曲阳县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

曲阳县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
A ．
B
．15+
C ．
D
．15+
15
+
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．2． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（
）
A ．10 13
B ．12.5 12
C ．12.5 13
D ．10 15
4． 已知M 是△ABC 内的一点，且=2
，∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为，
x ，y ，则+的最小值是（ ）
A ．20
B ．18
C ．16
D ．9
5． 在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣3
C ．3
D ．2
6． 不等式≤0的解集是（
）
A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）
B ．[﹣1，2]
C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）
D ．（﹣1
，2]
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7．如图，该程序运行后输出的结果为（）
A．7B．15C．31D．63
8．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为
钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（）
12
0.51
x
y
z
A．1B．2C．3D．4
10．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）
A．5B．4C．4D．2
1
11．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（）
2
A ．
B ．
C ．或
D ．或21-1-21-10
12．二进制数化为十进制数的结果为（
）
（（210101A ．
B ．
C ．
D ．
15213341二、填空题
13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）　
14．
的展开式中
的系数为 （用数字作答)．
15．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．16．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．17．下列命题：
①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=
，k ∈Z}；
②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移
个单位长度得到y=3sin2x 的图象；
④函数y=sin （x ﹣
）在[0，π]上是减函数
其中真命题的序号是 ．　
18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．　
三、解答题
19．过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，求抛物线的方程．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线：，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点、C x y 42
=F x C 1P 2
P 和点、，线段、的中点分别为、．3P 4P 21P P 43P P 1M 2M （1）求面积的最小值；21M FM ∆（2）求线段的中点满足的方程．
21M M P 21．设函数f （x ）=1+（1+a ）x ﹣x 2﹣x 3，其中a ＞0．（Ⅰ）讨论f （x ）在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当x ∈时，求f （x ）取得最大值和最小值时的x 的值．
22．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若
,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]
B[]
C[]
D[
]23．（本小题满分13分）
在四棱锥中，底面是梯形，，，，，
P ABCD -ABCD //AB DC 2
ABD π
∠
=
AD =22AB DC ==为的中点．
F PA （Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；PB E //CE PAD （Ⅱ）若
的体积．
PA PB PD ===
P BDF -A
B
C
D
P
F
24．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：
（Ⅰ）集合M ，N ；
（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．
曲阳县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面
62VE ^，如图所示，所以此四棱锥表面积为
ABCD 1S =262´
´
´1123+22622
´´´´´，故选C
．
15=+46
46
10
10
1
1
32
6
E V
D C
B
A
2． 【答案】A
【解析】解：方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数可化为函数y=|x 2+3x ﹣3|与y=a 的图象的交点的个数，作函数y=|x
2+3x ﹣3|与y=a 的图象如下，
，
结合图象可知，m 的可能值有2，3，4；故选A ．　
3． 【答案】C
【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5
而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标
第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可
∴中位数是13
故选：C．
【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．
4．【答案】B
【解析】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，
故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，
而+=2（+）×（x+y）
=2（5++）≥2（5+2）=18，
故选B．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．
5．【答案】A
【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称，
∴，∴a+b=2﹣1=1，
故选：A．
【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．
6．【答案】D
【解析】解：依题意，不等式化为，
解得﹣1＜x≤2，
故选D
【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．
7．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）
D
【解析】解：因为A=1，s=1
判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；
判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；
判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；
判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；
判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；
此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．
故答案为5．
【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．
8．【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，
∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，
令f′（x）＞0，
即（x﹣2）e x＞0，
∴x﹣2＞0，
解得x＞2，
∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．
9．【答案】A
【解析】解：因为每一纵列成等比数列，
所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．
第三列的第3，4，5个数分别是，，．
又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，
所以y=，
第5行的第1、3个数分别为，．
所以z=．
所以x+y+z=++=1．
故选：A．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．
10．【答案】D
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
设AE=a ，D 1F=b ，0≤a ≤4，0≤b ≤4，P （x ，y ，4），0≤x ≤4，0≤y ≤4，则F （0，b ，4），E （4，a ，0），
=（﹣x ，b ﹣y ，0），
∵点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，
∴当E 、F 分别是AB 、C 1D 1上的中点，P 为正方形A 1B 1C 1D 1时，PE 取最小值，
此时，P （2，2，4），E （4，2，0），∴|PE|min ==2
．
故选：D ．
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．　
11．【答案】D 【解析】
试题分析：程序是分段函数 ，当时，，解得，当时，，
⎩⎨⎧=x y x lg 20
0>≤x x 0≤x 212=x
1-=x 0>x 21lg =x 解得，所以输入的是或，故选D.
10=x 1-10考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]12．【答案】B 【解析】
试题分析：，故选B.()21212121101010
2
4
2=⨯+⨯+⨯=考点：进位制
二、填空题
13．【答案】　（1，+∞）　
【解析】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，当命题p 是假命题时，
命题￢p ：∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0是真命题；即△=4﹣4a ＜0，∴a ＞1；
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．　
14．【答案】20
【解析】【知识点】二项式定理与性质
【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．
所以系数为：
故答案为：
15．【答案】　2　．
【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，
即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，
又各项为正数，则q=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．
16．【答案】
【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）
＝2×1＋（－2＋t）·（－1）
＝4－t＝2，∴t＝2.
答案：2
17．【答案】　③　．
【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}，故①错误；
②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0，
∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，
∴f（x）=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．
∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误；
③、由题意得，y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x，故③正确；
④、由y=sin（x﹣）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．
故答案为：③．
【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．
18．【答案】　（﹣3，21）　．
【解析】解：∵数列{a n }是等差数列，
∴S 9=9a 1+36d=x （a 1+2d ）+y （a 1+5d ）=（x+y ）a 1+（2x+5y ）d ，由待定系数法可得
，解得x=3，y=6．
∵﹣3＜3a 3＜3，0＜6a 6＜18，
∴两式相加即得﹣3＜S 9＜21．
∴S 9的取值范围是（﹣3，21）．
故答案为：（﹣3，21）．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
　三、解答题
19．【答案】
【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x ﹣，联立
，得，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）
根据抛物线的定义，得|AB|=x 1+x 2+p=4p=8，
解得p=2．
∴抛物线的方程为y 2=4x ．
【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p 的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．
20．【答案】
【解析】（1）由题设条件得焦点坐标为，
(1,0)F 设直线的方程为，．
12PP (1)y k x =-0k ≠联立，得．（*）2(1)
4y k x y x
=-⎧⎨=⎩2222
2(2)0k x k x k -++=．22222[2(2)]416(1)0k k k k ∆=-+-=+>
设，，则．111(,)P x y 222(,)P x y 21222(2)k x x k ++= 设，则．111(,)M M M x y 11
12122222
(1)M M M x x k x k y k x k ⎧++==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩
类似地，设，则．222(,)M M M x y 2222212211221M M k x k k y k k ⎧+⎪==+⎪⎪⎨⎪==-⎪⎪-
∴
1||FM
==
，2||2||FM k ==
因此．121211||||2(||)2||FM M S FM FM k k ∆=⋅=+
∵，∴，1||2||k k ≥+124FM M S ∆≥ 当且仅当，即时，取到最小值4．1||||
k k =1k =±12FM M S ∆（2）设线段的中点，由（1）得
12M M (,)P x y ，12122222
1121()(22)1221121()(2)22M M M M x x x k k k k y y y k k k k ⎧=+=++=++⎪⎪⎨⎪=+=-=-+⎪⎩
消去后得．
k 23y x =-∴线段的中点满足的方程为．
12M M P 2
3y x =-21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞），f ′（x ）=1+a ﹣2x ﹣3x 2，
由f ′（x ）
=0，得x 1=
，x 2=，x 1＜x 2，∴由f ′（x ）＜0得x ＜
，x ＞；由f ′（x ）＞0得
＜x ＜；故f （x ）在（﹣∞，
）和（，+∞）单调递减，在（，）上单调递增；（Ⅱ）∵a ＞0，∴x 1＜0，x 2＞0，∵x ∈，当时，即a ≥4①当a ≥4时，x 2≥1，由（Ⅰ）知，f （x ）在上单调递增，∴f （x ）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．
②当0＜a ＜4时，x 2＜1，由（Ⅰ）知，f （x ）在单调递增，在上单调递减，
因此f （x ）在x=x 2=处取得最大值，又f （0）=1，f （1）=a ，
∴当0＜a ＜1时，f （x ）在x=1处取得最小值；
当a=1时，f （x ）在x=0和x=1处取得最小值；
当1＜a ＜4时，f （x ）在x=0处取得最小值．　
22．【答案】B
【解析】当x ≥0时，
f （x ）=，
由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2；
当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；
由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

