万有引力与航天PPT课件

专题整合
1.地球表面，万有引力约等于物体的重力，由 GMRm2 ＝mg； ①可以求得地球的质量 M＝gGR2； ②可以求得地球表面的重力加速度 g＝GRM2 ；
③得出一个代换式GM＝gR2，该规律也可以应用到其他
星球表面.
2.应用万有引力等于向心力的特点，即 GMr2m＝mvr2＝mω2r ＝m(2Tπ)2r，可以求得中心天体的质量和密度. 3.应用 GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m(2Tπ)2r 可以计算做圆周运动天
两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运
动，运行轨道如图1所示.则( )
A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
图1
B.“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D.“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
解析 根据万有引力提供向心力 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ22r＝ma 可得，v＝ GrM，T＝ 4GπM2r3，a＝GrM2 ，又“嫦娥一号”的轨道半径大于嫦娥二号
第六章 万有引力与航天
学案8 章末总结
网络构建
专题整合
自我检测
网络构建
万Hale Waihona Puke 有 引 力 与 航 天人类对 行星运 动规律 的认识
地心说
日心说
第一定律 轨道
开普勒行星运动定律第二定律 面积
第三定律 周期
定律 定律 定律
万有引力定律的发现
万
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在
有 引 力 与 航
万 有 引 力 定 律
它们的 连线 上，引力的大小与物体的 质量m1和m2
的乘积 成正比、与 它们之间距离r的二次方 成反比
公式：F＝
Gmr1m2 2
天 引力常量的测定：由英国物理学家 卡文迪许 利用扭称实验测出
适用条件：
质点
间的相互作用
gR2
计算地球的质量mg＝F万：M＝ G 忽略地球自转影响
GMr2m＝mmmvaωr22r 4π2 mr T2
a＝GrM2 r越大，a越小
v＝ ⇒
ω＝
GrMr越大，v越小 GrM3 r越大，ω越小
T＝
4GπM2r3r越大，T越大
⇒ 越高越慢
例2 “嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，
所探测到的有关月球的数据将比环月飞行
高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实.若
万 有 引 力 与 航 天
万有 引力 理论 的成 就
质量F万＝FnM＝4GπT2r23 4π2R3
计算天体的
密度ρ＝
r＝R，M＝ GT2
3πr3
GT2R3 ——高空测量
3π
ρ＝ GT2 ——表面测量
发现未知天体
万 有 引 力 与 航
m4Tπ22r⇒T＝
宇宙航行人造地球卫星：GMr2m＝mvr2⇒v＝
的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故 A 错误； “嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B错误； “嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C正确； 因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断其所受向心力的大小， 所以D错误. 答案 C
三、人造卫星的发射、变轨与对接 1.发射问题 要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射 初速度，且发射速度 v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球 的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使 F 引＝Fn，即 GMr2m＝mvr2，从而使卫星进入预定轨道.
设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0， 则：ρρ0＝gg·0·RR0
将RR0＝4，gg0＝6 代入上式， 解得ρ∶ρ0＝3∶2 答案 3∶2
二、人造卫星稳定运行时，各物理量的比较
卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部提供
卫星做匀速圆周运动所需的向心力.
根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得
GRM0＋mh2＝m(R0＋h)(2Tπ)2 又：GMRm0′2 ＝m′g0 联立解得：h＝ 3 g40Rπ20n22t2－R0 答案 3 g40Rπ20n22t2－R0
(2)地球和月球的半径之比为RR0＝4，表面重力加速度之比为gg0＝6， 试求地球和月球的密度之比.
解析 设星球的密度为ρ， 由 GMRm2′＝m′g 得 GM＝gR2 ρ＝MV ＝43πMR3 联立解得：ρ＝4π3GgR
2.变轨问题
人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力
相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨.
发射过程：如图2所示，一般先把卫星发射到较低
轨道1上，然后在P点点火，使火箭加速，让卫星
做离心运动，进入椭圆轨道2，到达Q点后，再使
卫星加速，进入预定轨道3.
回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，
椭圆轨道.通过控制轨道使飞船跟空间站恰好
同时运行到两轨道的切点，便可实现对接.
图3
例3 如图4所示，发射地球同步
卫星时，先将卫星发射至近地圆
形轨道1运行，然后点火，使其沿
椭圆轨道2运行，最后再次点火，
将卫星送入同步圆形轨道3运行，
设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3
体的线速度、角速度和周期.
例1 2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三 号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球 半径为R0，月球表面重力加速度为g0. (1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式； 解析 由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为 T＝nt 设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：
使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点
图2
时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面.
3.对接问题
空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，地球上的人进入空
间站以及空间站上的人返回地面都需要通过宇宙飞船来完成.这
就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题.
如图3所示，飞船首先在比空间站低的轨道运
行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个
mω2r⇒ω＝
r3 2π GM
GM r
GM r3
天
ma⇒a＝
GM r2
万 有 引
第一宇宙速度： 7.9
三个宇宙速度第二宇宙速度： 11.2
宇宙航行
km/s km/s
力
第三宇宙速度： 16.7 km/s
与
航
宇宙航行的成就
天 经典力学的局限性：只适用于宏观、低速、弱引力作用的物体
一、万有引力定律的应用