2015高中数学选修2-3课件：2-1 离散型随机变量及其分布列3

第9页
第二章
2.1
第三课时
第九页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 (1)由13＋m＋14＋16＝1，得 m＝14.
(2)η＝ξ－3 的分布列为：
η －2 －1 0 1
P
1 3
1 11 4 46
第10页
第二章
2.1
第三课时
第十页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
题型二 超几何分布 例 2 老师要从 10 篇课文中随机抽 3 篇让学生背诵，规定至 少要背出其中 2 篇才能及格．某同学只能背诵其中的 6 篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布； (2)他能及格的概率．
第11页
第二章
2.1
第三课时
第十一页，编辑于星期五：十二点 十六分。
第20页
第二章
2.1
第三课时
第二十页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 (1)设袋中原有 n 个白球，由题知
nn－1
17＝CC2n27＝
2 7×6
＝n7n×－61，
2
所以 n(n－1)＝6，解得 n＝3(舍去 n＝－2)，即袋中原有 3 个
白球．
第21页
第二章
第三课时
第五页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
题型一
离散型随机变量 η＝f(ξ)的分布列
例 1 设离散型随机变量 ξ 的分布列为：
ξ0 1 2 3 4
P
1 5
1 10
13 10 10
3 10
求：(1)2ξ＋1 的分布列； (2)|ξ－1|的分布列．
思路分析 利用 η 与 ξ 的函数关系 η＝f(ξ)列出分布列．
第16页
第二章
2.1
第三课时
第十六页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
∴X 的分布列为
X0 123 4
P
1 210
4 35
3 7
8 21
1 14
第17页
第二章
2.1
第三课时
第十七页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
题型三
第7页
第二章
2.1
第三课时
第七页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
探究 1 解决此类问题可依据题目中给出的条件，先分析随 机变量的取值范围，再列出分布列，可以先画个草表，使 η 的取 值与 ξ 的取值概率分布关系一目了然，以便顺利地写出 η 的分布 列．
第8页
(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的 某类个体的个数．
第14页
第二章
2.1
第三课时
第十四页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
思考题 2 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有 6 名男生，4 名女生，从中选出 4 名参加数学竞赛考试，用 X 表示 其中的男生人数，求 X 的分布列．
(3)随机变量 ξ 可能取的值为 1,2.事件“ξ＝2”是指有两人同 时参加 A 岗位服务，则 P(ξ＝2)＝CC2255AA3434＝14.
所以 P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝2)＝34，ξ 的分布列是
ξ1
2
P
3 4
1 4
第29页
第二章
2.1
第三课时
第二十九页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
(3)注意应用概率之和为 1 这一性质检验解答是否正确．
第25页
第二章
2.1
第三课时
第二十五页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
思考题 3 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A，B， C，D 四个不同的岗位服务，每岗位至少有一名志愿者．
(1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)设随机变量 ξ 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数， 求 ξ 的分布列．
2.1
第三课时
第十八页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
(1)求袋中原有白球的个数； (2)求随机变量 ξ 的概率分布； (3)求甲取到白球的概率．
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
第19页
第二章
2.1
第三课时
第十九页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
思路分析 (1)求袋中原有白球的个数，需列出方程求解． (2)写出 ξ 的可能取值，求出相应概率，求出 ξ 的分布列． (3)利用所求分布列，甲取到白球的概率为 P(A)＝P(ξ＝1)＋ P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)．
思路分析 X 服从超几何分布，利用超几何分布的概率公 式．
第15页
第二章
2.1
第三课时
第十五页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 依题意随机变量 X 服从超几何分布， 所以 P(X＝k)＝C6kCC41440－k(k＝0,1,2,3,4)． ∴P(X＝0)＝CC60C41044＝2110， P(X＝1)＝CC61C41043＝345，P(X＝2)＝CC62C41042＝37， P(X＝3)＝CC63C41041＝281，P(X＝4)＝CC64C41040＝114.
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
第二章 随机变量及其分布
第1页
第二章
随机变量及其分布
第一页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
2.1 离散型随机变量及其分布列
第2页
第二章
随机变量及其分布
第二页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为 X， 则 P(X＝r)＝C6rCC31430－r(r＝0,1,2,3)． P(X＝0)＝CC60C31043＝310， P(X＝1)＝CC61C31042＝130， P(X＝2)＝CC62C31041＝12， P(X＝3)＝CC63C31040＝16.
第6页
第二章
2.1
第三课时
第六页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 (1)2ξ＋1 的分布列为：
2ξ＋1 1 3 5 7 9
P
11 1 3 3 5 10 10 10 10
(2)|ξ－1|的分布列为：
|ξ－1| 0 1 2 3
P
1333 10 10 10 10
第12页
第二章
2.1
第三课时
第十二页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
所以 X 的概率分布为
X0 1 23
P
1 30
3 10
1 2
1 6
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
第13页
第二章
2.1
第三课时
第十三页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
探究 2 (1)处理概率分布问题首先应该明确分布类型．若是 我们熟悉的分布问题，可直接运用相关公式或结论求解．
第三课时 离散型随机变量的分布列(习题课)
第3页
第二章
随机变量及其分布
第三页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
课时学案 课后巩固
第4页
第二章
2.1
第三课时
第四页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
课时学案
第5页
第二章
2.1
第24页
第二章
2.1
第三课时
第二十四页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
探究 3 (1)处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于 根据实际问题确定恰当的随机变量，并明确随机变量所有可能的 取值．
(2)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个 范围内各个值的概率之和．
第22页
第二章
2.1
第三课时
第二十二页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
所以，取球次数 ξ 的分布列为
ξ12 3 4 5
P
3 7
2 7
631 35 35 35
第23页
第二章
2.1
第三课时
第二十三页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
第二章
2.1
第三课时
第八页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
思考题 1 设随机变量 ξ 的概率分布列为
ξ123 4
P
1 3
m
1 4
1 6
则 m＝________，η＝ξ－3 的分布列为________．
思路分析 (1)利用分布列各概率和为 1 求 m.
(2)利用 η 与 ξ 的函数关系列出分布列．
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E，那么 P(E)＝C2A54A444＝110. 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P( E )＝1－P(E)＝190.
第28页
第二章
2.1
第三课时
第二十八页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
第26页
第二章
2.1
第三课时
第二十六页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
解析 (1)记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA，那 么 P(EA)＝C2A53A344＝410.
即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是410.
第27页
第二章
2.1
第三课时
第二十七页，编辑于星期五：十二点 十六分。
综合问题
例 3 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白 球的概率是17.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙 后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球 时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 ξ 表示 取球终止时所需要的取球次数．
第18页
第二章
(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第 1 次，第 3 次和第 5 次 取球，记“甲取到白球”的事件为 A，
则 P(A)＝P(“ξ＝1”或“ξ＝3”或“ξ＝5”)， 因为事件“ξ＝1”、“ξ＝3”、“ξ＝5”两两互斥， 所以 P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5) ＝37＋365＋315＝2325.
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
课后巩固
第30页
第二章
2.1
第三课时
第三十页，编辑于星期五：十二点 十六分。
2.1
第三课时
第二十一页，编辑于星期五：十二点 十六分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
(2)由题意，ξ 的可能取值为 1,2,3,4,5. P(ξ＝1)＝37， P(ξ＝2)＝47× ×36＝27， P(ξ＝3)＝47× ×36× ×35＝365， P(ξ＝4)＝47× ×36× ×25× ×34＝335， P(ξ＝5)＝47× ×36× ×25× ×14× ×33＝315.