初一数学易错题带答案之欧阳学文创作

初一代数易错练习
欧阳学文
1．已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为
2．一个数的立方等于它本身，这个数是。

3．用代数式表示：每间上衣a元，涨价10%后再降价10%以后的售价（变低，变高，不变）
4．一艘轮船从A港到B港的速度为a,从B港到A港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为。

5．青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为。

6．已知a
b =4
3
,x
y
=1
2
,则代数式3
74
by ax
ay by
+
-
的值为
7．若|x|=-x,且x=1
x
，则x=
8．若||x|-1|+|y+2|=0,则x
y
=。

9．已知a+b+c=0,abc≠0,则x=||a
a +||b
b
+||c
c
+||abc
abc
,根据a,b,c不
同取值，x的值为。

10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b的大小关系为。

11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2=+-m x ， （2）12+-y ab 与34ab 是同类项.求代数式：)93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值.
12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2<x<3,化简|x+2|－|x －3|=
15．一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系式 。

在有理数，绝对值最小的数是，在负整数中，绝对值最小的数是
16．由四舍五入得到的近似数17.0,其真值不可能是（ ） A 17.02 B 16.99 C 17.0499 D16.49
17.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标准的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是
18.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水
19．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。

(1)-23,-18,-13,,
(2)2
8,3
16
-,432,564-,, .
20．简便计算
(1)(+55)+(-81)+(+15)+(-19)
(2) (+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8)
(3) (-123)×(-4)+125×(-5)-127×(-4)-5×75
21．已知2x-y=3, 那么1-4x+2y=
22．已知|a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b 的值为。

23．1-2+3-4+5-6+7-8+……99-100=
24．-2-22-23-24-……25……-218-219+220=
25．1+2+3+4+5+6……+100=m,则2+4+6+……+100= .
26．设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -1时，y=7,求当x=-1时，y= .
27．设a为一个二位数，b为一个三位数，则a放在b的左边得一个五位数，则此五位数是
28．已知
，
＝
，
＝
，
＝
，
＝
，
＝
，
＝
，
＝2187
3
729
3
243
3
81
3
27
3
9
3
3
37
6
5
4
3
2
1推测203的个位数字是________。

29．在1：50 000 000的地图上两地的距离是1.3厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为 （ ）千米。

30．若|ab-2|+(b-1)2=0,求代数式
1ab
+1(1)(1)a b +++1(2)(2)a b +++……+1
(2002)(2002)
a b ++的值。

31．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非。

”如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为
21
，4
1，81，…，
n
21
的长方形彩色纸片（n 为
大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++8
14
12
1…+
n
21
=___________.
32． 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.
(1)
请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积；
(2)
由(1)可得到关于a 、b 的关系，利用得到的这个等式关系计算：
22679.0679.0321.42321.4+⨯⨯+的值.
a a
b
b
6-4
33．观察月历 下列问题请你试一试。

你一定行。

请你探究：有阴影方框中的9个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗？
.
答案
答案仅作参考！
1． -5，-1，1，5。

提示：A 点可能为-2，2。

到2距离为3的点为-1，5，故到-2距离为3的 点为1，-5。

2． -1，1，0。

提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。

3 ． 变低。

提示：涨价10%后再降价10%以后的售价为99100
a.
4 ．
2ab a b
+。

提示：设路程为s,则总时间为t=s s a
b
+.平均速度为
s t
=2ab a b
+，不是2
a b
+。

5 ． 121100a
.提示：a(1+10%)(1+10%)=121100a .不是65a 。

6 ．
916；提示：a=43b,x=12y,带入得374by ax ay by +-=916
7 ． -1;提示：x=1x
,x= ±1,但由|x|=-x 得x<0.
8 ．±1
2
；提示：x=±1,y= -2。

9．0;提示：不妨设a>b>c.当
a>0,b>0,c<0,x=||a
a +||b
b
+||c
c
+||abc
abc
=1+1-1-1=0;当a>0,b<0,c<0
时，x=||a
a +||b
b
+||c
c
+||abc
abc
=1-1-1+1=0。

10．a<-b<b<-a.提示：由a+b<0得,且b>0,|a|>|b|，然后在数轴上将其表示出来。

11．44，提示：x=5,m=0,y=2.
12．-2.4，-2.4；提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数个则为正数。

