高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 第2课时 条件结构学

1.1.2 第2课时条件结构
1．了解条件结构的概念，并明确其执行过程．(重点)
2．理解条件结构在程序框图中的作用．(难点)
3．会用条件结构设计程序框图解决有关问题．(易错易混点)
[基础·初探]
教材整理1 条件结构的概念
阅读教材P10例4前面的内容，完成下列问题．
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)条件结构是一种重要的基本逻辑结构，任何算法都离不开它．( )
(2)条件结构的条件需要放在判断框内，判断框有两个出口，根据条件的成立与否，要走不同的出口．( )
(3)条件结构的判断框有两个出口，所以执行条件结构后的结果不唯一．( )
【答案】(1)×(2)√(3)×
教材整理2 条件结构程序框图的形式与特征
阅读教材P10例4前面的内容，完成下列问题．
选择不同的执行框(步骤A、步骤B)，无论条件是否成立，都要执行步骤A和步骤B之一，但不可能既执行步骤A又执行步骤B，也不可能步骤A和步骤B都不执行．
(2)在单条件结构中，步骤A和步骤B可以有一个是空的，即不执行任何操作．
1．判断给出的整数n是否为偶数，设计程序框图时所含有的基本逻辑结构是( ) A．顺序结构B．条件结构
C．顺序结构、条件结构D．以上都不正确
【解析】任何程序框图中都有顺序结构．当n能被2整除时，n是偶数；否则，n不是偶数，所以必须用条件结构来解决．故选C.
【答案】 C
2．如图1­1­15所示，若输入x＝－1，则输出y＝________.
图1­1­15
【解析】∵－1<3，∴y＝4－(－1)＝5.
【答案】 5
[小组合作型]
(1)( )
图1­1­16
A ．顺序结构
B ．条件结构
C ．判断结构
D ．以上都不对
(2)给出以下四个问题：
①输入一个数x ，输出它的相反数； ②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数a ，b ，c 中的最大数；
④求函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x －1，x ≥0，
x ＋2，x <0的函数值．
其中不需要用条件结构来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
【精彩点拨】 根据顺序结构与条件结构的特点判断． 【尝试解答】 (1)此逻辑结构是条件结构．
(2)语句①不需要对x 进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x 的范围，所以需要用到条件结构来描述算法．
【答案】 (1)B (2)B
条件结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个.一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否”，即判断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后还是只有一个终结口.
[再练一题]
1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．输入、输出框
D ．起止框
【解析】 由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B.
【答案】 B
111222框图.
【精彩点拨】 先对x 1，x 2是否相等进行判断，然后利用斜率公式． 【尝试解答】 算法如下：第一步，输入x 1，y 1，x 2，y 2. 第二步，如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”； 否则，k ＝
y 2－y 1
x 2－x 1
. 第三步，输出k . 程序框图如图所示：
1．已知两点求直线斜率，若条件中已知x 1≠x 2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论应用条件结构解决问题．
2．程序框图中的判断框内的内容x 1＝x 2，也可改为x 1≠x 2，此时相应地与“是”、“否”相连的图框必须对换．
3．解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．
[再练一题]
2．设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图． 【解】 算法如下： 第一步，输入实数x .
第二步，若x≥0，则y＝x；
若x<0，则y＝－x.
第三步，输出y.
程序框图如图所示：
＝5，则输出结果为________．
图1­1­17
【精彩点拨】该程序框图的功能是找出三个数中最小的数，所以逐一比较两数的大小即可．
【尝试解答】因为a＝2，b＝－1，c＝5，所以根据程序框图可知，先令x＝a，即x ＝2.再比较x与b的大小，因为x＞b，所以令x＝b，即x＝－1，然后比较x与c的大小，因为x＜c，所以直接输出x，故输出结果为－1.
【答案】－1
条件结构读图要注意：
理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能.
结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.
[再练一题]
3．某市出租车的起步价为8元(含3千米)，超过3千米的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图1­1­18所示，则(1)处应填________，(2)处应填________.
