北师大版九年级数学上第六章 反比例函数检测题.docx

初中数学试卷
马鸣风萧萧
第六章 反比例函数检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.当x >0时，函数y =－5
x 的图象在（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限
D.第一象限
2.设点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）是反比例函数y = k
x 图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y =-2x +k 的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在同一直角坐标系中，函数x
k
y =
和3+=kx y 的图象大致是（ ）
4.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数x
k y =的图象在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 5.反比例函数y = 1－2k x
的图象经过点（-2，3），则k 的值为（ ）
A.6
B.-6
C.7
2
D.－7
2
6.（2014·兰州中考）若反比例函数y =
1
k x
-的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( ) A.0 B.2 C.3 D.4
7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=k
V
（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ） A.9 B.－9 C. 4
D.－4
第7题图
ρ
V
8.已知点A （−2，y 1）、B （−1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4
y x
=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A.y 1<y 2<y 3
B.y 3<y 2<y 1
C. y 3<y 1<y 2
D. y 2 <y 1<y 3
9.(2014·重庆中考) 如图，反比例函数6
y
x
=-在第二象限的图象上有两点
A 、
B ，它们的横坐标分别为
－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ） A.8 B.10 C.12 D.24
第9题图 第10题图
10.如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=k
x
(x
＞0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8
C.2≤k ≤5
D.5≤k ≤8 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2014·南京中考）已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点A （–2，3），则当3x =-时，y =_____. 12．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y =6x
的图象交于A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）两点，那么（x 2-x 1）（y 2-y 1）的值为 . 13．已知反比例函数x
m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，
其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大. 14.若反比例函数x
k y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，
则k 的整数值是________.
15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数关系式为_________，y 是x 的________函数.
16.如图所示，点A 、B 在反比例函数y =k
x （k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 .
17.（2014·陕西中考）已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一个反比例函数图象上的两点.若212+=x x ，且2
1
1112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 .
18.(2014·武汉中考) 如图，若双曲线k
y x
=
与边长为5的等边△AOB 的边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为______.
第16题图
第18题图
三、解答题（共66分）
19.（8分）（2014·成都中考）如图，一次函数5y
kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象与反比例函数
8
y x
=-的图象交于()2,A b -，B 两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.
第19题图 第20题图
20.（8分）(2014·兰州中考) 如图，直线y =mx 与双曲线k y x
=相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx ＞k x
时，x 的取值范围； （3）计算线段AB 的长.
21.（8分）如图所示是某一蓄水池的排水速度v （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的关系式；
（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？
22.（8分）若反比例函数x
k
y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）.
（1）求反比例函数x k
y =
的表达式； （2） 当反比例函数x
k
y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．
23.（8分）(2014·江苏苏州中考) 如图，已知函数y ＝
k
x
（x >0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ． (1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝
1
2
AC 时，求CE 的长．
第23题图 第24题图
24．（8分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x
=（x <0）
的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； ⑵求出点D 的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y ？
25.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设 该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 间的函数关 系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，停止操作，那么从 开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
26.（10分）如图所示，一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=k
x （k 为常数，
且k ≠0）的图象都经过点A （m ,2）.
（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x >0时，y 1与y 2的大小.
第六章 反比例函数检测题参考答案
1. A 解析：因为函数y =－5
x 中k =-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x ＞0时，其图象位于第四象限.
2. A 解析：对于反比例函数，∵ x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，说明在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴ k ＜0，∴ 一次函数y =-2x +k 的图象与y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当k >0时，反比例函数x
k
y =的图象在第一、
三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当k <0时的情况. 4. C 解析：当k ＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，当x ＜0时，函数图象在第三象限，所以选C.
5. C 解析： 把点（-2，3）代入反比例函数y =
1－2k x
中，得3=
1－2k
－2
，解得k = 7
2.
6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k -1＜0, ∴ k ＜1. 只有A 项符合题意.
7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数的表达式为ρ=k
V
，则1.5=k
6
，解得k =9．
8.D 解析：因为反比例函数4
y x
=
的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以y 1 >y 2.又因为当x <0时，y <0，当x >0时，y >0，所以y 3>0，y 2 <y 1<0，故选D. 9.C 解析：∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的解析式为
0y kx b k =+≠（）
，则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,
k b =⎧⎨=⎩
∴ 直线AB 的表达式为28y x =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x
轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.
2
=⨯⨯=
10.A 解析:当反比例函数图象经过点C （1,2）时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令
-x +6= k
x ,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故24b ac -=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A .
11.2 解析：把点A (–2，3)代入k y x
=
中，得k = – 6,即6y x =-.把x = – 3代入6
y x =-中，得y =2.
12. 24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A 和点B 关于原点对称，所以有x 2=-x 1,y 2=-y 1.又因为点A （x 1, y 1）在反比例函数y =6x
的图象上，所以x 1y 1=6,故（x 2-x 1）（y 2-y 1）=-2x 1·（-2y 1）=4x 1y 1=24.
13.>1 <1
14.4 解析：由反比例函数x
k y 3-=的图象位于第一、三象限内，得k −3>0，即k >3.又正比例函数
x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以2k −9<0，所以k <92
.所以k 的整数值是4.