13 ．a≤3。

提示：|a-3|=3-a
14．2x-1。

提示：x+2>0,x-3<0.
15．两者的和为零，0，-1。

提示：设这个数为a,|-a|-|a|=0.绝对值大于等于零。

16． D.提示：近似数的取法满足四舍五入规则。

17．125.提示：设每件衣服x元。

则有7
5×4
5
x-x=15
x=125
18 ．5。

提示：4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，喝完后又得到一个瓶。

相当于3个瓶换一瓶水。

所以16瓶换5瓶水。

19． (1)-8,-3 (2)
6
128,7256
20 ． (1)-30 ,。

提示：将55与15结合在一块，将-81与-19结合在一块 (2)-0.7。

提示：将6.1与-1.8结合在一起。

(3)0。

提示：将第一项与第三项结合起来；第二项与第四
项结合起来。

21． -5.提示：将2x-3y 作为一个整体。

1-2(2x+y)=-5. 22 ． -11或-31.提示：b>a.b=7,a=5;或者b=-5,a=-7. 23 -50;提示：每相邻两项和为-1。

24． 2。

提示：后一项减前一项总是等于前一项。

220-219=219；219-218=218…..22-2=2. 25 ．
2
m
+25.提示：设1+3+5+……+99=x,则
2+4+6+……+100=x+50.
即
2x+50=m,x=2m -25,2+4+6+……+100=x+50=2
m
+25
26． -17提示：当x= -1时,-a-b-c= 7+5= 12.x=-1时,y= -(-a-b-c)-5=-17.
27． 1000a+b.提示：相当于a 的后面加了3个零。

所以结果是1000a+b.
28． 1。

提示：3的n 次幂循环周期是4。

所以320与34的个位数字相同。

29 6.5×102.提示：1.3×50 000 000=6.5×107厘米。

30 解得a=2,b=1
1ab
+1(1)(1)a b +++1(2)(2)a b +++……+1
(2002)(2002)
a b ++
=1
12⨯+123⨯+134⨯+145⨯+……+1
20032004
⨯ =1-12+12-13
+13
-1
4+14
-15
+……+1
2003-12004
=20032004
提示：111(1)1
n n n n =-
++，从而引起连锁反应。

31． 1-
n
21。

提示：从图中可看出。

剩下的一小块面积总是等
于等式左边最后一块的面积。

即12=1-12。

1124+=1-14
32．（1）图中大正方形的面积等于(a+b)2=a2+b2+2ab （2）22679.0679.0321.42321.4+⨯⨯+=（4.321+0.679）2=25 33． 和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍。

这个关系对任意一个这样的方框都成立。

第一章有理数易错题练习
一．判断
⑴ a 与-a 必有一个是负数 .
⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.
⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.
⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.
⑸ 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. ⑺ 如果-x=- (-11)，那么x= -11.
⑻ 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个.
⑼ 若0,a =则0a b
=.
⑽绝对值等于本身的数是1. 二．填空题
⑴若1a -=a-1，则a 的取值范围是：. ⑵式子3-5│x│的最值是.
⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是.
⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________.
⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.
⑹已知│a│=5，│b│=3，│a+b│= a+b，则a-b 的值为；如果│a+b│= -a-b ，则a-b 的值为.
⑺化简-│π-3│= .
⑻如果a＜b＜0，那么1
a 1
b .
⑼在数轴上表示数-11
3的点和表示15
2
-的点之间的距离为：.
⑽11
a
b
⋅=-，则a、b的关系是________.
⑾若a
b ＜0，b
c
＜0，则ac0.
⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是.三.解答题
⑴已知a、b互为倒数，- c与
2
d互为相反数，且│x│=4，求2ab-2c+d+
3
x的值.
⑵数a、b在数轴上的对应点如图，化简：
│a-b│+│b-a│+│b│-│a-│a││.
⑶已知│a+5│=1，│b-2│=3，求a-b的值. ⑷若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a- b的值.
⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)；②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．
⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)：
⑺比较4a和-4a的大小
①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；
②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；
③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；
④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；
⑤已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．
⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.
⑽已知abcd≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.
⑾已知a<0，b<0，c>0，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算
1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.
四．计算下列各题：
⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵12133344⎛⎫---+---- ⎪⎝⎭⑶77(35)9
-÷+ ⑷523120001999400016342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑸221.430.57()33⨯-⨯-⑹6(5)(6)()5
-÷-÷- ⑺91118
×18⑻-15×12÷6×5⑼24221(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯÷---⎣⎦⑽-24-(-2)4 ⑾33(32)32-⨯+⨯
有理数·易错题练习
一．多种情况的问题（考虑问题要全面）
（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______； 此题用符号表示：已知,3=x 则x=_______；,5=-x 则x=_______；
(2)绝对值不大于4的负整数是________；
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(6) 平方得412的数是____；此题用符号表示：已知,4122=x 则x=_______；
(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；
（8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值．
二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空） 有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择 (1)若a 是负数，则a________－a ；a --是一个________数；
（2）已知,x x -=则x 满足________；若,x x =则x 满足________；若x=-x, x 满足________；
若=-<2,2a a 化简____ ；
正数
0 负数
(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）
0-11a
b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0
（4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,3=m ，则
代数式2ab-（c+d ）+m2=_______。