图1­1­18
【解析】当x＞3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)＝2.6x＋1.2；当x≤3时，y＝8.
【答案】y＝2.6x＋1.2 y＝8
[探究共研型]
探究1
【提示】 1.条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构．
2．条件结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、比较数据的大小关系等．
探究2 一个判断框有两条流出线，能说条件结构执行的结果不唯一吗？
【提示】一个判断框有两个退出点，但根据判断条件是否成立，选择的退出点是确定的，所以条件结构执行的结果是唯一的，即条件结构只有一个退出点，不能将判断框的退出点和条件结构的退出点混为一谈．
探究3 在条件结构中，“条件”可以改变吗？
【提示】求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一，判断框内的内容可以改变，但相应处理框的内容也要发生改变．
“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方
式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
0.53ω， ω≤50，50×0.53＋
ω－， ω＞50.
其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)． 试设计计算费用f 的算法并画出程序框图．
【精彩点拨】 在计算费用f 时，需要讨论ω与50的大小．所以要用条件结构画程序框图．
【尝试解答】 算法步骤如下： 第一步，输入物品的重量ω.
第二步，如果ω≤50，则令f ＝0.53ω，否则执行第三步． 第三步，f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费f . 程序框图如下：
[再练一题]
4．设火车托运质量为w (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为：
f ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
0.4w ， w ≤30，0.4×30＋w －， w >30，
试画出路程为s 千米时，行李托运费用M 的程序框图． 【解】 算法如下：
第一步：输入物品质量w 、路程s ，
第二步：若w >30.那么f ＝0.4×30＋0.5(w －30)；否则，f ＝0.4w . 第三步：计算M ＝s ×f . 第四步：输出M . 程序框图如图所示：
探究4 【提示】 所谓嵌套，是指条件结构内，又套有小的分支，对条件进行二次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．
一般地，如果是分三段的函数，则需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，则需要引入三个判断框；以此类推．
探究5 在条件结构的嵌套中，判断框中的条件是唯一的吗？
【提示】 不是．在具体的程序设计中，这里的条件可以不同，但相应的条件下对应的结果是相同的．因此对于一个具体问题，编写的程序可以是不一样的．
已知函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
1， x >0，0， x ＝0，
－1， x <0，
试写出求该函数的函数值的算法，并
画出程序框图.
【精彩点拨】 解答本题可先对x 的值进行判断，然后根据不同情况y 取不同的值． 【尝试解答】 算法如下： 第一步，输入x .
第二步，判断x >0是否成立，
若成立，则y ＝1，转执行第四步；若不成立，则执行第三步． 第三步，判断x ＝0是否成立，
若成立，则y ＝0，转执行第四步；否则y ＝－1，执行第四步． 第四步，输出y . 程序框图：
1．下列关于条件结构的说法中正确的是( )
A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口
B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行路径之一
C．条件结构中两条路径可以同时执行
D．对于一个算法来说，判断框中条件是唯一的
【解析】根据条件结构的特征可知，选B.
【答案】 B
2．如图1­1­19所示的程序框图，其功能是( )
图1­1­19
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b的最大值
D．求a，b的最小值
【解析】取a＝1，b＝2知，该程序框图输出b＝2，因此是求a，b的最大值．【答案】 C
3．如图1­1­20所示的程序框图，输入x＝2，则输出的结果是________．
图1­1­20
【解析】 通过程序框图可知本题是求函数y ＝⎩⎨⎧
x ＋2，x ＞1，
x ＋1，x ≤1
的函数值，根据x
＝2可知y ＝2＋2＝2.
【答案】 2 4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.
如图1­1­21表示的是给定x 的值，求其对应的函数
值y 的程序框图．
图1­1­21
①处应填写________；②处应填写________．
【解析】 由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x <2？，则②处应填写y ＝log 2x .
【答案】 x <2？ y ＝log 2x
5．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计
费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出一人加收1.2元．设计一个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图.
【解】 算法如下： 第一步，输入x .
第二步，若x ≤3，则y ＝5；否则，y ＝5＋1.2(x －3)． 第三步，输出y . 程序框图如图所示：。