湖南省郴州市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(预测卷)完整试卷

湖南省郴州市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，则=（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列说法错误的是（）
A．若，则“”是“”的必要条件
B．若，，则“”是“”的充分条件
C．若，则“”是“”的充要条件
D．若，则“”是“”的既不充分也不必要条件
第(3)题
中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，某市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分．若每场比赛
中两队胜、平、负的概率均为，则在比赛结束时丙队在输了第一场且其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
若，恒成立，则实数的最大值为（）
A．B．2C．D．
第(5)题
复数满足，则复数的虚部为（）
A．1B．C．D．
第(6)题
已知对于任意，都有，且，则（）
A．4B．8C．64D．256
第(7)题
设，，则
A．B．C．D．
第(8)题
已知函数．设时，取得最大值．则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图
象，则下列说法正确的是（）
A ．函数的图象关于直线对称
B．函数在区间上单调递减
C
．
D．函数在区间内的零点个数为3
第(2)题
已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（）
A．
B．若，则直线恒过定点
C
．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为
D．若，则直线的斜率为
第(3)题
总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDP x（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归
方程，，对应的决定系数分别为，，则（）
A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关．
B．女性平均受教育年限和总和生育率负相关
C．
D．未来三年总和生育率一定继续降低
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
自然对数的底数，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和一样是无限不循环小数，的近似值约为.若
用欧拉数的前6位数字设置一个六位数的密码，则不同的密码共有__________个.
第(2)题
临近春节，某校书法爱好小组书写了若干副春联，准备赠送给四户孤寡老人．春联分为长联和短联两种，无论是长联或短联，内容均不相同．经过调查，四户老人各户需要1副长联，其中乙户老人需要1副短联，其余三户各要2副短联．书法爱好小组按要求选出11副春联，则不同的赠送方法种数为_______．
第(3)题
若函数为偶函数，则__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）若在处的切线方程为，求，的值；
（2）若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数的最小值.
第(2)题
数列满足，，
(1)若数列是等比数列，求及的通项公式；
(2)
若数列满足：，数列的前项和为，求证：.
第(3)题
选修4-5：不等式选讲
设函数，
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．
第(4)题
如图1，在平行四边形中，，，为的中点，，，沿将翻
折到的位置，如图2，.
(1)证明：平面；
(2)求平面和平面的夹角.
第(5)题
已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）．
(1)将的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于
极点），点，求的面积．。