（5）若ab≠0,则
b b a a +的值为_______；（注意0没有倒数，
不能做除数）
在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验
（6）一个数的平方是1，则这个数为________；用符号表示
为：若,12=x 则x=_______； 一个数的立方是-1，则这个数为_______；
倒数等于它自身的数为_______；
三．一些易错的概念
（1）在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．
(3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=_______；b=________；（属于“0+0=0”型）
(4)下列代数式中，值一定是正数的是( )
A ．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1
（5）现规定一种新运算“*”：a*b=b a ，如3*2=23=9，则（21）*3=（）
(6)判断：（注意0的问题）①0除以任何数都得0；（ ） ②任何一个数的平方都是正数，（ ）③a 的倒数是a 1.（ ）
④两个相反的数相除商为-1.（ ）⑤0除以任何数都得0.（ ）
⑥有理数a 的平方与它的立方相等，那么a=1 ；
四．比较大小 3-- -（-4） -3.14 -π65-8
7- 五．易错计算 ①61)3161(12⨯-÷-②75.04.34
353.075.053.1⨯-⨯+⨯- ③ -22 -（1-51×0.2）÷（-2）3④（6
712743-+）×（-60）
⑤()8142033--÷-⑥()()2010201111---⑦()25332301-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- 六．应用题
1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
有理数·易错题整理
1．填空：
(1)当a________时，a 与－a 必有一个是负数；
(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
(1)所有的整数________负整数；
(2)小学里学过的数________正数；
(3)带有“＋”号的数________正数；
(4)有理数的绝对值________正数；
(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；
(6)比负数大的数________正数．
4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：
(1)－a________是负数；
(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；
(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；
(4)|x|＋|y|________是正数；
(5)一个数________大于它的相反数；
(6)一个数________小于或等于它的绝对值；
5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：
并用“＞”连接起来．
8．填空：
(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；
(2)绝对值不大于4的负整数是________；
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式：
(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；
(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；
(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？
11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若a是负数，则a________－a；
(2)若a是负数，则－a_______0；
(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．
12．写出绝对值不大于2的整数．
13．由|x|=a能推出x=±a吗？
14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？
15．绝对值小于5的偶数是几？
16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．
17．用语言叙述代数式：－a－3．
18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？
19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；
(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
20．判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；
(2)5－|－5|=10；
21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若b为负数，则a＋b________a；
(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；
(3)若a为负数，则3－a________3．
22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．
25．用简便方法计算：
26．用“都”、“不都”、“都不”填空：
(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
27．填空：
(3)a，b为有理数，则－ab是_________；
(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．
28．填空：
(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；
29．用简便方法计算：
30．比较4a和－4a的大小：
31．计算下列各题：
(5)－15×12÷6×5．
34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．
(1)平方等于16的数是(±4)2；
(2)(－2)3的相反数是－23；
35．计算下列各题；
(1)－0.752；(2)2×32．
36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)(－1)n＋2________是负数；
(2)(－1)2n＋1________是负数；
(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．
37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．
(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；
(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；
(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；
(4)若|a|=3，那么a3=9；
(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．
38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
(3)小于1的数的平方________小于原数；
(4)一个数的立方________小于它的平方．
39．计算下列各题：
(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)÷4；(3)－2÷(－4)-2；
第三章整式加减易做易错题选
例1 下列说法正确的是（）
A. b的指数是0
B. b没有系数
C. －3是一次单项式
D. －3是单项式
分析：正确答案应选D。

