九年级数学(1-4章)测试题(含答案)-

郑州新密市兴华公学八年级数学测试题
(内容:1～4章 时间:07.5.13)
一、选择题：(本题共27分，每题3分)
1．不等式组⎩⎨⎧2x≤1
x+2>0
的解集在数轴上表示为（ ）
2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是：（ ） A.()()9332
-=-+a a a B.()5152
-+=-+x x x x
C.⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+
=+x x x x 112
D.()22
244+=++x x x 3．用天平称“△○□”三种物体时的情况如图所示（图中天平是平衡的），则“△○□”中最重的是（ ）
A ．○
B ．△
C ．□
D ．一样重
4．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ， 则点P 应在（ ）处. A ．P 1 B ．P 2 C ．P 3 D ．P 4 5．已知()0|32|22
=--+-m y x x 中，y 是正数，则m 的
取值范围是（ ）
A 、m<2
B 、m<3
C 、m<4
D 、m<5
6．如图，P 是Rt △ABC 斜边上异于点B 、C 的一点，过点P 作直线截
△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有
（ ）条.
A.1
B.2
C.3
D.4 ┓
· B
A C
P D
B
A P 1
P 2 P 3 P 4
· · · ·
C
7．如图，一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，则
0>+b kx 解集是 （ ）
A ．0>x
B ．3->x
C ．2>x
D ．23<<-x
8．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去.例如，密封爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法.问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（ ） A.7 B.8 C.9 D.10
9．将n 个边长都为1cm 的正方形按如图2所示摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形的中
心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）cm 2.
A.14
B. n 4
C. n-14
D. 14n
二、填空题：(本题共27分，每题3分)
10．当x 时，分式1
1
2+-x x 的值为零.
11．已知12=+y x ，则代数式
22
4
1y xy x ++的值是 . 12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，
若AD=4，DB=2，则AE ︰EC 的值为 .
13．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相
似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是 （把所有真命题的序号都填上）.
14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，请你添加一个
条件，使△ABC 与△AED 相似，你添加的条件是
.
E D C
B
A A C
B
D
E
15．关于x 的分式方程
2
121-=
+-x k
x 有增根，则=k . 16．如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 ,
则正方形的边长是 .
17．如图，要拼出和图1 中的菱形相似的较长对角线为88cm 的大菱形（如图2）需要图1中的菱形的个数为___________．
18．把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二），
已知，∠MPN=90º, PM=3， PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为 .
三、计算题：（本题共66分） 19．（本题10分）分解因式：
（1）x 2(a －b)+4(b －a); （2）2
2
2
2
y 4x )y 2x (x -+.
20．（本题10分）有这样一道题，“计算x x
x x x x x y --+÷-++=2221
112的值，其中2008=x ”，
甲同学把“2008x =”错抄成“2080x =”，但是他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事呢？
8cm 6cm
图1
图2
第17题
第16题
21．（本题11分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形， 其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点。

(1)求证：△BCF ≌△DCE ；
(2)若BC=5，CF=3，∠BFC=90º，求DG ∶GC 的值。

22．（本题11分）“2007春节”将至，某商场计划进A 、B 两种型号的衬衣共80件，商场
用于买衬衣的资金不少于4288元，但不超过4300元。

两种型号的衬衣进价和售价如下表：
(1)该商场对这种型号的衬衣有哪几种进货方案。

(2)该商场如何获得利润最大。

(3)现据商场测算，每件B 型衬衣的售价不会改变，每件A 型衬衣的售价将会提高m 元（m>0），且所有的衬衣可全部售出，该商场又将如何进货才能满足获得利润最大。

（注：利润＝售价－成本）
G F
E
D C
B
A
B
A
23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P
从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．
(1) 求直线AB 的解析式；
(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？
24．（本题12分）小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a > 8），就站到A 窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人. （1）此时．．，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？ （2）此时．．，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其他因素）.
参考答案
一、 选择题：
1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7. B 8.B 9．C 二、填空题：
10. -1 11. 1
4
12. 2:1 13. ②、③
14. ∠ADE=∠ACB 、∠AED=∠ABC 、AD ·AB=AE ·AC 等； 15. 1 16. 5 17. 121 18.144
5
三、计算题：
19.（1）解：原式=（a-b ）（x 2-4） =（a-b ）（x+2）（x-2） （2）解：原式=x 2[(2x+y)2-y 2] =x 2[(2x+y-y)(2x+y+y)] =2x 3(2x+2y) =4x 3(x+y) 20. 解：因为
01
)1()1)(1()1(11122
222=-=-+-⋅-++=--+÷-++=x x x x x x x x x x
x x x x x x y
所以无论x 取2008或者是2080，y 的值都是零。

21.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCF+FCD=90°，BC=CD ，
又∵△ECF 是等腰直角三角形，CF=CE ， ∴∠ECD+∠FCD=90° ∴∠BCF=∠ECD ∴△BCF ≌△DCE ，
（2）在△BFC 中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°， ∴BF=BC 2-CF 2=52-32=4，
又由（1）知， △BCF ≌△DCE ，
∴DE=BF=4,
∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°， ∴DE ∥FC
∴△DGE ∽△CGF ， ∴DG ：GC=DE ：CF=4：3
22. 解:(1)设A 型衬衣进x 件,B 型衬衣进)80(x -件,则:
42885056(80)4300x x ≤+-≤
解得:3032x ≤
≤
∵x 为整数
∴x 为30, 31, 32
∴有3种进货方案: A 型30件,B 型50件 A 型31件,B 型49件
A 型32件,
B 型48件 (2)设该商场获得利润为w 元.
)80)(5668()5060(x x w --+-=
2960x =-+
∵k=-2<0 ∴w 随x 增大而减小. ∴当xc=30时 w 最大=900
即A 型30件,B 型50件时获得利润最大. (3)由题意可知960)2()
80)(5668()5060(+-=--+-+=x m x x m w
①0<m<2时,w 随x 增大而减小,当x=30即A 型30套,B 型50套时利润最大. ②m=2时,三种进货方式利润一样大.
③m>2时,w 随x 的增大而增大.当x=32即A 型32套.B 型48套时利润最大. 23. 解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝k x ＋b
由题意，得b=680k b +=⎧⎨⎩ 解得3
46
k b ⎧=-
⎪⎨⎪=⎩
所以，直线AB 的解析式为y ＝－
4
3
x ＋6． （2）由AO ＝6， BO ＝8 得AB ＝10
所以AP ＝t ，AQ ＝10－2t 分两种情况： 1° 当∠APQ ＝∠AOB 时，△APQ ∽△AOB ．
所以 6
t
＝10210t - 解得 t ＝1130(秒)
2° 当∠AQP ＝∠AOB 时，△AQP ∽△AOB ． 所以
10
t ＝
6210t - 解得 t ＝13
50
(秒) ∴t=1130秒或50
13
秒时，△APQ 与△AOB 相似。

24. 解：（1）他继续在A 窗口排队所花的时间为
428
44
a a -⨯-=（分） （2）由题意，得
426252
46
a a -⨯-⨯+⨯>. 解得 a > 20.
所以，a 的取值范围为 a > 20.。