人教版初中九年级数学下册第二十八章锐角三角函数利用方位角、坡度角解直角三角形课件(初三课件)

答案：点B和点C的水平
距离为 40 20 3 米.
AD 30°
B
C
当堂练习
1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : 3 ，坝高
不会穿越保护区(参考
数据： 3 ≈1.732， 4 ≈1.414)．
200km
解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．
则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，
AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.
∵AC＋BC＝AB，
∴PC ·tan30°＋PC ·tan45°＝200，
即 3 PC＋PC＝200， 3
则AF的长是A到BC的 D
A
最短距离. ∵BD∥CE∥AF，
60° E 30°
∴∠DBA=∠BAF=60°， B
CF 东
∠ACE=∠CAF=30°，
∴∠BAC=∠BAF－∠CAF=60°－30°=30°.
又∵∠ABC =∠DBF－∠DBA = 90°－60°=30°=∠BAC，
∴BC=AC=12海里， ∴AF=AC ·cos30°=6 3 (海里)， 6 3 ≈10.392＞8， 故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．
l 水平面
坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6.
3. 坡度与坡角的关系
i h tan
l 即坡度等于坡角的正切值.
坡面
i= h : l
h
α
l 水平面
练一练 1. 斜坡的坡度是 1: 3 ，则坡角α =_3_0_度. 2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _1__: _1_. 3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是__1_:__3__.
6
B
C
i=1:3
i=1:2.5 23 α
A
D
解： 斜坡CD的坡度i = tanα = 1 : 2.5=0.4， 由计算器可算得α≈22°. 故斜坡CD的坡角α 为22°.
(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).
6
B
C
i=1:3 A
E
i=1:2.5 α
23
FD
解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向
时，它距离灯塔P大约130n mile．
例2 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼 群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°， 航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，
如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危
险？
解：过A作AF⊥BC于点F， 北
65° A P
C 34°
B
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cos（90°－65°） =80×cos25° ≈80×0.91
65° A P
C
=72.505.
在Rt△BPC中，∠B=34°，
34°
sin B PC ，
PB
PB PC 72.5.5 130 n mile .
B
sin B sin 34
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
AB AE2 BE2 692 232 72.7m .
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
6
B
C
i=1:3 A
E
i=1:2.5 α
23
FD
练一练
如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出 发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 20 5 米到达山 顶A处．这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的 俯角是30°．请求出点B和点C的水平距离．
北 D
60°
A E 30°
B
CF 东
练一练
如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两
座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森
林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西
45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，
100km为半径的圆形区
域内，请问：计划修
筑的这条高速公路会
为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.
在Rt△ABE中，
i BE 1，AE 3BE 323 69m.
AE 3
在Rt△DCF中，同理可得 i CF 1 ， FD 2.5
FD 2.5CF 2.5 23 57.5m ，
AD AE EF FD=69+6+57.5=132.5 (m).
AC=240m，
因此 sin BC BC ，
AC 240
从而 BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上 升了约107.3 m．
例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求： (1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°)；
h α
l
典例精析 例3 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多 少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01°，长 度精确到0.1m）？
i=1:2
解：用α表示坡角的大小，由题意可得
tan 1 0.5，
2 因此 α≈26.57°. 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，
B南
东
西
45°O
东
西南
东南
南
讲授新课
一 解与方位角有关的问题
典例精析
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔P的 南偏东34°方向上的B处，这时， 海轮所在的B处距离灯塔P有多 远（精确到0.01 n mile）？
人教版 九年级下册
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
利用方位角、坡度解直角三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
导入新课
复习引入
方位角
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与
目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角. 如
图所示： 北 A
北
30°北偏东30°西北
东北
45°
西
O
0km.
答：计划修筑的这条高速公
路不会穿越保护区．
C 200km
二 解与坡度有关的问题
观察与思考
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路 比较陡？
B
A
C
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
1. 坡角
坡面
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记 i= h : l
作α.
α
h
2. 坡度 (或坡比) 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水 平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比)，记作i， 即 i = h : l .