山东省烟台第四中学人教版九年级数学下册课件：26.1.2.2 反比例函数的图象和性质

1 2 2 x
答案:>
【想一想】 已知反比例函数图象上的两点(x1,y1)与(x2,y2)及x1,x2大小关 系,能否得到y1,y2的大小关系?为什么? 提示:不能.要比较y1,y2的大小关系需要考虑两个方面的因素 : 一是k的正负;二是x1,x2与0的大小关系.
【微点拨】反比例函数的增减性 1.反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由系数 k的符号 决定的,反过来由双曲线所在的位置或函数的增减性 ,可以判断 出系数k的符号. 2.反比例函数的增减性,指的是在每个象限内同一条曲线上的 增减.
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时
1.反比例函数的性质:
对于反比例函数y= k 的图象,
x
减小 当k>0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____;
增大 当k<0时,在每个象限内,y的值随x值的增大而_____.
2.反比例函数中系数k的几何意义: (1)从反比例函数y= k (k≠0)的图象上任一点向x轴,
x
|k| y轴作垂线,两垂线与坐标轴围成的矩形面积为____. (2)从反比例函数y= k (k≠0)的图象上任一点向一坐
x
标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角
k 形的面积为____. 2
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.函数y=- 1 位于第二、四象限,在每一个象限,
xy随x的增大而增大.Fra bibliotek【方法一点通】 用反比例函数性质比较函数值大小的方法 1.若给定两点或几点在同一象限的分支上 ,直接利用反比例函 数的性质解答. 2.若给定两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时 ,需要 根据函数的图象和点的位置,通过与x轴的相对位置来进行比较 函数值的大小.
知识点二
反比例函数的系数k的几何意义
提示:相等,都等于|k|.
【备选例题】(2012·兰州中考)如图,点A在双曲线y=
x
1 上, x
点B在双曲线y= 3 上,且AB∥x轴,点C和点D在x轴上,若四边形 ABCD为矩形,则矩形ABCD的面积为 .
【解析】由题意可设A(a,b),B(c,b),AB=c-a= 3 - 1 = 2 ,AD=b, 所以矩形ABCD的面积为AB·AD= 2 ×b=2.
b b b b
答案:2
【方法一点通】
系数k的几何意义
过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线,则可得 1.两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于|k|.
k 2.所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP围成的三角形的面积等于 . 2
反之亦成立,常应用该几何意义来确定反比例函数的解析式或 进行相应面积的计算、比较等.
b 2, k 1, 2k b 4, b 2.
∴直线AB的函数解析式为y=x+2.
(2)设点P的坐标为(0,m),S△PBC= 1 |m-2|×2=6,
2
∴m=8或m=-4,所以点P的坐标为P(0,8)或P(0,-4).
【想一想】 如图,双曲线y=
k x
的图象中,矩形OABC和矩形OEPF的面积相等吗?
【示范题2】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于 点A,与y轴交于点C(0,2),且与反比例函数y= 8 在第一象限内
x
的图象交于点B,且BD⊥x轴于点D,OD=2. (1)求直线AB的函数解析式. (2)设点P是y轴上的点, 若△PBC的面积等于6, 直接写出点P的坐标.
【解题探究】 1.已知直线AB过点C,要求直线AB的函数解析式,需要再知道哪 一点的坐标? 提示:点B. 2.怎样求出问题1中点的坐标,进而求出直线AB的函数解析式? 提示:由BD⊥x轴,OD=2,代入反比例函数解析式,即可求得点B的 坐标,然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式 .
x
y1
y2(填“>”“<”或“=”).
【思路点拨】可以根据反比例函数图象的增减性分析得答案 .
也可以直接把点A,B的坐标代入y= 1 ,求出y1,y2的值,进行比较.
x
【自主解答】方法一:∵反比例函数的解析式y=
1 中的k=1>0, x
∴该函数的图象是双曲线,且图象经过第一、三象限,在每个象 限内,y随x的增大而减小. ∵点A(1,y1),B(2,y2)都位于第一象限.又∵1<2,∴y1>y2. 方法二:∵点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y= 1 的图象上, ∴y1= 1 =1,y2= 1 ,∵1> 1 ,∴y1>y2.
(√)
x
2.若点(-3,y1),(-2,y2)在反比例函数y= 2 的图象上,
则y1>y2. ( √ )
3.经过反比例函数y= k 的图象上任意一点向x轴,y轴作
x
垂线,垂线段与坐标轴围成的矩形面积总等于k.
( ×)
知识点一
反比例函数的增减性
【示范题1】(2014·新疆中考)若点A(1,y1)和点B(2,y2) 在反比例函数y= 1 的图象上,则y1与y2的大小关系是
3.怎样直接写出点P的坐标? 提示:由点P是y轴上的点,若△PBC的面积等于6,可求得CP的长, 再求得点P的坐标.
【尝试解答】(1)∵BD⊥x轴,OD=2,∴点D的横坐标为2.
将x=2代入y= 8 得y=4,∴点B的坐标为(2,4).
x
设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
将点C(0,2),B(2,4)代入y=kx+b得