不等式f（x)＞0为2x2－x＞0,
因此所求解集为(－∞，0)∪错误!.
（2）不等式f(x）＋1＞0,即(m＋1）x2－mx＋m＞0,
由题意知错误!，3是方程（m＋1)x2－mx＋m＝0的两根．
因此错误!⇒m＝－错误!.。