∴当x ＞0时，。

∵函数f （x ）为奇函数，
∴当x ＜0时，。

∵对∀x ∈R ，都有f （x ﹣1）≤f （x ），
∴2a 2﹣（﹣4a 2）≤1，解得：。

故实数a 的取值范围是。

23．【答案】（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）当为的中点时，平面． （1分）
E PB //CE PAD 连结、，那么，． E
F EC //EF AB 12EF AB =
∵，，∴，，∴． （3分）//DC AB 12
DC AB =//EF DC EF DC =//EC FD 又∵平面， 平面，∴平面． （5分）
CE ⊄PAD FD ⊂PAD //CE PAD （Ⅱ）设为的中点，连结、，∵，∴，
O AD OP OB PA PD =OP AD ⊥在直角三角形中，, 又∵，∴，∴,∴ABD 12
OB AD OA ==PA PB =PAO PBO ∆≅∆POA POB ∠=∠，
OP OB ⊥∴平面． （10分）
OP ⊥ABD
，2PO ===2
BD ==∴三棱锥的体积． （13分）P BDF -1112222233
P BDF P ABD V V --==⨯⨯⨯=
A B
C
D P O
E
F 24．【答案】
【解析】解：（1）由2x ﹣3＞0 得 x ＞，∴M={x|x ＞}．
由（x ﹣3）（x ﹣1）＞0 得 x ＜1 或x ＞3，∴N={x|x ＜1，或 x ＞3}．
（2）M ∩N=（3，+∞），M ∪N={x|x ＜1，或 x ＞3}，
∴C R （M ∪N ）=．
【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．　。