2013届高考数学理一轮复习课件同步测试卷12

即 2x＋1＝2，x＝12时取等号，∴ymin＝21.
x－4y≤－3 8．已知变量 x，y 满足3x＋5y≤25
x≥1
，设 z＝ax＋
y(a>0)，若当 z 取得最大值时对应的点有无数个，
3
则 a 的值为 5 .
9．已知两个正数 x，y 满足 x＋4y＋5＝xy，则 xy
的最小值为 25 .
作二元一次不等式组所表示的 平面区域，即可行域，如图． 作直线 l：3000x＋2000y＝0， 即 3x＋2y＝0， 平移直线 l，从图中可知， 当直线 l 过 M 点时，
目标函数取得最大值，联立x5＋x＋y＝2y＝300900 ， 解得 x＝100，y＝200. ∴点 M 的坐标为(100,200)， ∴zmax＝3000x＋2000y＝700000 元． 即该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台 做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元．
1
(2) 2 x >xa，x∈(0,1)，
⇔1xln2>alnx， 由于 lnx<0，故等价于 a>xllnn2x，x∈(0,1)． 由(1)可知，g(x)＝xllnn2x在(0,1)上的最大值为 g(1e)＝1ellnn21e＝－eln2. 故 a 的取值范围为(－eln2，＋∞)．
【解析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时 间分别为 x 分钟和 y 分钟，收益为 z 元，由题意得
x＋y≤300 500x＋200y≤90000 ， x≥0，y≥0 目标函数 z＝3000x＋2000y.
x＋y≤300 二元一次不等式组等价于5x＋2y≤900 .
x≥0，y≥0
A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2,5]
【解析】a2－3a≤4，∴a2－3a－4≤0，∴－1≤a≤4.
2．设函数 f(x)＝2x－ 2，x，x∈x∈[1－ ，∞ ＋， ∞1 ，若 f(x)>4，
则 x 的取值范围是( D )
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将各小题的结果填在题中横线上．)
7．设 x>0，则函数
1
y＝x＋2x2＋1－1
的最小值为
2
.
【解析】y＝x＋2x2＋1－1＝12(2x＋1)＋2x2＋1－32≥
2 212x＋1·2x2＋1－32＝12. 当且仅当2x＋ 2 1＝2x2＋1，
当且仅当22xx＝ ＋yy＝2 ，
即x＝12 时，取等号，故选 D. y＝1
5．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)＜0 表示的平面区域 是( C )
【
解
析
】
原
不
等
式
等
价
于
x－2y＋1＜0 x＋y－3＞0
或
x－2y＋1＞0 x＋y－3＜0
，按照画可行域的方法，确定对应
【解析】x＋4y＋5＝xy≥2 x·4y＋5，
∴xy－4 xy－5≥0，( xy＋1)( xy－5)≥0，
∴ xy－5≥0，∴xy≥25.
当xx＝ ＋44yy＋5＝xy
x＝10 ，即y＝52
∴(xy)min＝25.
时取等号，
10．已知函数 f(x)＝x2－cosx，对于[－π2，π2]上的任
(200

x),
20

x

200.
(2)依题意并由(1)可得
60x, 0 x 20,
f
(x)

1 3
x(200

x),
20

x

200.
当
0≤x≤20
时，f(x)为增函数，故当 x＝20 时，其最大值为 60×20
＝1200；
当
20≤x≤200
时
，
f(x)
＝
1 3
x(200
－
12．(16 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整 个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流
速度 v(单位：千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/ 千米)的函数．当桥上的车流密度达到 200 辆/千米 时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不 超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时．研 究表明：当 20≤x≤200 时，车流速度 v 是车流密 度 x 的一次函数． (1)当 0≤x≤200 时，求函数 v(x)的表达式； (2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通 过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝ x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到 1 辆/ 小时)
的区域即可．
6．若直线xa＋by＝1 通过点 M(cosα，sinα)，则( D )
A．a2＋b2≤1
B．a2＋b2≥1
C.a12＋b12≤1
D.a12＋b12≥1
【解析】∵点 M(cosα，sinα)在圆 x2＋y2＝1 上，
∴直线xa＋by＝1 与圆 x2＋y2＝1 有公共点，
则
a112＋b12≤1，即a12＋b12≥1，故选 D.
意 x1，x2 有如下条件：①x1＞x2；②x21＞x22；③|x1|
＞x2，其中能使 f(x1)＞f(x2)恒成立的条件序号是 ② .
【解析】f(x)为偶函数，f′(x)＝2x＋sinx， 当 x∈(0，π2)时，f′(x)＞0，∴f(x)为增函数， ∴x∈(－π2，0)时，f(x)为减函数． ∴由 x21＞x22，有|x1|＞|x2|，有 f(x1)＞f(x2)，②成立． 不妨令 x1＝π3，x2＝－π3，x1＞x2， 但 f(x1)＝f(x2)，知①③不正确．
2013高考第一轮总复习同步测试卷 理科数学(十二)
(不等式的性质、解法及线性规划) 时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．)
1．不等式 x2－2x＋5≥a2－3a 对任意实数 x 恒 成立，则实数 a 的取值范围为( A )
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
【解析】x2<－x1>4 或xx≥ 2>41 ，∴x<－2 或 x>2.
x－y＋2≥0 3．已知实数 x，y 满足0≤x≤3
y≥0
函数 z＝2x－y ( D ) A．有最小值 0，有最大值 6 B．有最小值－2，有最大值 3
【解析】(1)由题意：当 0≤x≤20 时，v(x)＝60； 当 20≤x≤200 时，设 v(x)＝ax＋b.
再由已知得22000aa＋＋bb＝＝600，， 解得ab＝＝－230103， . 故函数 v(x)的表达式为
60, 0 x 20,

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱv(x)＝
1 3
C．有最小值 3，有最大值 6 D．有最小值－2，有最大值 6
，则目标
4．已知 a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若 a⊥b，则 9x＋
3y 的最小值为( D )
A．2 2
B．4 C．12
D．6
【解析】∵a⊥b，∴4(x－1)＋2y＝0，
∴2x＋y＝2， ∴9x＋3y≥2 9x·3y＝2 32x＋y＝2 32＝6，
x)≤
1 3
[x＋2200－x]2＝100300，当且仅当 x＝200－x，即 x
＝100 时，等号成立．所以，当 x＝100 时，f(x)在
区间[20,200]上取得最大值100300.
综上，当 x＝100 时，f(x)在区间[0,200]上取得
最大值100300≈3333，即当车流密度为 100 辆/千米
三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分．解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
11．(16 分)某公司计划 2013 年在甲、乙两个电 视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用 不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别 为 500 元/分钟和 200 元/分钟，假定甲、乙两个电 视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的 收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元．问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的 收益最大，最大收益是多少万元？
时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/小
时．
13．(18 分)设函数 f(x)＝xl1nx(x>0 且 x≠1)． (1)求函数 f(x)的单调区间；
1
(2)已知 2 x >xa 对任意 x∈(0,1)成立，求实数 a 的取值范围．
【解析】(1)f′(x)＝－xlnlnxx＋21，x>0 且 x≠1. 令 f′(x)>0 得 lnx＋1<0,0<x<1e. 令 f′(x)<0 得 lnx＋1>0，得1e<x<1 或 x>1， 故 f(x)在(0，1e)为增函数； 在(1e，1)、(1，＋∞)均为减函数．