这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。

选A或B的同学忽略了b的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则没有理解单项式的次数是
指字母的指数。

例2 多项式267632234-+--x y x y x x 的次数是（） A. 15次
B. 6次
C. 5次
D. 4次
分析：易错答A 、B 、D 。

这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。

正确答案应选C 。

例3 下列式子中正确的是（） A. 527a b ab +=
B. 770ab ba -=
C.
45222x y xy x y -=-
D.
358235x x x +=
分析：易错答C 。

许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。

正确答案选B 。

例4 把多项式352423x x x +--按x 的降幂排列后，它的第三项为（）
A. －4
B.
4x
C. -4x
D.
-23x
分析：易错答B 和D 。

选B 的同学是用加法交换律按x 的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D 的同学则完全没有理解降幂排列的意义。

正确答案应选C 。

例5 整式---[()]a b c 去括号应为（）
A. --+a b c
B. -+-a b c
C.
-++a b c
D.
---a b c
分析：易错答A 、D 、C 。

原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。

例6 当k 取（）时，多项式x kxy y xy 223313
8--+-中不含xy 项
A. 0
B. 13
C.
1
9
D.
-19
分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。

合并后不含xy 项（即缺xy 项）的意义是xy 项的系数为0，从而正确求解。

正确答案应选C 。

例7 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。

上述结论中，不正确的有（） A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
分析：易错答A 、C 、D 。

解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。

如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。

例8 在()()[(
)][(
)]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代
数式是（）
A. c b c b
++
，
--
， B. b c b c
C. b c b c
，
-+
+-
， D. c b c b
分析：易错答D。

添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“－”号，那么b c
、-这两项都要变号，正确的是A。

例9 求加上--
a等于22a a+的多项式是多少？
35
错解：235
2
++-
a a a
这道题解错的原因在哪里呢？
分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（--
a）看成一
35
个整体，而是拆开来解。

正解：()()
235
2
a a a
+---
答：这个多项式是245
2
++
a a
例10 化简-++-
32313
2222
a b b a b b
()()
错解：原式=-++-
32313
2222
a b b a b b
分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时，22b这一项漏乘了－3。

正解：原式=--+-
36313
2222
a b b a b b
巩固练习
1. 下列整式中，不是同类项的是（） A. 313
22x y yx 和-
B. 1与－2
C.
m n 2与31022⨯nm
D.
131
3
22a b b a 与 2. 下列式子中，二次三项式是（） A. 13222
2
x
xy y ++ B. x x 22- C.
x xy y 222-+
D.
43+-x y
3. 下列说法正确的是（） A.
35a -的项是35a 和
B.
a c
a a
b b +++8
2322与是多项式 C. 32233x y xy z ++是三次多项式 D. x xy x
818161
++和都是
整式 4. --x x 合并同类项得（）
A.
-2x B. 0 C.
-22x D.
-2
5. 下列运算正确的是（） A. 32222a a a -= B. 32122a a -=
C. 3322a a -=
D.
3222a a a -=
6. ()a b c -+的相反数是（） A.
()a b c +-
B. ()a b c --
C. ()-+-a b c
D.
()a b c ++
7. 一个多项式减去x y 332-等于x y 33+，求这个多项式。

参考答案 1. D
2. C
3. B
4. A
5. A
6. C
7.
233x y -
初一数学因式分解易错题
例1.18x³y -2
1xy³
错解：原式=)36(2
122y x -
分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。

正解： 原式=2
1xy （36x²-y²）
=2
1xy （6x+y ）（6x-y ）
例2. 3m²n（m-2n ）[])2(62n m mn -- 错解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ） 分析：相同的公因式要写成幂的形式。

正解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ） =3mn （m-2n ）² 例3．2x+x+4
1
错解：原式=)14
121(41++x x
分析：系数为2的x 提出公因数4
1后，系数变为8，并非2
1；
同理，系数为1的x 的系数应变为4。

正解：原式=)148(4
1++x x
=)112(4
1+x
例4.4
12++x x
错解：原式=)14
141(412++x x
=2)12
1(41+x
分析：系数为1的x 提出公因数4
1后，系数变为4，并非4
1。

正解：原式=)144(4
12++x x
=2)12(4
1+x 例5.6x ()2y x -+3()3x y -
错解：原式=3()()[]x x y x y 22+-+-
分析：3()3x y -表示三个()x y -相乘，故括号中2)(x y -与)(x y -之间应用乘号而非加号。

