内蒙古准格尔旗高中数学第三章概率3.3几何概型拓展课件新人教B版必修3

客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后
候车时间大于10 分钟的概率？
T1
T
T2
分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以
用几何概型求解.上辆车于时刻T1到达，而下一辆车
于时刻T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是T1T2
上的点，且T1T=5，T2T=10，如图所示:
解：记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到
达车站的时刻落在线段T1T上时，事件发生.
A 的长度
5
1
所以 p (A) = ————— = —— =
总 的长度
15
答：候车时间大于10 分钟的概率是
1
3
3
例1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事 件A发生.由于中间一段的长度等于1m.
3米
1米
1米
1米
事件A发生的概率 P（A）= 1 3
例2、一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行， 则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率是 4－π
4
解析；如果离四个顶点距离都大于3，那么蚂蚁所处
的位置应该四个四分之一圆之外，圆的圆心为4个顶
点，半径都是3，
解：此试验是何概型，正方形面A
D
积为S，区域A的面积为SA，
S=6×6=36
SA=6×6―4×
1 4
π×32=36－9π
P(A)=
SA S
=
36－9π =
36
4－π 4
B
C
例3、某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