15.y =
500 x
反比例
16.4 解析：设点A （x , k x
），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝k x
,OC =3x .由S △AOC ＝12
OC ·AM ＝12
·3x ·k x
=6，解得k =4. 17.
x y 4= 解析：设反比例函数的表达式为k y x =，因为12
12,k k y y x x ==，21111
2+=y y ，所以
2112x x k =+.因为21
2+=x x ，所以122k =，解得k =4，所以反比例函数的表达式为x
y 4=.
解析：如图，分别过C ，D 两点作CE ⊥OB ，DF ⊥OB ，垂足分别为E ，F ，连接OD ，则△COE
∴=5，解得x k=CE·OE=3x
第18题答图
19.解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得
25
8
2
b k
b
=-+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪-
⎩
，
，
解得
4
1
2
b
k
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
，
所以一次函数的表达式为y＝
1
2
x＋5.
（2）向下平移m个单位长度后，直线AB的表达式为
1
5
2
y x m
=+-，
根据题意，得
8
1
5
2
y
x
y x m
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=+-
⎪⎩
，
，
消去y，可化为2
1
(5)80
2
x m x
+-+=，
Δ＝（5－m）2－4×180
2
⨯=，解得m＝1或9.
20. 解：（1）把A(1，2)代入
k
y
x
=中，得2
k=．
∴反比例函数的表达式为
2
y
x
=．
（2）
10
x
-<<或1
x>．
（3）如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
第20题答图
∵A(1，2)，∴AC=2，OC=1．
∴ AB =2OA
21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.
（2） v 与t 之间是反比例函数关系，所以可以设v =k
t
，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得v 与t 之间的函数关系式．
（3）求当t =6 h 时v 的值．
（4）求当v =5 m 3/h 时，t 的值． 解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48(m 3).
（2）函数的关系式为v =48
t （t ＞0）. （3）v =
48t
，当t =6时，v =
486
=8(m 3).
（4）依题意有5=48
t ，解得t =9.6（h ）．
所以如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用9.6小时排完． 22.解：（1）因为y =2x －4的图象过点A （a ，2），所以a =3.
因为 x k
y =的图象过点A （3，2），所以 k =6，所以x y 6=.
（2） 求反比例函数x y 6
=
与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：
x x 6
42=
-，解得x 1= 3,x 2=−1.所以另外一个交点是（-1，-6）.
画出图象，可知当x <−1或0<x <3时，反比例函数y =6
x 的值大于一次函数24y x =-的值.
23.解：（1）反比例函数y =
k
x
（x ＞0）的图象经过点A （1，2），∴ k =2． ∵ AC ∥y 轴，AC =1，∴ 点C 的坐标为（1，1）．
∵ CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴ 点D 的坐标为（2，1）．
∴ CD 的长为1.∴ 11
11.22
OCD S =
⨯⨯=△ （2）∵ BE =12AC ，AC =1，∴12BE =
．∵ BE ⊥CD ，∴ 点B 的纵坐标是32．
设3,2B a （），把点3,2B a （）代入y =2x
中，得324
==.
23a a ，∴ 即点B 的横坐标是43，∴ 点E 的横坐标是43
，
CE 的长等于点E 的横坐标减去点C 的横坐标.∴ CE =41133
-=． 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+中，得m =3，所以13y x =+.
将C 点坐标（1-，2）代入2k y x
=，得k ＝－2.所以22
y x =-.
（2）由方程组{y =x +3，y =−2
x ，
解得{x =−1，y =2或{x =−2，
y =1. 所以D 点坐标为（－2，1）.
（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
此时x 的取值范围是21x -<<-. 25.解：（1）当0≤x <5时，为一次函数，设一次函数表达式为y =kx +b ， 由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以{15=b ，
60=5k +b ，
解得{k =9，b =15.所以 y =9x +15.
当x ≥5时，为反比例函数，设函数关系式为y =k ′
x ， 由于图象过点（5，60），所以k′=300.
综上可知y 与x 间的函数关系式为⎪⎩⎪
⎨⎧≥<≤+=).5(300),
50(159x x
x x y
（2）当y =15时，x =
30015
=20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.
26. 分析:（1）因为点A （m ,2）在一次函数y 1=x +1的图象上，所以当x =m 时，y 1=2.把x =m ，y 1=2代入y 1=x +1中求出m 的值，从而确定点A 的坐标.把所求点A 的坐标代入y 2=k x
中，求出k 值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x >0时，在点A 的左边y 1＜y 2，在点A 处y 1=y 2，在点A 的右边y 1＞
y 2.由此可比较y 1和y 2的大小. 解：（1）∵ 一次函数y 1=x +1的图象经过点A （m ,2）,∴ 2=m +1.解得m =1. ∴ 点A 的坐标为A （1,2）.
∵ 反比例函数y 2=k
x 的图象经过点A （1,2）,∴ 2＝k
1
.解得k =2,
∴ 反比例函数的表达式为y 2=2x
.
（2）由图象，得当0＜x ＜1时，y 1＜y 2;当x =1时，y 1=y 2;当x ＞1时，y 1＞y 2. 点拨：利用函数的图象比较两个函数值的大小时，图象越高，函数值越大.。