正解：原式=6x ()2x y -+()2x y - =3()2x y -()[]x y x -+2 =3()2x y -()y x + 例6.()8422--+x x 错解：原式=()[]242-+x =()22-x
分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b 的系数一定为正数。

正解：原式=()22+x －4（x+2） =(x+2)()[]42-+x =（x+2）（x －2） 例7.()()223597n m n m --+
错解：原式=()()[]23597n m n m --+ =()2122n m +
分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。

正解：原式=()()[]()()[]n n n m n m n m 35973597--+-++ =()()n m n m 122612++
=12（2m+n ）（m+6n ） 例8.14-a
错解：原式=()122-a
=（a²+1）（a²－1）
分析：分解因式时应注意是否化到最简。

正解：原式=()122-a
=（a²+1）（a²－1）
=（a²+1）（a+1）（a －1）
例9.()()142-+-+y x y x
错解：原式=（x+y ）（x+y －4）
分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。

正解：原式=()()442++-+y x y x
=()22-+y x
例10.181624+-x x
错解：原式=()2214-x
分析：分解因式时应注意是否化到最简。

正解：原式=()2214-x
=()()[]21212-+x x
=()()221212-+x x
因式分解错题
例1.81（a-b ）²-16（a+b ）²
错解：81（a-b ）²-16（a+b ）²
=（a-b ）²（81-16）
= 65（a-b ）²
分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式
正解：81（a-b）²-16（a+b）²
= [9（a-b）]² [4（a+b）]²
= [9（a-b）+4（a+b）][9（a-b）-4（a+b）]
=（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b）
=（13a-5b）（5a-13b）
例2.x4-x²
错解：x4-x²
=（x²）²-x²
=（x²+x）（x²-x）
分析：括号里能继续分解的要继续分解
正解：x4-x²
=（x²）²-x²
=（x²+x）（x²-x）
=（x²+x）（x+1）（x-1）
例3.a4-2a²b²+b4
错解：a4-2a²b²+b4
=（a²）²-2×a²b²+（b²）²
=（a²+b²）²
分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解
正解：a4-2a²b²+b4
=（a²）²-2×a²b²+（b²）²
=（a²+b²）²
=（a-b）²（a+b）²
例4.（a²-a）²-（a-1）²
错解：（a²-a）²-（a-1）²
=[（a²-a）+（a-1）][（a²-a）-（a-1）]
=（a²-a+a-1）（a²-a-a-1）
=（a²-1）（a²-2a-1）
分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解
正解：（a²-a）²-（a-1）²
=[（a²-a）+（a-1）][（a²-a）-（a-1）]
=（a²-a+a-1）（a²-a-a-1）
=（a²-1）（a²-2a+1）
=（a+1）（a-1）³
例5.2
1x²y³-2x²+3xy² 错解：2
1x²y³-2x²+3xy²
=21xy （x²y³-x+2
3y ） 分析：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要注意分数的运算 正解：2
1x²y³-2x²+3xy²
=2
1xy （x²y³-4x+6y ） 例6. -15a²b³+6a²b²-3a²b
错解：-15a²b³+6a²b²-3a²b
=-（15a²b³-6a²b²+3a²b）
=-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1）
=-3a²b（5b²-2b ）
分析：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“1”不能漏些
正解：-15a²b³+6a²b²-3a²b
=-（15a²b³-6a²b²+3a²b）
=-（3a ²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1）
=-3a²b（5b²-2b+1）
例7.m²（a-2）+m（2-a）
错解：m²（a-2）+m（2-a）
= m²（a-2）-m（a-2）
= （a-2）（m²-m）
分析：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解
正解：m²（a-2）+m（2-a）
= m²（a-2）-m（a-2）
=（a-2）（m²-m）
=m（a-2）（m-1）
例8.a²-16
错解：a²-16
=（a+4）（a+4）
分析：要熟练的掌握平方差公式
正解：a²-16
=（a-4）（a+4）
例9.-4x²+9
错解：-4x²+9
= -（4x²+3²）
