2.1.3两条直线的平行与垂直课件(苏教版)

代数方法判定两直线平行的结论:
y
1、若直线l1、l2的斜率分别为k1, k2，则
o 1
l1 //l2
k1=k2.
l1
2
l2
x
若l1、l2可能重合，则k1=k2
l1//l2 或l1与l2重合
2、特别地:
当两条直线的斜率均不存在时，两直线平行.
l1 y
l2
o
x
思想方法：
等价转化思想： 几何问题代数化
30 2 (4)
1 2
Q
直线PQ的斜率kPQ
21
1 (3)
1 2
A
P
因为kBA kPQ 所以直线BA / / PQ.
x
B
O
1.已知直线l1的斜率为2，直线l2 经过两点 A（-1，1）， B（2，7）；试判断l1与l2的位置关系，并证明。
2.已知A（－6，0），B（-6，6），C（3，3）， D（3，-3）；试判断直线AB与CD的位置关系，并证 明。
数形结合思想： 解析几何的思想方法
分类讨论思想
课本89页习题3.1 A组第6题.
愿同学们学有所获！
并给出证明.
解：
ACBBDDC边边A边 因边所所所为所在在在k在直直直AB直线线线线的的的k的斜C斜斜D斜率率率 , k率kkkBACBCBkDCDAk3212D3212,A,,,,
所以AB / /CD, BC / /DA
所以四边形ABCD是平行四边形.
3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，2）， B（4, 3）， C（2，7）， D （-2，6），试判断 四边形ABCD的形状，并给出证明.
(1)若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？ k1与k2之间呢？为什么？
y
o 1
l1 l2
2 x
α1＝α2. k1＝k2. (由α1＝α2.可得tan α1＝tan α2，即k1＝k2)
(2)若k1＝k2，那么l1与l2有怎样的位置关系？
一定平行. (由k1＝k2.可得tan α1＝tan α2，即α1＝α2)
由两条直线平行的条件求参数的值
例3.已知直线l1经过A(3,m),B(m-1,2),直线l2经过点
C(1,2),D(-2,m+2).若l1∥ l1,求m的值.（6分）
由题意知直线 l2 的斜率存在且
k2= 2 m 2 m . 1 2 3
………………………………………2分
若l1∥ l2,则直线 l1 的斜率也存在,由 k1=k2
l1 // l2 k1 k2
条件： 不重合、都有斜率
y
o 1
l1 l2 2 x
（2）特别的：当两条直线l1和l2的斜率都不存在时，
两直线平行
l1 y
l2
o
x
例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA
与PQ的位置关系，并证明你的结论.
y
解：
直线BA的斜率kBA
两条直线平行的判定
斜率是否存在， 若两条直线斜率都不存在时，则两直线平行 斜率都存在时，
斜率是否相等； 斜率相等时，则两直线平行
（此例题为书本87页例4，自学，谈谈学到了什么.）
例2 .已知四边形ABCD的四个顶点分别A(0,0),
B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，
得 2m m,
m4 3
解得m=1或m=6…………………4分
经检验,当m=1或m=6时l1∥ l2
……………………………………………6分
4.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2,-1)，直线l2过点
C(1，0)和D(0，a)，若l1∥l2,则a的值为( )
A.-2
B.2
C.0
D. 1
解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知 a=-2.
l1 // l2 k1 k2
新知探究：两条直线平行与它们斜率有何关系？
对于两条直线l1与l2 其斜率都不存在，
直线l1与l2有何位置关系？
y
l1
l2
解析：斜率均不存在的两条
直线平行.
o
x
两条直线平行与它们斜率之间的关系
两条直线平行的判定：
（1）对于两条直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2 有
2 x
请图同１学们在一个平面直角坐标系图中２画一组平行 线，并思考在初中的时候是怎样判定两条直线平行的？
新知探究：两条直线平行与它们斜率有何关系？
对于两条直线l1与l2，其倾斜角分别为α1 与 α2， 存在
斜率分别为k1、k2，
y
(1)若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？
k1与k2之间呢？为什么？l1
o 1
l1 l2
2 x
(2)若k1＝k2，那么l1与l2有怎样的位置关系？
●我们约定：若没有特别说明，说“两条
直线l1和l2”时，一般是指两条不重合的直 线。见课本P86.
新知探究：两条直线平行与它们斜率有何关系？
对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1 与
α2， 存在斜率分别为k1、k2，
1、直线的倾斜角定义及其范围： y
l
0,180
a o
x
2、直线的斜率定义：
k tan ( 90 )
3、斜率公式：kຫໍສະໝຸດ y2 x2y1 x1
(或k
y1 x1
y2 x2
（) x1
x2 )
4.数学思想方法： 几何问题代数化
平面内两条直线的位置关系有哪些？
y
l1
l2
o
a1
a2x
l1 y
l2
1
o