机械制图线面相对位置

直线与平面的相对位置
1. 平面与直线平行
•若一直线平行于平面内的一直线，则该直线与平 若一直线平行于平面内的一直线， 若一直线平行于平面内的一直线 面平行。 面平行。
k’ b’
例1. 判断直线与平 面是否平行 a’ 不平行
a
d’ c’ e’
k
b
d e c
1. 平面与直线平行
•若一直线与平面平行，通过平面上的任一点必定 若一直线与平面平行， 若一直线与平面平行 能在该平面内作一直线平行于已知直线。 能在该平面内作一直线平行于已知直线。
例 过线段BC作平面平行于线段DE，再过点A 作铅垂面 平行于线段DE。
解： 1.过BC任一点B作BI//DE; 2.过A作铅垂面平行DE，正面投影有无数解。
5-5 已知线段MN =30 mm，点N 在点M 之后，且线段MN 与 ABC 平行,完成线段MN 和 ABC 的另一投影。
解： 1.用直角三角形法求MN的水平投影mn ; 2.在 ABC的水平投影上作c1//mn。 3.过1’作c’1’//m’n’确定c’,连接a’b’c’为 ABC正面投影。
s’ p’ r’
q
r
t
p p p s
⑴
b’ d’(e’)
⑵ a’
c’ b’ c d a(b)
d’
判 断 直 线 与 平 面 是 否 平 行
a’ c’ a c d b e
平行
平行
e’
e b’ c’ a’ d’ 不平行
⑶
d’ a’ b’ c’ c a b d
⑷
f’
平行
e’ e
e’
b e
p’
(1) (2) (3)
q
p
19.4判断直线ⅠⅡ与平面ABC的相对位置。
b’ 1’ c’ a’ 2’ 1 a 2 b c
重合 平行 相交
√
19.5判断两平面的相对位置。
b’ f’ a’ d’ g’ c’ c g a d f b
重合 平行 相交
√
19.6图中表示的正确答案是( 3 )
（1）
（2）
平面ABC与DEFG平行，求DEFG的正面投影
a’ 2’ 1’ c’ d’ b’ c b 1 a d 2 g f e’ e g’ f’
5-4 已知平行两线段AB 和CD 给定一个平面，线段MN 和 EFG 均与它平行，画全它们的另一投影。
解： 1.过b’作b’1’//m’n’,且求出b1; 2.过m作mn//b1。 3.eg//ba,故作e’g’//b’a’; 4.过a作a2//fe、且求出a’2’,过e’作e’f’//2’a’;
若平面为特殊位置平面， 若平面为特殊位置平面 ， 且两平面有积聚性 的投影相互平行，则两平面平行。 的投影相互平行，则两平面平行。
t’
例2. 过P点任作一 平面与ΔRST平行 平面与ΔRST平行
r’
s’ p’
n’
q’
r
t p s n
q
⑴
c’ b’ d’
f’ e’
⑵ a’
d’ c’ f’ e’ d
判 断 两 平 面 是 否 平 行
一般平面与特殊平面互交
p’ a’ 2’ 4’(5’) c’ a p 5 2 3 4 c 1 b 3’ 1’ b’
2、特殊位置平面相交
3、直线与平面垂直
例：过D点做一 直线与平面 ABC垂直 垂直。 ABC垂直。 • 若一直线与已 知平面垂直， 知平面垂直， 则包括该直线 的所有平面都 与已知平面垂 直。
2、平面与平面平行
平面与平面平行， 平面与平面平行，则一平面上的相交二直线 平行于另一平面的相交二直线。反之也成立。 平行于另一平面的相交二直线。反之也成立。 例1. 判断平面与平 面是否平行
a’ b’ k’ d’ c’ m’ e’ e m f g h g’ h’ f’
平行
a d k b
c
2.平面与平面平行 2.平面与平面平行
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例4. 过M点作直线MN平行于H面又平行ΔABC. 点作直线MN平行于H面又平行Δ
a’ m‘ e’ c’ a e c m d b n d’ b’ C c n’ D e
A
M E B
N
a
d b H
例5. 过K点作直线KM平行于∆ABC和 ∆DEF
b’ 1’ k’ a’ c’ d’ c a e 1 b d m f k f’ e’ m’
a’
平行
c a b d e f a
b’
不平行
b c e f
⑶
a’
⑷
b’ d’ c’ c f’ a’ f d b e b b’ c’ e’ c e d f d’ f’
e’
不平行
a
不平行
a
例 过点A作平面平行于已知平面
要求：题（1）用三角形表示； 题（2）用相交两直线表示。 解： 1.过点A作相交二直线AN//BC、AM //DE; 2.同理。
g’
GF作一平面平 例2. 过GF作一平面平 行于MN 行于MN
f’
m’ h’ n’
h f g m
n
1. 平面与直线平行
•若平面为特殊位置平面，则直线应与该平面有积 若平面为特殊位置平面， 若平面为特殊位置平面 聚性的投影平行。 聚性的投影平行。
q’ t’
过点Q 例3. 过点Q作一直线 与平面平行
5-9-2 求作直线与平面的交点K。
解：1.包含直线AB作正垂面Pv ; 2.求P与 CDE的交线EI; 3.求EI与AB的交点K,K为所求。
（ 2）
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2、平面与平面相交 、 一般平面与特殊平面全交
f’ a’ 1’(2’) d’ m’ e’ b’ e a d 2 m 1 b f n c n’ c’
二、相交
1、直线和平面相交
直线和平面相交只有一个交点， 直线和平面相交只有一个交点，它是 直线和平面的共有点。 直线和平面的共有点。
特殊位置平面与一般位置直线相交
b’ d’ 1’(2’) k’ e’ c’ a’ e a 2 1 d k b c
特殊位置直线与一般位置平面相交
b’ 1’ 2’ k’ d’(e’) 3' a’ e a 1 b d k 2(3) c c’
a’ e’ b’ c’ f’
d’
a c e b d
f
平面与平面垂直
例：过D点任作 一平面与平面 ABC垂直 垂直。 ABC垂直。
a’ e’ b’ f’ d’ f a c e b d c’
两个平面垂直， 两个平面垂直， 若它们均是正垂 面，则其交线应 为正垂线。 为正垂线。
19.3平面P与Q相交，交线的正面投影为( 3 )
d’ c’ b’
1. 一个平面 2. 两个互相平行的平面 3. 两个三角形交于一点
a’ d
e’
e b
a
c
作业
• P19 (1)(2) • P20 (1)(3)(5)(6)