广东省珠海市红旗中学八年级(上)第二次段考数学试卷

2012-2013学年广东省珠海市红旗中学八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题：（每题3分，共15分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）正数4的平方根是（）A．2 B．±2 C．±D．3．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC4．（3分）一次函数y=6x+8，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0二、填空题：（每题4分，共20分）6．（4分）写出一个比﹣1小的无理数是．7．（4分）已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为．8．（4分）函数：中，自变量x的取值范围是．9．（4分）若，则x= ，y= ．10．（4分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．三、解答题：（每题6分，共30分）11．（6分）计算：（1）（2）．12．（6分）如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：∠B=∠F．13．（6分）已知一次函数图象经过（1，﹣1）和（2，1）两点．（1）求此一次函数解析式；（2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值．14．（6分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个平方根，求m的值．15．（6分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题：（每题7分，共28分）16．（7分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．17．（7分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．18．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．19．（7分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．五、解答题：（每题9分，共27分）20．（9分）实践与探索：（1）比较下列算式结果的大小：42+322×4×3，（﹣2）2+12 2×（﹣2）×1，242+2×24×，22+22 2×2×2（2）通过观察、归纳，比较：20072+200822×2007×2008；（3）请你用字母a、b写出能反映上述规律的式子：．21．（9分）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？22．（9分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN 上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为．2012-2013学年广东省珠海市红旗中学八年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共15分）1．（3分）（2014?成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2016春?广水市期末）正数4的平方根是（）A．2 B．±2 C．±D．【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（±2）2=4，∴正数4的平方根是±2．故选B．【点评】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（3分）（2015秋?廊坊期末）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．4．（3分）（2010秋?镇江期末）一次函数y=6x+8，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由k=6＞0，图象经过第一，三象限；b=8＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；由此可判断图象不经过的象限．【解答】解：∵k=6＞0，∴图象经过第一，三象限；又∵b=8＞0，∴图象与y轴的交点在x轴的上方，图象要经过第二象限；所以图象经过第一，二，三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．5．（3分）（2004?大连）如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＞0 C．x＜﹣4 D．x＜0【分析】根据题意，y＞0，即x轴上方的部分，读图易得答案．【解答】解：由函数图象可知x＞﹣4时y＞0．故选A．【点评】本题较简单，解答此类题目时应注意数形结合的思想是问题更直观化．二、填空题：（每题4分，共20分）6．（4分）（2014?遵义一模）写出一个比﹣1小的无理数是﹣、﹣1.101001…，﹣π（答案不唯一）．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值大于﹣1的负无理数即可求解．【解答】解：﹣、﹣1.101001…，﹣π这些无理数的绝对值均大于﹣1的绝对值．故答案为：﹣、﹣1.101001…，﹣π（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．（4分）（2015秋?文安县期末）已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（4分）（2013?湘潭）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1 ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．9．（4分）（2011秋?西城区校级期中）若，则x= 2 ，y= 3 ．【分析】根据非负数的性质列式求解即可得到x、y的值．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y﹣3=0，解得x=2，y=3．故答案为：2，3．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．10．（4分）（2015春?澧县期末）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．【分析】根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．【点评】此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．三、解答题：（每题6分，共30分）11．（6分）（2012秋?金湾区校级月考）计算：（1）（2）．【分析】（1）合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3；（2）原式=9﹣3+×5=9﹣3+1=7．【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，以及二次根式的化简，熟练掌握法则是解本题的关键．12．（6分）（2015秋?陆丰市校级期中）如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：∠B=∠F．【分析】由BE=FC，得BC=FE，根据三边对应相等的两个三角形全等，可得出△ABC≌△DFE，则∠B=∠F．【解答】证明：∵BE=FC，∴BC=FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠B=∠F．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS以及判定两个直角三角形全等的方法：HL．