北师版初中数学七年级下册教学课件-第一章-整式的乘除-6-完全平方公式(第1课时)
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a3+a2=a5
B.(ab2)2=ab4
C.(a+b)(a- b)=a2- b2 D.(a+b)2=a2+b2
解析:A选项中a3与a2不是同类项,不能合并,故A 错误;B选项(ab2)2=a2b4,故B错误;C选项(a+b)(ab)=a2- b2,故C正确;D选项(a+b)2=a2+2ab+b2,故D错 误.故选C.
=(m- 3)(m- 3) =m2- 3m- 3m+9 =m2- 2×3m+9 =m2- 6m+9.
用字母表示为: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a- b)2=a2- 2ab+b2.
结构特点:左边是二项式(两数和(或差))的平方,右边是
两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍.
语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和
加上(或减去)这两数积的两倍.
【方法总结】 公式中的a和b可代表字母、数字、单项式或多项式.
课堂小结
1.完全平方公式的字母表示为: (a+b)2=a2+2ab+b2; (a- b)2=a2- 2ab+b2. 2.结构特点:左边是二项式(两数和(或差))的平 方;右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积 的两倍. 3.语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的 平方和加上(或减去)这两数积的两倍.
检测反馈
1.下列完全平方公式运用正确的是 ( C ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x- y)2=x2- y2 C.(- x+y)2=x2- 2xy+y2 D.(- x- y)2=x2- 2xy+y2 解析:由完全平方公式展开为三项可知A,B不符合题 意;C选项(- x+y)2=(- x)2+2(- x)·y+y2=x2- 2xy+y2,符合题 意;D选项(- x- y)2=[- (x+y)]2=x2+2xy+y2,故D不符合题意. 故选C.
5.若x- y=3,x·y=10,则x2+y2= 29 . 解析:因为x2+y2=(x- y)2+2xy,所以当x- y=3,x·y=10时 ,x2+y2=(x- y)2+2xy=32+2×10=9+20=29.故填29.
6.计算:(- 2x+1)2. 解:(- 2x+1)2 =(- 2x)2+2(- 2x)×1+12 =4x2- 4x+1.
=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2.
(1)上面多项式乘多项式的运算有什么特点?
(2)你能用字母来表示且用自己的语言来叙述你的发现吗?
完全平方公式的结构特征
观察: (m+3)2
(m- 3)2
=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9.
北 新课标 师
数学
7年级/下
七年级数学·下 新课标[北师]
第一章 整式的乘除
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
计算下列各题,观察结果,你有什么发现?
(1)(m+3)2;
(2)(2+3x)2.
过程展示: (1)(m+3)2
(2)(2+3x)2
=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9. 【思考】
B.(ab2)2=ab4
C.(a+b)(a- b)=a2- b2 D.(a+b)2=a2+b2
解析:A选项中a3与a2不是同类项,不能合并,故A 错误;B选项(ab2)2=a2b4,故B错误;C选项(a+b)(ab)=a2- b2,故C正确;D选项(a+b)2=a2+2ab+b2,故D错 误.故选C.
=(m- 3)(m- 3) =m2- 3m- 3m+9 =m2- 2×3m+9 =m2- 6m+9.
用字母表示为: (a+b)2=a2+2ab+b2, (a- b)2=a2- 2ab+b2.
结构特点:左边是二项式(两数和(或差))的平方,右边是
两数的平方和加上(或减去)这两数乘积的两倍.
语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和
加上(或减去)这两数积的两倍.
【方法总结】 公式中的a和b可代表字母、数字、单项式或多项式.
课堂小结
1.完全平方公式的字母表示为: (a+b)2=a2+2ab+b2; (a- b)2=a2- 2ab+b2. 2.结构特点:左边是二项式(两数和(或差))的平 方;右边是两数的平方和加上(或减去)这两数乘积 的两倍. 3.语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的 平方和加上(或减去)这两数积的两倍.
检测反馈
1.下列完全平方公式运用正确的是 ( C ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x- y)2=x2- y2 C.(- x+y)2=x2- 2xy+y2 D.(- x- y)2=x2- 2xy+y2 解析:由完全平方公式展开为三项可知A,B不符合题 意;C选项(- x+y)2=(- x)2+2(- x)·y+y2=x2- 2xy+y2,符合题 意;D选项(- x- y)2=[- (x+y)]2=x2+2xy+y2,故D不符合题意. 故选C.
5.若x- y=3,x·y=10,则x2+y2= 29 . 解析:因为x2+y2=(x- y)2+2xy,所以当x- y=3,x·y=10时 ,x2+y2=(x- y)2+2xy=32+2×10=9+20=29.故填29.
6.计算:(- 2x+1)2. 解:(- 2x+1)2 =(- 2x)2+2(- 2x)×1+12 =4x2- 4x+1.
=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2.
(1)上面多项式乘多项式的运算有什么特点?
(2)你能用字母来表示且用自己的语言来叙述你的发现吗?
完全平方公式的结构特征
观察: (m+3)2
(m- 3)2
=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9.
北 新课标 师
数学
7年级/下
七年级数学·下 新课标[北师]
第一章 整式的乘除
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
计算下列各题,观察结果,你有什么发现?
(1)(m+3)2;
(2)(2+3x)2.
过程展示: (1)(m+3)2
(2)(2+3x)2
=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9. 【思考】