分析：加括号要变符号
正解：-4x²+9
= -[（2x）²-3²]
=-（2x+3）（2x-3）
=(3+2x)（3-2x）
例10.（m+n）²-4n²
错解：（m+n）²-4n²
=（m+n）²×1-4×n²
=（x+y）²（1-n）
分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式
正解：（m+n）²-4n²
=（m+n）²-（2n²）
=[（m+n）+2n][（m+n）-2n]
=[m+n+2n][m+n-2n]
=（m+3n）（m-n)
因式分解错题
例1.a²-6a+9
错解：a²-6a+9
= a²-2×3×a+3²
=（a+3）²
分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定
正解：a²-6a+9
= a²-2×3×a+3²
=（a-3）²
例2. 4m²+n²-4mn
错解：4m²+n²-4mn
=(2m+n) ²
分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式
正解：4m²+n²-4mn
=4m²-4mn+n²
=（2m）²-2×2mn+n²
=（2m-n）²
例3.（a+2b）²-10（a+2b）+25
错解：（a+2b）²-10（a+2b）+25
=（a+2b）²-10（a+2b）+5²
= (a+2b+5)²
分析：要把a+2b看成一个整体，再运用完全平方公式
正解：（a+2b）²-10（a+2b）+25
=（a+2b）²-2×5×（a+2b）+5²
=（a+2b-5）²
例4.2x²-32
错解：2x²-32
=2(x²-16)
分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解
正解：2x²-32
=2（x-16）
=2（x²+4）（x²-4）
=2（x²+4）（x+2）（x-2）
例5.（x²-x）²-（x-1）²
错解：（x²-x）²-（x-1）²
=[（x²-x）+（x-1）][ （x²-x）-（x-1）]
=（x²-x+x-1）（x²-x-x-1）
=（x²-1）（x²-2x-1）
分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：（x²-x）²-（x-1）²
=[（x²-x）+（x-1）][（x²-x）-（x-1）]
=（x²-x+x-1）（x²-x-x-1）
=（x²-1）（x²-2x+1）
=（x+1）（x-1）³
例6. -2a²b²+ab³+a³b
错解：-2a²b²+ab³+a³b
=-ab(-2ab+b²+a²)
=-ab(a-b) ²
分析：先提公因式才能再用完全平方公式
正解：-2a²b²+ab³+a³b
=-（2a²b²-ab³-a³b）
=-（ab×2ab-ab×b²-ab×a²）
=-ab（2ab-b²-a²）
=ab（b²+a²-2ab）
=ab（a-b）²
例7.24a（a-b）²-18 （a-b）³
错解：24a（a-b）²-18 （a-b）³
=（a-b）²[24a-18(a-b) ]
=（a-b）²(24a-18a+18b)
分析：把a-b看做一个整体再继续分解
正解：24a（a-b）²-18 a-b）
= 6（a-b）²×4a-6（a-b）²×3（a-b）
= 6（a-b）²[4a-3（a-b）]
=6（a-b）²（4a-3a+3b）
=6（a-b）²（a+3b）
例8.（x-1）（x-3）+1
错解：（x-1）（x-3）+1
=x²+4x+3+1
= x²+4x+4
=（x+2）²
分析：无法直接分解时，可先乘开再分解正解：（x-1）（x-3）+1
= x²-4x+3+1
= x²-4x+4
=（x-2）²
例9.2（a-b）³+8（b-a）
错解：2（a-b）³+8（b-a）
=2(b-a) ³+8（b-a）
= 2(b-a) [(b-a) ²+4]
分析：要先找出公因式再进行因式分解正解：2（a-b）³+8（b-a）
= 2（a-b）³-8（a-b）
= 2（a-b）×（a-b）²-2（a-b）
= 2（a-b）[（a-b）²-4]
= 2（a-b）（a-b+2）(a-b-2)
例10. （x+y）²-4（x+y-1）
错解：（x+y）²-4（x+y-1）
=（x+y）²-(4x-4y+4)
=(x²+2xy+y²)-(4x-4y+4)
分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解
正解：（x+y）²-4（x+y-1）
=（x+y）²-4（x+y）+4
=（x+y-2）²
因式分解错题
例1.-8m+2m³
错解：-8m+2m³
= -2m×4＋（-2m）×（-m²）
= -2m（4- m²）
分析：这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了，在完成到这一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了
正解：-8m+2m³
= -2m×4＋（-2m）×（-m²）
= -2m（4- m²）
= -2m（2+ m）（2- m）
例2.-x²y+4xy-5y
错解：-x²y+4xy-5y
= y×（-x²）+4x×y-5x×y
= y（-x²+4x-5）
分析：括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才会有后面的y（-x²+4x-5）没有提负号。