13．（6分）（2012秋?金湾区校级月考）已知一次函数图象经过（1，﹣1）和（2，1）两点．（1）求此一次函数解析式；（2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值．【分析】（1）先一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），再把（1，﹣1）和（2，1）代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可；（2）把（a，2）代入（1）中求的解析式中得到关于a的方程，然后解方程．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），根据题意得，解得．所以一次函数解析式为y=2x﹣3；（2）把（a，2）代入y=2x﹣3得2a﹣3=2，解得a=．故a的值为．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把一次函数图象的两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，再解方程组得到k、b的值，从而确定一次函数的解析式．14．（6分）（2011秋?张店区校级期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个平方根，求m的值．【分析】由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m﹣4=﹣（3m﹣1），解方程即可求解．【解答】解：依题意得2m﹣4=﹣（3m﹣1），解得m=1；∴m的值为1．【点评】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．（6分）（2015秋?镇江期中）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．四、解答题：（每题7分，共28分）16．（7分）（2006?日照）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF 中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【分析】（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE 的结果，当然相等了，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF．【解答】证明：（1）在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°﹣∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO（SAS），∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．（7分）（2012?柳州一模）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）首先分别令直线l1、直线l2中的y为0．即可得B、C点的坐标，因为l1、l2相交于点A，所以联立方程①②即可解得A点坐标．（2）由函数图象可得S△ABC=×|BC|×|y A|，根据（1）中坐标即可求得面积．【解答】解：（1）由题意得，令直线l1、直线l2中的y为0，得：x1=﹣，x2=5，由函数图象可知，点B的坐标为（﹣，0），点C的坐标为（5，0），∵l1、l2相交于点A，∴解方程组，得x=，y=，∴点A的坐标为（，）；（2）由（1）题知：|BC|=，又由函数图象可知S△ABC=×|BC|×|y A|=××=．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是常考题型，要注意掌握．18．（7分）（2015秋?蓬江区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．19．（7分）（2015秋?辛集市期末）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．五、解答题：（每题9分，共27分）20．（9分）（2011秋?翠屏区期中）实践与探索：（1）比较下列算式结果的大小：42+32＞2×4×3，（﹣2）2+12＞ 2×（﹣2）×1，242+＞2×24×，22+22= 2×2×2（2）通过观察、归纳，比较：20072+20082＞2×2007×2008；（3）请你用字母a、b写出能反映上述规律的式子：a2+b2≥2ab，当a=b≥0时，等号成立．【分析】（1）首先对各个式子进行计算，根据计算结果即可作出判断；（2）根据（1）可以得到两个数不等时，这两个数的平方和一定大于这两个数的积的2倍；（3）利用a，b表示：两个数不等时，这两个数的平方和一定大于这两个数的积的2倍；当是两个相等的正数时相等．【解答】解：（1）42+32=16+9=25，2×4×3=24，；（﹣2）2+12=4+1=5，2×（﹣2）×1=﹣4；242+=576+=576，2×24×=2；22+22=4+4=8，2×2×2=8，．则42+32＞2×4×3，（﹣2）2+12＞2×（﹣2）×1，242+＞2×24×，22+22=2×2×2；（2）20072+20082＞2×2007×2008；（3）a2+b2≥2ab，当a=b≥0时，等号成立．【点评】本题考查了有理数的计算，正确总结规律是关键．21．（9分）（2004?哈尔滨）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？【分析】（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；（2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；（3）分别利用待定系数法求得过E、F两点的直线解析式，以及A、B两点的直线解析式．分别令y=12，求解x．【解答】解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米；（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x﹣15，（2≤x≤3）当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30）、F（6，0），代入得y=﹣15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）答：小明出发小时或小时距家12千米．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．22．（9分）（2013秋?江东区校级期中）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN 上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 5 ．【分析】图2，求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图③根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图④求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．【解答】证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CAF（AAS）；图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵，∴△ABE≌△CAF（ASA）；图④，解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，∴△ABD的面积是：×15=5，由图3中证出△ABE≌△CAF，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处．。