2013年人教B版高一数学下期中复习题

2013年黑山一高中高一数学下 第八周 周末练习卷
班级：一年 班 姓名：
选择题
1. 如图所示，D,E,F 分别是ABC ∆的边AB,BC,CA 的中点，则AF DB -
等于……（ ）
A:FD B: FC C: FE D: BE
2. 已知点C 在线段AB 的延长线上，且2BC AB = ,BC CA λ=
,则λ等于（ ）
A: 3 B:
13 C: -3 D: 1
3
- 3. 若P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=
，则………（ ）
A:0PA PB += B:0PC PA += C:0PB PC += D:0PA PB PC ++=
4. 设a ，b 是不共线的向量，AB a kb =+ ，AC ma b =+ ，当AB ，AC
共线时有……（ ）
A: k m = B: 10k m ⋅-= C: 10k m ⋅+= D: 0k m +=
5. 已知1e ，2e 是不共线，则以下选项中，a 与b
不一定共线的是……（ ）
A: 125a e e =- ，21210b e e =-
B: 12245a e e =- ，12110
b e e =-
C: 122a e e =- ，212b e e =- D: 1233a e e =- ，1222b e e =-+
6. 如图，在ABC ∆中，AD=DB, AE=EC, CD 与BE 相交于F ，设AB a = ，AC b =
，
AF xa yb =+
，则(),x y 为……（ ）
A: 1,2⎛⎫
⎪⎝⎭ B: 22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C: 11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D: 21,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
一、 填空题
7. 在菱形ABCD 中，60DAB ∠=
，1AB = ，则BC CD +=
.
8. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+ ，4BC a b =-- ，53CD a b =--
,其中a ，b 不共线，则
四边形ABCD 的形状为 。

9. 若一条直线上的三点A,B,P 满足(1)AP PB λλ=≠
,O 为平面上任一点，则OP 用OA ，OB 表示为：。

10.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC AE AF λμ=+
，其中,R λμ∈
则λμ+= 。

二、 解答题
11.如图，在AOB ∆中，OA a = ，OB b = ，设点M 分AB
所成的比为2:1，点N 分OA 所成的比
为3:1，且OM 与BN 相交于点P ，证明：33105
OP a b =+
12.
已知函数2()2cos sin()sin cos ;3
f x x x x x x π
=⋅+
-+⋅
（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间？ （2）求()f x 的最小值及取最小值时相应的
x 值？
2013年黑山一高中高一数学下第八周周末练习卷答案解析：
一、选择题
1.D由图可知：AF DB AF AD DF BE
-=-==
2.D 由已知易知：2
AB BC
=
，
BC
与CA
方向相反，依两向量的模知：
1
3
c=-
3.B 如图由向量加法的平行四边形法则知2
BC BA BD BP
+==
,∴P为AC的中点；
∴0
PC PA
+=
4.B AB
，AC
共线∴存在实数λ，使AB
=AC
λ⋅
∴a kb
+
=λ⋅（ma b
+
）
∴1
m
λ⋅=且k
λ=；∴10
k m
⋅-=
5.C A:2
b a
=-
； B: 4
a b
=
； D:
3
2
a b
=-
6.C 由已知D,E分别为AB, AC中点，且BE CD=F
∴F为ABC
∆的重心；
∴延长A F，设交BC边于M点，则M点为BC边中点
由重心的性质定理容易得出
2
3
AF AM
=
又由向量加法的平行四边形法则知2
AC AB AM
+=
，
∴()
221
332
AF AM AC AB
==⋅+
∴(),x y=11,
33
⎛⎫
⎪
⎝⎭
二、填空题
7.1 BC CD
+=
1
BD=
；
8.梯形 ()
82242
AD AB BC CD a b a b BC
=++=--=--=
；∴AD
∥BC
∴AD∥BC又 AB
与CD
不平行，∴四边形ABCD的形状为梯形。

9.
1
=
1
OP
λ
+
OA
+
λ
λ
+
OB
(1)
A P P B
λλ
=≠
，∴()
OP OA OB OP
λ
-=-
∴()
1OP OB OA
λλ
+⋅=⋅+
; ∴
1
=
1
OP
λ
+
OA
+
λ
λ
+
OB
10.
4
3()()
2222
AC AB AD
EC FC AC AE AC AF
=+
=+=-+-
整理得：()
32
AC AE AF
=+
∴
22
33
AC AE AF
=⋅+⋅
，∴λμ
+=
4
3
三、解答题
11.证明： O、P、M三点共线，∴OP
∥OM
故由平行向量
．．．．基本定理知一定存在实数
λ，使OP
=OM
λ⋅
∴OP
=()()
222
3333
OM OA AM OA AB OA OB OA OA OB
λλλ
λλλλ
⎛⎫
⋅=⋅+=⋅+=⋅+-=+
⎪
⎝⎭
…①
又 A、M、B三点共线，
故由平面向量
．．．．基本定理知一定存在实数
μ，使()
1
OP ON OB
μμ
=⋅+-⋅
∴()()()
33
111
44
OP ON OB OA OB OA OB
μ
μμμμμ
=⋅+-⋅=⋅+-⋅=⋅+-⋅
……②
联立①②有
3
34
2
1
3
λμ
λ
μ
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
解得：
9
10
2
5
λ
μ
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
代入①式或②式均有：
33
105
OP a b
=+
)
2
2
22
.()2cos sin cos cos sin sin cos
33
1
2cos sin cos sin cos
2
2sin cos cos sin sin22
f x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
ππ
⎛⎫
=⋅⋅+⋅-+⋅
⎪
⎝⎭
⎛
=⋅⋅+-+⋅
⎝⎭
=⋅+-=+
12
解：
1
2sin2cos22sin(2)
223
x x x
π
⎛
=⋅+⋅=+
⎝⎭
(1) 最小正周期
2
2
T
π
π
==令222,
232
k x k k Z
πππ
ππ
-+≤+≤+∈解出x，
得到函数的增区间为：
5
,,
1212
k k k Z
ππ
ππ
⎡⎤
-++∈
⎢⎥
⎣⎦
(2)当2
3
x
π
+=2,
2
k k Z
π
π
-+∈时，即
5
,
12
x k k Z
π
π
=-+∈时，
min
2
y=-。