正解：-x²y+4xy-5y
= -y×x²+（-4x）×（-y）-（-5x）×（-y）
= -y（x²-4x+5）
例3.m²（a-3）+m（3-a）
错解：m²（a-3）+m（3-a）
= m²（a-3）- m（a-3）
=（m²- m）（a-3）
分析：括号里还能提取公因式的要全部提取出来
正解：m²（a-3）+m（3-a）
= m²（a-3）- m（a-3）
=（m²- m）（a-3）
= m（m-1）（a-3）
例4.5ax+5bx+3ay+3by
错解：=5(ax+bx)+3(ay+by)
分析：系数不一样一样可以做分组分解，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。

正解：5ax+5bx+3ay+3by
=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
例5.–xy³+x³y
错解：–xy³+x³y
=–xy×y²＋（﹣xy）×（﹣x²）
=–xy（y²-x²）
分析：括号里能继续分解的要继续分解
正解：–xy³+x³y
=–xy×y²＋（﹣xy）×（﹣x²）
=–xy（y²-x²）
=–xy（x-y）（x+y）
例6.（x+y）²-4（x-y）²
错解：（x+y）²-4（x-y）²
=（x+y）²×1-4×（x-y）²
=（x+y）²（1-4）
=-3（x+y）²
分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式
正解：（x+y）²-4（x-y）²
=（x+y）²-[2（x-y）²]
=[（x+y）+2（x-y）][（x+y）-2（x-y）]
=[x+y+2x-2y][x+y-2x+2y]
=（3x-y）（3y-x）
例7.x²（a-1）+4（1-a）
错解：x²（a-1）+4（1-a）
= x²（a-1）-4（a-1）
= （a-1）（x²-4）
分析：括号里能继续分解的要继续分解
正解：x²（a-1）+4（1-a）
= x²（a-1）-4（a-1）
=（a-1）（x²-4）
=（a-1）（x-4）(x+4)
例8.4（x+1）²-9
错解：4（x+1）²-9
= 4（x+1）²-8-1
1
=4×（x+1）²-4×2-4×
4
1]
=4[（x+1）²-2-
4
5）
=4（x²+2x-
4
分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式
正解：4（x+1）²-9
= [2（x+1）]²-3²
= [2（x+1）+3][ 2（x+1）-3]
= [2x+2+3][2x+2-3]
=（2x+5）（2x-1）
例9.x（x+y）（x-y）-x（x+y）²
错解：x（x+y）（x-y）-x（x+y）²
= x（x²-y²）-x（x+y）²
= x（x²-y²-x²-2xy-y²）
= x（-2y²-2xy）
= -x（2y²+2xy）
分析：提取公因式错误，要仔细看题，准确找出公因式
正解：x（x+y）（x-y）-x（x+y）²
= x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y）
= x（x+y）[（x-y）-（x+y）]
= -2xy（x+y）
例10.（x²-2）²-14（x²-2）²+49
错解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49
=（x²-2）²-2×7（x²-2）²+7²
=（x²+5）²
分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式正解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49
=（x²-2）²-2×7（x²-2）²+7²
=（x²-9）²
=（x-3）²（x+3）²
第五章《一元一次方程》查漏补缺题
供题：宁波七中杨慧
一、解方程和方程的解的易错题
一元一次方程的解法：
重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法；
难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)；
学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。

从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。

易错范例分析：
例1.
(1)下列结论中正确的是()
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式
6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5
D.如果-2=x，那么x=-2
(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（）
A.-3x=5+20
B.20-5=3x
C.3x=5-20
D.-3x=-5-20
(3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是()
A.-x=30
B.x=-30
C.x=30
D.
(4)解方程，下列变形较简便的是()
A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以，得
C.去括号，得x-24=7
D.方程整理，得解析：
(1) 正确选项D。

方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1)、(2)、(3)，通常都用后
者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。

选项A 错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3；选项B错误，原因是左边减去x-3时，应写作“-(x-3)”而不“-x-3”，这里有一个去括号的问题；C亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确，这恰好是等式性质③对称性即a=b b=a。

(2) 正确选项B。

解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性质①，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简单概括就成了“移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。

解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤时就予以关注；或明析其原理，移项就是。