2020-2021初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案

2020-2021初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附答案
一、选择题
1．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ） A ．0150250x =⨯
B ．0251500
x ⋅=
C ．0015025x
x -= D ．0150250
x -= 【答案】C 【解析】 【分析】
等量关系为：成本×（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可 【详解】
解：设这种服装的成本价为x 元，那么根据利润=售价-成本价， 可得出方程：150-x=25%x ；
15025%x
x
-= 故应选C
2．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（ ） A ．6 B ．5
C ．
5
2
D ．23
-
【答案】A 【解析】
分析：根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案． 详解：由题意，得：x =m +1，2（m +1）+4=3m ， 解得：m =6． 故选A ．
点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题的关键．
3．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ） A ．4x －5=3(x －5) B ．4x+5=3(x+5) C ．3x+5=4(x+5) D ．3x －5=4(x －5)
【答案】D 【解析】 【分析】
设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，依题意，得： 3x ﹣5=4（x ﹣5）． 故选D ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为（ ） A ．
415
B ．415
-
C ．
154
D ．154
-
【答案】D 【解析】 【分析】
把a 当做已知数分别表示出x 与y 的值，根据关于x 的方程5x-a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，得到关于a 的一元一次方程，求出方程的解即可得到a 的值． 【详解】 解：∵5x-a=0， ∴x=
5a ， ∵3y+a=0， ∴y= 3
a -， ∴a 3-
-a
5
=2， 去分母得：-5a-3a=30， 合并得：-8a=30， 解得：a=154
-． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，用a 表示出x 与y 的值是解本题的关键．
5．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20dm ；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30dm ，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12dm ，且水桶与铁柱的底面半径比为2:1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为（ ）
A．4.5dm B．6dm C．8dm D．9dm
【答案】D
【解析】
【分析】
由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=4：1，设铁柱底面积为a(dm2)，水桶底面积为4a(dm2)，于是得到水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a-a=3a(dm2)，，根据原有的水量为3a×12=36a (dm3)，列出方程，即可得到结论．
【详解】
∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，
∴水桶底面积：铁柱底面积=4：1，
设铁柱底面积为a(dm2)，则水桶底面积为4a(dm2)，
∴水桶底面扣除铁柱底面部分的环形区域面积为4a−a=3a(dm2)，
∴原有的水量为：3a×12=36a (dm3)，
设水桶内的水面高度变为xdm，
则4ax=36a，解得：x=9，
∴水桶内的水面高度变为9dm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查用一元一次方程解决圆柱体的等积变形问题，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键．
6．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．
A．200 B．240 C．245 D．255
【答案】B
【解析】
【分析】
设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．
【详解】
设这种商品的标价是x元，
90%x﹣180＝180×20%
x＝240
这种商品的标价是240元．
故选：B ． 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．
7．如图所示是边长分别为60cm 和80cm 的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm 的地砖的造价为90元，则边长为80cm 的正方形地砖的造价为（ ）
A ．120元
B ．160元
C ．180元
D ．270元
【答案】B 【解析】 【分析】
设边长为80cm 的正方形地砖的造价为x ，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x 的值即可得答案． 【详解】
设边长为80cm 的正方形地砖的造价为x 元， ∵两种地砖每平方厘米的造价相同，
∴
9060608080x
=⨯⨯，
解得：x=160， 故选：B ． 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．
8．解方程
2153
132
x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=
C ．2(21)3(53)6x x +--=
D ．213(53)6x x +--=
【答案】C 【解析】
试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C. 考点：去分母.
9．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出
发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60(30)90480x x ++= B ．6090(30)480x x ++= C ．160()904802x x ++= D ．16090()4802
x x ++=
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
解：慢车行驶了x 小时后，两车相遇，根据题意得出：16090()4802
x x ++=． 故选D ． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．
10．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++
B ．12(10)1360x x +=+
C ．
60101312x x +-= D ．
60101213
x x
+-= 【答案】B 【解析】 【分析】
实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘
以时间即可列出方程 【详解】
实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件， 原计划13小时生产的零件数量是13x 件， 由此得到方程12(10)1360x x +=+， 故选：B. 【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m 人，物品价格是n 钱，下列四个等式：①8m +3＝7m ﹣4；②
=
；
③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，
8m﹣3＝7m+4，故①错误，④正确，，故②错误，③正确，
故选D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
12．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
【答案】C
【解析】
【分析】
设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.
【详解】
设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得
135-x=25%x
y-135=25%y
解方程组，得x=108元，y=180元
135+135-108-180=-18
亏本18元
故选：C
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.
13．某公园门票的收费标准如下：
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.
A．300 B．260 C．240 D．220
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．
【详解】
若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．
x+元，根据题意得：
设花费较少的一家花了x元，则另一家花了40
x+⨯
40=605
x=
解得：260
检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．
14．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（）
A．10°B．60°C．45°D．80°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.
【详解】
解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，
设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，
∵∠3比∠1大60°， ∴6x-2x=60， 解得：x=15， ∴∠2=45°， 故选C. 【点睛】
本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
15．将方程247
236
x x ---
= 去分母得 ( ) A ．2﹣2(2x-4)= - (x-7) B ．12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7) D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣7
【答案】D 【解析】 【分析】
根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案. 【详解】
∵原方程分母的最小公倍数为6，
∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键
16．下列方程变形正确的是（ ） A ．由25x +=，得52x =+
B ．由23x =，得3
2
x =
C ．由
1
04x =，得4x = D ．由45x =-，得54x =--
【答案】B 【解析】 【分析】
根据等式的性质依次进行判断即可得到答案. 【详解】
A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；
B. 由23x =，得3
2
x =，故正确； C. 由
1
04
x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.
17．已知方程3x –2y=5，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）
A ．y=35
2
x - B ．y=
35
2
x + C ．y=
35
2
-+x D ．y=
35
2
--x 【答案】A 【解析】 【分析】
根据等式的性质，把x 看做已知数求出y 即可.
【详解】 解：方程3x –2y=5 解得：y=35
2
x - 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x 看做已知数求出y.
18．如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3a < B ．3a =
C ．3a >
D ．3a ≠
【答案】D 【解析】 【分析】
根据方程有解确定出a 的范围即可． 【详解】
∵关于x 的方程（a-3）x=2019有解， ∴a-3≠0，即a≠3， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
19．某项工程甲单独完成需要 45 天，乙单独成需要 30 天，若乙先单独干 20 天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 x 天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（ ）
A ．
202013045x ++= B ．202014530x -+= C ．202013045x -+= D ．2020
14530x ++= 【答案】B 【解析】
根据题意列出符合题意的方程即可． 【详解】 根据题意可得
2020
14530
x -+= 故答案为：B ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A ．由2x-1=3得2x=3-1 B ．由
255143
x x
-=-得6x-5=20x-1 C ．由-5x=4得x ＝−5
4
D ．由
132x x
-=得2x-3x=6 【答案】D 【解析】 【分析】
根据等式的基本性质进行判断． 【详解】
A 、在2x-1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1．故本选项错误；
B 、在255143
x x -=-的两边同时乘以12，等式仍成立，即6x-60=20x-12，故本选项错误；
C 、在由-5x=4的两边同时除以-5，等式仍成立，即x=-4
5
，故本选项错误； D 、在
132x x
-=的两边同时乘以6，等式仍成立，即2x-3y=6，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；。