河南省平顶山市、许昌市、汝州高一上学期第三次联考数

河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高一上学期
第三次联考数学试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（ ）
A ．棱柱的侧面都是长方形
B ．棱柱的所有面都是四边形 C.棱柱的侧棱不一定相等
D.—个棱柱至少有五个面
2. 一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地上形成的投影不可能是（ ）
A ．
B ． C. D ．
3.下列集合中，是集合{}2x x ≤的真子集的是（ ）
A ．{}2x x >
B ．{}2x x ≤ C. {}0x x ≤ D ．{}0,1,2,3
4. 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是V ，那么三棱柱的体积是（ ）
A ．
2V
π
B ．
2V π C. V π
D ．3V π 5.函数()327x f x x =+-的零点所在区间为（ ）
A ．()1,0-
B ．()0,1 C.()1,2 D ．()2,3
6. 已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3的正方形，则此平行四边形的面积为（ ）
A ．．．18
7. 已知函数()21,0
2,0
x x x f x x -⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，则下列结论正确的是（ ）
A ．()f x 是偶函数
B ．()f x 是增函数
C ．()f x 的最小值是1
D ．()f x 的值域为()0,+∞ 8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．46
B ．48 C. 50 D ．52
9.设函数()ln f x x =与()2101g x x x =-++在区间(),2a a +上均为增函数，则a 的取值范围为（ ）
A ．()1,3
B ．[]1,3 C.()1,4 D ．[]1,4
10．在空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别是,AB CD 的中点，若异面直线AD 与BC 所成角为90︒ ，则EF =（ ）
A ．1
B ．11.已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是（ ）
A ．()()
244log x x f x x -=+ B ．()()
244log x x f x x -=- C. ()()12
44log x x f x x -=+ D ．()()
44x x f x x -=+
12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,45A B B C A A ===,
，,E F 为线段11A C 上的动点，且1EF =，,P Q 为线段AC 上的动点，且2PQ =，M 为棱1BB 上的动点，则四棱锥M EFQP -的体积（ ）
A ．不是定值，最大为25
4
B ．不是定值，最小为6 C. 是定值，等于
25
4
D ．是定值，等于6 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()1213f f -=+，则()1f = ． 14. 如图所示是一个几何体的表面展开平面图，该几何体中与“数”字面相对的是“ ”字面.
15.《九章算术》卷5 《商功》记载一个问题“今有圆堡壔（d ǎo ），周四丈八尺，高一丈—尺，文积几何？意思是:今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是 立方尺. (取 3.1π=，丈=10尺）
16．已知函数()22,,
ln ,,x x x f x x x λλ⎧--≤=⎨>⎩
若方程()0f x =有两个不同的解，则λ的取值
范 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()21ax f x bx -=，()()11
12,22
f f ==.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 在12,3⎡
⎤--⎢⎥⎣
⎦上的值域.
18.已知集合{}{},1,2,A a a B y =-=，{}114C x x =<-<.
（1）若A B =，求y 的值； （2）若A C ⊆，求a 的取值范围.
19.如图，在四棱锥E ABCD -中，//AB CD ，且2AB CD =，F 为BE 的中点. 证明：//FC 平面ADE
.
20.根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第()
*x x N ∈件产品所用的时间(单位:分钟)为(
)99,9x f x x <=+≥（c 为常数）.已知该工人组装第1件产品用时1小时.
（1）求c 的值；
（2）试问该工人组装第25件产品比组装第4件产品少用多少时间？ 21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点,E F 分别是11,BC B C 的中点
.
（1）证明:平面1//AB E 平面1
ACF ； （2） 平面1AB E 将三棱柱111ABC A B C -分为两部分，记体积较小一部分的体积为1V ，体积较大一部分的体积为2V ，求
1
2
V V 的值. 22.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别是1,,AB CC AD 的中点.
（1）求异面直线EG 与1B C 所成角的大小；
（2）棱CD 上是否存在点T ，使//AT 平面1B EF ？请证明你的结论.
试卷答案
一、选择题
1-5: DACCC 6-10: BCBBC 11、12：AD 二、填空题
13. 1- 14. 学 15. 2112 16.[)[)0,12,⋃+∞ 三、解答题
17.解：（1）由题知1
2,4111,22a b
a b
-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩解得3,1,a b =⎧⎨=⎩ 故()231x f x x -=.
（2）()(),00,x ∈-∞⋃+∞，()1
3f x x x
=-. ∵函数3y x =与1y x =-
都在12,3⎡
⎤--⎢⎥⎣⎦上递增，
∴函数()13f x x x =-在12,3⎡
⎤--⎢⎥⎣
⎦上是增函数.
∵()11
12,22
3f f ⎛⎫-=-
-= ⎪⎝⎭，∴函数()f x 在12,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
. 18.解：（1）若2a =，则{}1,2A =，∴1y =. 若12a -=，则{}3,2,3a A ==，∴3y =. 综上，y 的值为1或3. （2）5{}2x C x =<<， ∴25,
215a a <<<-<⎧⎨⎩
∴35a <<.
19.证明：取AE 的中点G ，连结,FG DG ，所以//FG AB ，且2AB FG =， 由已知//AB CD ,且2AB CD =,所以,//FG CD FG CD =， 所以CDGF 为平行四边形，即//FC GD .
////FC GD
FC ADE FC GD ADE ⎫⎪
⊄⇒⎬⎪⊂⎭
面面面ADE
.
20.解：（1）由题可知()160f =，∴60c =.
（2）由（1）知(
)99,9x f x x <=≥，∵(
)(
)430,25915f f ===+=，
∴()()42515f f -=.
该工人组装第25件产品比组装第4节产品少用15分钟.
21.（1）证明：因为点,E F 分别是11,BC B C 的中点，所以//1B F CE =， 所以1//B E CF ，同理可证1//AE A F .
因为1B E AE E ⋂=，所以平面1//AB E 平面1ACF . （2）解:设棱柱的高为h ，体积为V ，则
111111
3326
B ABE ABE AB
C V V S h S h V -∆∆==⋅=⨯⋅=，
所以25
6V V =.故1215V V =.
22.解：（1）连接11,,BD B D CD .
因为,E G 分别是,AB AD 的中点，所以//EG BD .
又因为11//B D BD .所以11CB D ∠为异面直线EG 与1B C 所成角. 在11CB D ∆中，因为1111CB B D CD ==,所以1160CB D ∠=︒.
（2）在棱CD 上取点T ，使得1
4
DT DC =
，则//AT 平面1B EF . 证明如下:延长1,BC B F 交于H ，连EH 交DC 于K . 因为11//CC BB ，F 为1CC 中点，所以C 为BH 中点. 因为//CD AB ，所以//KC AB ，且11
24
KC EB CD ==.
因为1
4
DT DC =
，E 为AB 中点，所以//TK AE 且
T K AE =， 即四边形AEKT 为平行四边形， 所以//AT EK ，即//AT EH . 又EH ⊂平面1B EF ，AT ⊄平面1B EF ， 所以//AT 平面1B EF .。